Gangnam Style’ın Youtube görünümlerinin sayısını öngörme modeli

PSY'nin müzik videosu "Gangnam style" popülerdir, 2 aydan biraz fazla bir süre sonra yaklaşık 540 milyon izleyiciye sahiptir. Bunu geçen hafta akşam yemeğinde varoluşum çocuklarımdan öğrendim ve kısa bir süre sonra tartışma 10-12 gün içinde ne kadar izleyicinin olacağına dair bir tür tahminde bulunup bulunmadığı yönünde oldu. 800 milyon izleyiciyi veya 1 milyar izleyiciyi geçecek.

İşte, gönderildiğinden bu yana izleyenlerin sayısındaki resim:

Her ikisi de çok daha uzun zamandır devam eden No1 "Justin Biever-Baby" ve No2 "Eminem - Yalan söyleyişini seviyorum" un izleyicisinin resmi

Model hakkında ilk akıl yürütme denemem bunun bir S eğrisi olması gerektiği, ancak bu No1 ve No2 şarkılarına uymuyor gibi görünüyor ve müzik videosunun kaç kez göründüğü konusunda da bir sınır yok. sadece daha yavaş bir büyüme olabilir.

Öyleyse sorum şu: müzik videosu izleyicisinin sayısını tahmin etmek için ne tür bir model kullanmalıyım?

Aha, mükemmel bir soru!

Ayrıca saf bir S-şekilli logisitik eğri önerebilirdim, ama bu açıkça zayıf bir uyum. Bildiğim kadarıyla, sürekli artış bir yaklaşımdır çünkü YouTube benzersiz görüşleri sayar (IP adresi başına bir tane), bu nedenle bilgisayarlardan daha fazla görüntüleme olamaz.

$x(t)$$y(t)$$t$$X$$Y$

$$\dot{x}(t) = r_1(x(t)+y(t))(X-x(t))$$ $$\dot{y}(t) = r_2(x(t)+y(t))(Y-y(t)),$$

$r_1 > r_2$$Y$$y$

$$\dot{x}(t) = r_1x(t)(X-x(t))$$ $$\dot{y}(t) = r_2x(t),$$

$r_1 > r_2$$Y-y(t)$$r_2$

Bu sistem çözer

$$x(t) = X \frac{C_1e^{Xr_1t}}{1 + C_1e^{Xr_1t}}$$ $$y(t) = r_2 \int x(t)dt + C_2 = \frac{r_2}{r_1} \log(1+C_1e^{Xr_1t})+C_2,$$

$C_1$$C_2$$x(t) + y(t)$

$0$$600,000,000$$x(t)$$y(t)$

$$\dot{x}(t) = r_1x(t)(X-x(t))$$ $$\dot{y}(t) = r_2,$$

ve çözer

$$x(t) = X \frac{C_1e^{Xr_1t}}{1 + C_1e^{Xr_1t}}$$ $$y(t) = r_2 t+C_2.$$

$x(0) = 1$$t=0$$C_1 = \frac{1}{X-1} \approx \frac{1}{X}$$X$$C_2 = y(0)$$C_2 = 0$$X$$r_1$$r_2$

$X = 600,000,000$$r_1 = 3.667 \cdot 10^{-10}$$r_2 = 1,000,000$

Güncelleme: Youtube’un, IP’yi değil de, büyük bir fark yaratan görüşlerini (gizli şekilde) saydığını anladım. Çizim tahtasına geri dönelim.

Basit tutmak için, izleyicilere video tarafından "bulaştığını" varsayalım. Enfeksiyonu giderene kadar düzenli olarak izlemeye gelirler. En basit modellerden biri, aşağıdaki olan SIR'dir (Duyarlı Enfekte Dayanıklı):

$$\dot{S}(t) = -\alpha S(t)I(t)$$ $$\dot{I}(t) = \alpha S(t)I(t) - \beta I(t)$$ $$\dot{R}(t) = \beta I(t)$$

$\alpha$$\beta$$x(t)$$\dot{x}(t) = kI(t)$$k$

Bu modelde, görüntü sayımı enfeksiyonun başlamasından bir süre sonra aniden artmaya başlar; bu, orijinal verilerde olmadığı gibi, belki de videolar viral olmayan (veya meme) bir şekilde yayıldığı için. SIR modelinin parametrelerini tahmin etmede uzman değilim. Sadece farklı değerlerle oynuyorsun, işte (R cinsinden) geldiğim şey.

S0 = 1e7; a = 5e-8; b = 0.01 ; k = 1.2
views = 0; S = S0; I = 1;
# Exrapolate 1 year after the onset.
for (i in 1:365) {
   dS = -a*I*S;
   dI = a*I*S - b*I;
   S = S+dS;
   I = I+dI;
   views[i+1] = views[i] + k*I 
}
par(mfrow=c(2,1))
plot(views[1:95], type='l', lwd=2, ylim=c(0,6e8))
plot(views, type='n', lwd=2)
lines(views[1:95], type='l', lwd=2)
lines(96:365, views[96:365], type='l', lty=2)

Model açıkça kusursuz değil ve birçok ses yolunda tamamlanabilir. Bu çok kaba taslak, Mart 2013'ün bir yerinde milyarlarca kez görüş öngörüyor, bakalım ...

