Ekstrapolasyon v. İnterpolasyon

Ekstrapolasyon ve enterpolasyon arasındaki fark nedir ve bu terimleri kullanmanın en kesin yolu nedir?

Örneğin, enterpolasyonu kullanarak bir gazetede bir ifade gördüm:

"İşlem, bölme noktaları arasındaki tahmini işlevin şeklini araya sokuyor"

Hem ekstrapolasyon hem de enterpolasyon kullanan bir cümle, örneğin:

Kernel yöntemini kullanarak enterpolasyonlu işlevi sol ve sağ sıcaklık kuyruklarına ekstrapoze ettiğimiz önceki adım.

Birisi, onları ayırt etmenin ve bu terimlerin bir örnekle doğru şekilde nasıl kullanılacağına rehberlik etmenin açık ve kolay bir yolunu sunabilir mi?

Buna görsel bir açıklama eklemek için: Modellemeyi planladığınız birkaç noktayı düşünelim.

Düz bir çizgiyle iyi tanımlanmış gibi görünüyorlar, bu nedenle onlara doğrusal bir gerileme uyuyorsunuz:

Bu regresyon çizgisi hem enterpolasyon yapmanıza (veri noktalarınız arasında beklenen değerleri üretmenize) hem de ekstrapolate (veri noktalarınızın aralığı dışında beklenen değerler üretmenize) izin verir. Kırmızıdaki ekstrapolasyonu ve mavi olan en büyük enterpolasyon bölgesini vurguladım. Açık olmak gerekirse, noktalar arasındaki minik bölgeler bile enterpolasyonludur, ama ben sadece büyük olanı vurgularım.

Neden ekstrapolasyon daha fazla endişe vericidir? Çünkü, verilerinizin kapsamı dışındaki ilişkinin şekli konusunda genellikle daha az emin olursunuz. Birkaç veri noktası topladığınızda neler olabileceğini göz önünde bulundurun (içi boş daireler):

Sonuçta bu ilişkinin sizin varsayımsal ilişkinizle iyi yakalanmadığı ortaya çıktı. Tahmini olmayan bölgedeki tahminler çok yolunda. Doğrusal olmayan bu ilişkiyi doğru tanımlayan kesin işlevi doğru tahmin etmiş olsanız bile, verileriniz doğrusal olmayanlığı iyi bir şekilde yakalayabilmeniz için yeterli bir aralığa yayılmadı, bu yüzden hala çok uzakta olabilirsiniz. Bunun yalnızca doğrusal regresyon için değil, aynı zamanda herhangi bir ilişki için de bir sorun olduğunu unutmayın - bu nedenle dış değer bulma tehlikeli olarak kabul edilir.

İnterpolasyon yapılan bölgedeki tahminler aynı zamanda uyum içindeki doğrusallık eksikliği nedeniyle de yanlıştır, ancak tahmin hataları çok daha düşüktür. Puanlarınız arasında (yani enterpolasyon bölgesi) beklenmedik bir ilişkinizin olmayacağının garantisi yoktur, ancak genellikle daha az olasıdır.

Ekstrapolasyonun her zaman korkunç bir fikir olmadığını ekleyeceğim - verilerinizin aralığının dışında küçük bir değeri tahmin ederseniz, muhtemelen çok yanlış olmayacaksınız (mümkün olsa da!). Dünyanın iyi bir bilimsel modeline sahip olmayan eskiler, güneşin ertesi gün ve ondan sonraki gün tekrar doğacağını tahmin etselerdi çok yanlış olmazlardı (bir gün geleceğe rağmen, bu bile başarısız olur).

$_2$

Yorumlara göre düzenleyin: enterpolasyon veya ekstrapolasyon, beklentileri temel almak için bazı teorilere sahip olmak her zaman en iyisidir. Teori içermeyen modelleme yapılması gerekiyorsa , enterpolasyondan kaynaklanan risk genellikle ekstrapolasyondan daha azdır. Bununla birlikte, veri noktaları arasındaki boşluk büyük oranda arttıkça, enterpolasyon da riskli ve daha fazla risk altında kalmaktadır.

Temelde enterpolasyon , veri desteği içindeki veya mevcut bilinen veri noktaları arasındaki bir işlemdir ; ekstrapolasyon olan veri desteği ötesinde . Aksi taktirde, ölçüt şudur: eksik değerler nerede?

Ayrımın bir nedeni, fazla değerlemenin pratikte yapılmadığı takdirde istatistiksel olarak iyi yapmanın daha zor ve hatta tehlikeli olduğudur. Bu her zaman doğru değildir: örneğin, nehir suları ölçülen kayıtta bir delik açarak, deşarj ölçümünü veya hatta aşamayı (dikey seviye) zorlayabilir. Bu gibi durumlarda, deşarj veya aşamada enterpolasyon yapmak da zordur ve veri desteği içinde olmak pek yardımcı olmaz.

Uzun vadede, niteliksel değişim genellikle niceliksel değişimin yerini alır. 1900'lerde, atlı trafikteki büyümenin şehirleri çoğunlukla istenmeyen dışkılarla yıkatacağı endişesi vardı. Dışkıdaki üstel içten yanmalı motor ve farklı üstellerin yerini almıştır.

Bir eğilim bir eğilimdir bir eğilimdir,
fakat soru şu, bükülecek mi?
Rotasını değiştirecek mi
Öngörülemeyen bir güçle
Ve erken sona erecek mi?

- Alexander Cairncross

Cairncross, A. 1969. Ekonomik tahminler. Ekonomi Dergisi , 79: 797-812. doi: 10.2307 / 2229792 ( s.797'de alıntı)

TL; DR versiyonu:

• Inter polation mevcut veri noktaları arasında gerçekleşir.
• Ekstra polation onların ötesinde gerçekleşir.

Anımsatıcı: in terpolation => içinde yan.

FWIW: önek arası arasındaki araçlar ve ötesinde ekstra- araçlar . Ayrıca düşünün arası devletler veya arasında gidip devlet karayolları ekstra gezegenimizin ötesinden Terrestrials.

Örnek:

Çalışma: 6-15 yaş arası kız çocuklarının yaşlarına göre basit bir doğrusal regresyon yerleştirmek istiyor. Örneklem büyüklüğü 100, yaş (hesaplama tarihi - doğum tarihi) /365.25 ile hesaplanır.

Veri toplandıktan sonra, model uygundur ve b0 kesişimi ve b1 eğrisinin tahminini alır. bu E (boy | yaş) = b0 + b1 * yaş anlamına gelir.

13 yaş için ortalama yüksekliği istediğinizde, 100 kız örneğinizde 13 yaşında bir kız olmadığını, bunlardan birinin 12.83 yaşında olduğunu ve bir tanesinin 13.24 olduğunu buldunuz.

Şimdi yaş = 13'ü E formülüne (yükseklik | yaş) = b0 + b1 * yaşına bağlarsınız. Buna enterpolasyon denir, çünkü 13 yaşında, modele uymak için kullanılan verilerinizin kapsamı kapsamındadır.

Eğer 30 yaş için ortalama boy almak ve bu formülü kullanmak istiyorsanız, buna ekstrapolasyon denir, çünkü yaş 30, verilerinizin kapsadığı yaş aralığının dışındadır.

Modelin çeşitli değişkenleri varsa, dikkatli olmanız gerekir çünkü kapsanan verilerin sınırlarını çizmek zordur.

İstatistiklerde, ekstrapolasyonu savunmuyoruz.