Cauchy Dağılımı neden bu kadar faydalı?

Herhangi biri bana Cauchy Dağılımından bazı pratik örnekler verebilir mi? Onu bu kadar popüler yapan nedir?

Fizikteki kullanışlılığına ek olarak, Cauchy dağılımı, finans modelinde, öngörücü modelden elde edilen getirideki sapmaları temsil etmek için yaygın olarak kullanılmaktadır. Bunun nedeni, finanstaki uygulayıcıların geri dönüşlerinde hafif kuyruklu dağılımları (örneğin, normal dağılım) olan modelleri kullanmaktan kaçınmaları ve genellikle diğer yöne gitmeyi ve çok ağır kuyruklu (ör. Cauchy). Finans tarihi, dağıtımlarında yeterince ağır olmayan modellere dayanan yıkıcı tahminlerle doludur. Cauchy dağılımı, anlarının mevcut olmadığı yeterince ağır kuyruklara sahiptir ve bu nedenle son derece ağır kuyruklarla bir hata terimi vermek için ideal bir adaydır.

Finans modellerinde hata açısından kuyrukların şişmanlığının bu sorunun Taleb (2007) tarafından yapılan popüler eleştirinin ana içeriğinden biri olduğunu unutmayın . Bu kitapta Taleb, finansal modellerin normal dağılımı hata terimleri için kullandığı durumlara dikkat çeker ve bunun finansta özellikle önemli olan aşırı olayların gerçek olasılığını hafife aldığını not eder. (Benim görüşüme göre bu kitap abartılı bir eleştiri veriyor, çünkü ağır kuyruklu sapmalar kullanan modeller aslında finansta oldukça yaygın. Her durumda, bu kitabın popülerliği sorunun önemini gösteriyor.)

$X \sim N(0,1)$$Y \sim N(0,1)$$\tfrac{X}{Y} \sim \operatorname{Cauchy}(0,1)$

Cauchy dağılımı fizikte (Lorentz dağılımı olarak bilinir) önemlidir, çünkü zorlanmış rezonansı tanımlayan diferansiyel denklemin çözümüdür. Spektroskopide, tüm atomların çizgi şeklindeki frekans aralığı ile aynı şekilde etkileşime girdiği homojen genişlemeye tabi olan spektral çizgilerin şeklinin açıklamasıdır.

Uygulamalar:

• Mekanik ve elektrik teorisi, fiziksel antropoloji ve ölçüm ve kalibrasyon problemlerinde kullanılır.

• Fizikte buna dengesiz bir durumun enerjisinin kuantum mekaniğinde dağılımı olduğu bir Lorentzian dağılımı denir.

• Ayrıca, bir nokta kaynağından yayılan sabit bir düz parçacık hattının etki noktalarını modellemek için kullanılır.

Kaynak .