BUGS / JAGS / STAN ile bir oranı nasıl modelleyebilirim?

Yanıtın bir oran olduğu bir model oluşturmaya çalışıyorum (aslında bir partinin seçim bölgelerinde aldığı oyların payıdır). Dağıtımı normal değil, bu yüzden bir beta dağıtımı ile modellemeye karar verdim. Ayrıca birkaç tahmin edicim var.

Ancak, HATA / JAGS / STAN'da nasıl yazacağımı bilmiyorum (JAGS benim en iyi seçimim olurdu, ama gerçekten önemli değil). Benim sorunum tahmin ediciler tarafından parametrelerin toplamı yapmak, ama sonra onunla ne yapabilirim?

Kod (JAGS sözdiziminde) böyle bir şey olurdu, ama y_hatve yparametreleri "bağlamak" bilmiyorum .

for (i in 1:n) {
 y[i] ~ dbeta(alpha, beta)

 y_hat[i] <- a + b * x[i]
}

( y_hatParametreler ve prediktörler sadece çapraz ürün, dolayısıyla deterministik ilişkidir. aVe bbir tahmin etmeye katsayısının, xbir göstergesi olarak).

Önerileriniz için teşekkürler!

Beta regresyon yaklaşımı ve ϕ açısından yeniden parametrelendirmektir . Nerede μ eşit olacaktır ne yapacağı tahmin olduğunu y_hat için. Bu parametrelendirmede α = μ × ϕ ve β = ( 1 - μ ) × ϕ olacaktır . O zaman μ modelini doğrusal kombinasyonun logit'i olarak modelleyebilirsiniz . ϕ ya kendi öncekine sahip olabilir (0'dan büyük olmalıdır) ya da ortak değişkenler üzerinde modellenebilir (üstel gibi 0'dan büyük tutmak için bir bağlantı fonksiyonu seçin).$\mu$$\phi$$\mu$$\alpha=\mu\times\phi$$\beta=(1-\mu) \times \phi$$\mu$$\phi$

Muhtemelen şöyle bir şey:

for(i in 1:n) {
  y[i] ~ dbeta(alpha[i], beta[i])
  alpha[i] <- mu[i] * phi
  beta[i]  <- (1-mu[i]) * phi
  logit(mu[i]) <- a + b*x[i]
}
phi ~ dgamma(.1,.1)
a ~ dnorm(0,.001)
b ~ dnorm(0,.001)

Greg Snow harika bir cevap verdi. Bütünlük için, Stan sözdizimindeki karşılığıdır. Stan'in kullanabileceğiniz bir beta dağılımı olmasına rağmen, beta yoğunluğunun logaritmasını kendiniz hesaplamak daha hızlıdır çünkü sabitler log(y)ve log(1-y)başlangıçta bir kez hesaplanabilir ( y ~ beta(alpha,beta)çağrılacak her zaman yerine ). Ayrılmış lp__değişkeni artırarak (aşağıya bakın), beta yoğunluğunun logaritmasını numunenizdeki gözlemler üzerinden toplayabilirsiniz. Doğrusal yordayıcıda parametre vektörü için "gamma" etiketini kullanıyorum.

data {
  int<lower=1> N;
  int<lower=1> K;
  real<lower=0,upper=1> y[N];
  matrix[N,K] X;
}
transformed data {
  real log_y[N];
  real log_1my[N];
  for (i in 1:N) {
    log_y[i] <- log(y[i]);
    log_1my[i] <- log1m(y[i]);
  }
}
parameters {
  vector[K] gamma;
  real<lower=0> phi;
}
model {
  vector[N] Xgamma;
  real mu;
  real alpha_m1;
  real beta_m1;
  Xgamma <- X * gamma;
  for (i in 1:N) {
    mu <- inv_logit(Xgamma[i]);
    alpha_m1 <- mu * phi - 1.0;
    beta_m1 <- (1.0 - mu) * phi - 1.0;
    lp__ <- lp__ - lbeta(alpha,beta) + alpha_m1 * log_y[i] + 
                                        beta_m1 * log_1my[i];
  }
  // optional priors on gamma and phi here
}