Kategorik ve sürekli değişken arasındaki etkileşimin katsayılarını yorumlayabilme

Sürekli ve kategorik değişken arasındaki etkileşimin katsayılarının yorumlanması hakkında bir sorum var. İşte benim modelim:

model_glm3=glm(cog~lg_hag+race+pdg+sex+as.factor(educa)+(lg_hag:as.factor(educa)), 
               data=base_708)

Coefficients:
                         Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)               21.4836     2.0698  10.380  < 2e-16 ***
lg_hag                     8.5691     3.7688   2.274  0.02334 *  
raceblack                 -8.4715     1.7482  -4.846 1.61e-06 ***
racemexican               -3.0483     1.7073  -1.785  0.07469 .  
racemulti/other           -4.6002     2.3098  -1.992  0.04687 *  
pdg                        2.8038     0.4268   6.570 1.10e-10 ***
sexfemale                  4.5691     1.1203   4.078 5.15e-05 ***
as.factor(educa)2         13.8266     2.6362   5.245 2.17e-07 ***
as.factor(educa)3         21.7913     2.4424   8.922  < 2e-16 ***
as.factor(educa)4         19.0179     2.5219   7.541 1.74e-13 ***
as.factor(educa)5         23.7470     2.7406   8.665  < 2e-16 ***
lg_hag:as.factor(educa)2 -21.2224     6.5904  -3.220  0.00135 ** 
lg_hag:as.factor(educa)3 -19.8083     6.1255  -3.234  0.00129 ** 
lg_hag:as.factor(educa)4  -8.5502     6.6018  -1.295  0.19577    
lg_hag:as.factor(educa)5 -17.2230     6.3711  -2.703  0.00706 ***

diyelim ki modelin denklemi:

E [dişli] = a + b1 (lg_hag) + b2 (educa2 * lg_hag) + b3 (educa3 * lg_hag) + b4 (educa4 * lg_hag) + b5 (pdg, ortalanmış) + diğer kovarlar,

b1 = difference in cog  with higher lg_hag among lowest education (coded as 1)
b1 + b2 = difference in cog with higher lg_hag among middle education (coded as 2)
b1 + b3 = difference in cog with higher lg_hag among high education (coded as 3)
b1 + b3 = difference in cog with higher lg_hag among very high education (coded as 4)
b5 = difference in cog with each unit increase in pdg

Benim sorum: Yorumum doğruysa, b1 ve b2 güven aralıklarından etkileşimlerin (örneğin: b1 + b2) tahmini her etki için güven aralıkları nasıl oluşturulur.

Modelin katsayılarını yorumlamanız tam olarak doğru değildir. Önce modelin şartlarını özetleyeyim.

Kategorik değişkenler (faktörler): , ve$race$$sex$$educa$

Faktörün racedört seviyesi vardır: .$race = \{white, black, mexican, multi/other\}$

Faktörün sexiki seviyesi vardır: .$sex = \{male, female\}$

Faktörün educabeş seviyesi vardır: .$educa = \{1, 2, 3, 4, 5\}$

Varsayılan olarak R, kategorik değişkenler için tedavi kontrastlarını kullanır. Bu tezatlarda, faktörün ilk değeri bir referans seviyesi kullanılır ve kalan değerler referansa göre test edilir. Kategorik bir değişken için maksimum kontrast sayısı, eksi bir düzey sayısına eşittir.

raceAşağıdaki farklılıkların test edilmesine izin veren kontrastlar : , ve .$race = black\ vs. race = white$$race = mexican\ vs. race = white$$race = multi/other\ vs. race = white$

Faktör için referans seviyesi , zıtlık örüntüsü benzerdir. Bu etkiler bağımlı değişkendeki fark olarak yorumlanabilir. Örnekte, ortalama değeri olan için birim daha yüksektir ile karşılaştırıldığında ( ).$educa$$1$cog$13.8266$$educa = 2$$educa = 1$as.factor(educa)2

Önemli bir not: Bir kategorik değişken için tedavi kontrastları bir modelde mevcutsa, daha fazla etki tahmini, başka etkiler ve kategorik değişken arasındaki etkileşimler de dahil edilirse kategorik değişkenin referans seviyesine dayanır. Değişken bir etkileşimin parçası değilse, katsayısı, geri kalan tüm kategorik değişkenler boyunca bu değişkenin alt kümelerinin tek tek eğimlerinin ortalamasına karşılık gelir. Etkileri ve diğer değişkenlerin faktör seviyelerine göre ortalama etkilere karşılık gelir. Genel etkilerini test etmek için , ayrılmak gerekir ve modelinin dışına.$race$$educa$$race$$educa$$sex$

Sayısal değişkenler: ve$lg\_hag$$pdg$

Hem lg_hagve hem pdgde sayısal değişkenlerdir, bu nedenle katsayılar , öngörücüde bir artışla ilişkili bağımlı değişkenteki değişikliği temsil eder .$1$

Prensip olarak, bu etkilerin yorumlanması basittir. Ancak, eğer bütünleşmeler mevcutsa, katsayıların kestiriminin faktörlerin referans kategorilerine dayandığını unutmayın (tedavi zıtlıkları kullanılıyorsa). Yana bir etkileşimin bir parçası, ilgili değişkenin ortalama eğim katsayısı corrsespods değildir. Değişken ile karşılıklı etkileşimin isimli da parçası . Bu nedenle, etkisi temel seviye olan için geçerlidir ; faktörlerin seviyesine bakılmaksızın sayısal değişkeninin genel etkisinin bir testi değildir .$pdg$$lg\_hag$$educa$$educa = 1$$lg\_hag$

Kategorik ve sayısal değişkenler arasındaki etkileşimler: $lg\_hag \times educa$

Model sayısal bir değişken arasındaki ana etkileri değil, aynı zamanda etkileşimleri içermez ile bağlantılı dört tezat . Bu etkiler eteklerinde fark olarak yorumlanabilir belirli bir seviye arasında ve referans düzeyi ( ).$lg\_hag$$educa$$lg\_hag$$educa$$educa = 1$

Örneğin, katsayısı lg_hag:as.factor(educa)2( -21.2224gelir) eğimi olduğu olan birimlerinin alt ile karşılaştırıldığında .$lg\_hag$$21.2224$$educa = 2$$educa = 1$