Olasılık dağılımları neden bir tilde ile gösterilir?

Olasılık dağılımlarını belirtirken yaklaşık işaretinin anlamı nedir? Örneğin:

Bu şekilde kullanılan ~ (tilde) "olarak dağıtılır" anlamına gelir. Neden? Neden bana pek mantıklı gelmediğini sormak, bu sadece bir kongre. Brian Ripley'den alıntı yapmak için:

Matematiksel sözleşmeler sadece sözleşmelerdir. Matematik alanına göre farklılık gösterirler. Bize matris satırlarının niçin numaralandığını, ancak grafiklerin y ekseninde numaralandığını ya da x'in neden y'den önce gelmediğini, ancak sütundan önce satırın olduğunu sormayın. Ama matris düzeni benim için her zaman mantıksız görünüyordu. - Brian D. Ripley (baskı (x) ve resim (x) 'in neden farklı düzenlendiği sorusunu cevaplıyor) R-help (Ağustos 2004)

Tarih hakkında yorum yapamam, ancak bunun aşağıdaki olabileceğine inanıyorum. ~ Sembolü matematikte bir denklik ilişkisini belirtmek için yaygın olarak kullanılır. Olasılık teorisi bağlamında (marjinal) dağılımda denkliği belirtmek için kullanılır. Yani dediğimizde,

Z ~ N (0,1),

kastettiğimiz, rastgele değişken Z'nin rastgele değişken N (0,1) ile aynı marjinal dağılıma sahip olmasıdır. (İkincisi, tanım gereği standart bir normal rasgele değişkentir.) Bu yorum, denklemin sağ tarafını bir dağıtım işlevine değil rastgele bir değişkene atıfta bulunarak yorumlamanızı gerektirir. Bu yorum altında, ~ işareti "ile aynı dağılıma sahiptir" anlamına gelir. Bu dönüşlü, simetrik ve geçişli olduğu için, bir denklik ilişkisidir.