Muhtemelen, yeni ürün benimsemesini tahmin etmenin en yaygın modeli , @ gui11aume'un cevabına benzer şekilde, mevcut ve potansiyel kullanıcılar arasındaki etkileşimi modelleyen Bass difüzyon modelidir . Yeni ürünün benimsenmesi tahminlerde oldukça sıcak bir konudur, bu terimi aramak tonlarca bilgi vermelidir (ki maalesef burada genişletmek için zamanım yok).

Ben bakardım Gompertz büyüme eğrisi .

Gompertz eğrisi, bağımsız bir değişken olarak T zamanına sahip, 3 parametreli (a, b, c) çift katlı bir formüldür.

R kodu:

gompertz_growth <- function(a=a,b=b,c=c, t) { a*exp(b*exp(c*t)) }

Gompertz büyüme formülünün, ilk büyümede hızlanan bir çok yaşam döngüsü olayını tarif etmede iyi olduğu bilinmektedir, daha sonra incelir, türevi sol üstte sağdan daha dik olan asimetrik bir sigmoid eğrisi ile sonuçlanır. Örneğin, Vikipedi'de de doğada viral olan toplam makale sayısı, yıllardır büyük bir doğrulukla Gompertz büyüme eğrisini (belirli a, b, c parametreleriyle) izlemektedir.

Düzenleme: Gompertz eğrisi, aradığınız şekle yaklaşmak için yeterli değilse, Exponentaited Generalized Weibull Gompertz Dağılımıd bölümünde açıklanan parametreleri eklemek isteyebilirsiniz . Bu kağıdın bağımsız zaman parametresi yerine kullandığını unutmayın . İlginç bir şekilde, Wikipedia , 2012'den sonraki gerçek değerden bir tahmin ayrışması için tek bir 4. parametre ekleyerek en iyi yaklaşımlarını değiştirdi . Değiştirilmiş 4-param Gompertz eğrisi formülü:xtd

gompertz_2 <- function(a=A,b=B,c=C,d=D, t) {a * exp(b * exp(c*t) + d*t)}

Gompertz işlevi, onu tanımlayan ilk matematikçi olan Gauss çağdaşı (sadece 2 yıl Gauss'un juniorı) olan Benjamin Gompertz'in (1779-1865) adını almıştır .

Sanırım çoğunu meme / viral bir şey olarak görmekte olan Gangnam Style gibi fenomenleri kendi başlarına büyük sanatçılar olan ve aynı zamanda geleneksel bir ortamda yaygın olarak yayılacak olan Justin Bieber ve Eminem'den ayırmanız gerektiğini düşünüyorum. JB ya da Eminem de çok fazla single satabilirdi, PSY'nin alacağından emin değilim.

Tamam beyler, youtube videolarının yayılması hakkında bazı stilize gerçeklere ihtiyacımız var. Başlamak için iyi bir yer Meeyoung Cha, Haewoon Kwak, Pablo Rodriguez, Yong-Yeol Ahn ve Sue Moon, 2007, I Tube, You Tube, Herkes Tüpler: Dünyanın En Büyük Kullanıcı Tarafından Üretilen İçerik Video Sisteminin Analizi, 7. ACM SIGCOMM'un Bildirileri İnternet ölçümü konferansı, ISBN: 978-1-59593-908-1.

ve

X Cheng, C Dale, J Liu, 2008, Uluslararası Hizmet Kalitesi Çalıştayı (IWQoS), Enschede, Haziran, Haziran ayındaki istatistik ve youtube videoları sosyal ağı.

Model açıkça kusursuz değil ve birçok ses yolunda tamamlanabilir. Bu çok kaba taslak, Mart 2013'ün bir yerinde milyarlarca kez görüş öngörüyor, bakalım ...

Geçtiğimiz haftaki görünümlerdeki yavaşlamaya bakıldığında, Mar-13 tarihi iyi bir bahis gibi gözüküyor. Yeni görünümlerin çoğu, günde birden çok kez dönen virüslü kullanıcılar olarak görünmektedir.

Modelinizi tamamlama ile ilgili olarak, araştırmacıların bir virüsün yayılmasını izlemek için kullandıkları bir yöntem genom mutasyonlarını izlemektir - mutasyona uğradığı zaman ve nerede araştırmacılara bir virüsün ne kadar hızlı bulaşıp yayıldığını gösterebilir (bkz. ABD'de West Nile Virus izleme) .

Pratik anlamda, Gangnam Style ve Party Rock Anthem (LMFAO grubu tarafından) gibi videoların, Justin Bieber'ın Baby veya Eminem şarkılarından daha fazla parodi, flaş çetesi, düğün dansı, remiks ve diğer video yanıtlarına 'mutasyona uğraması' muhtemeldir.

Araştırmacılar mutasyonlar için bir vekil olarak video yanıtlarının sayısını (ve özellikle de parodileri) analiz edebilirler. Bu mutasyonların sıklığını ve popülaritesini videonun yaşamının başlarında ölçmek, kullanım ömrü boyunca YouTube görüşlerini modellemekte faydalı olabilir.