Boyut 1 ve 3'ün iki örneğini karşılaştırmak için istatistiksel bir test var mı?

Bir ekoloji projesi için laboratuvar grubum, eşit hacimde havuz suyu içeren 4 tanka sirke, elodisiz 1 kontrol (su bitkisi) ve her birinde aynı miktarda elodea ile 3 tedavi sirke ekledi. Sirke eklemenin amacı pH'ı azaltmaktı. Hipotez, elodealı tankların normal pH'larına daha hızlı geri dönecekleriydi. Gerçekten de böyleydi. Her bir tankın pH değerini yaklaşık iki hafta boyunca günlük olarak ölçtük. Tüm tanklar sonunda doğal pH'larına döndü, ancak bunun süresi elodealı tanklar için çok daha kısaydı.

Profesörümüze deneysel tasarımımızı anlattığımızda, kontrolü tedaviyle karşılaştırmak için veriler üzerinde yapılabilecek hiçbir istatistiksel test olmadığını söyledi. Bu, kontrol için replikat olmadığından (sadece bir kontrol tankı kullandık) varyansı hesaplayamayız ve bu nedenle kontrol ve tedavinin örnek araçlarını karşılaştıramayız. Benim sorum şu, bu doğru mu? Ne demek istediğini kesinlikle anlıyorum. Örneğin, bir erkeğin ve bir kadının boyunu aldıysanız, ilgili popülasyonları hakkında sonuç çıkaramazsınız. Ama 3 tedavi yaptık ve varyans küçüktü. Varyansın kontrolde benzer olacağını varsaymak makul görünüyor mu?

Güncelleme:

Mükemmel cevap için teşekkürler. Sulak alandan daha fazla su ve elodea aldık ve deneyi daha küçük tanklarla tekrar yapmaya karar verdik, ancak bu sefer 5 kontrol ve 5 tedavi ile. Bunu orijinal verilerimizle birleştirecektik, ancak tankların başlangıç ​​pH'ları, yeni denemenin orijinal deneyle aynı popülasyondan örneklendiğini düşünmek için geçerli görünmeyecek kadar farklıydı.

Farklı miktarlarda elodea eklemeyi ve pH düzeltme hızını (pH orijinal değerine dönene kadar geçen süre olarak ölçülür) elodea miktarıyla ilişkilendirmeye çalıştık, ancak bunun gerekli olmadığına karar verdik. Amacımız sadece elodea'nın, pH'ın farklı miktarlardaki elodea'ya tam olarak nasıl tepki verdiğine dair bir tür tahmin modeli oluşturmak değil, olumlu bir fark yarattığını göstermektir. İdeal elodea miktarını belirlemek ilginç olurdu, ancak muhtemelen hayatta kalabilecek maksimum miktardır. Verilere bir regresyon eğrisi uydurmaya çalışmak, büyük miktarda eklenirken toplulukta meydana gelen çeşitli karmaşık değişiklikler nedeniyle özellikle aydınlatıcı olmaz. Elodea ölür, ayrışır, yeni organizmalar hakim olmaya başlar, vb.

Gung'un sorusuna dikkat edin; fark eder, önemi var. Tedavinin, tedavi grubundaki her tank için aynı olduğunu varsayacağım.

Varyansın iki grup için eşit olacağını iddia ederseniz (ki yine de iki örnekli t testi için varsayarsınız), bir test yapabilirsiniz. Ne kadar kötü ihlal edildiğine bakılmaksızın, bu varsayımı kontrol edemezsiniz .

İlgili bir sorunun bu cevabında ifade edilen endişeler durumunuzla daha da ilgilidir, ancak bu konuda yapabileceğiniz daha az şey vardır.

[Varyansların eşit olduğunu varsaymanın makul olmasını istiyorsunuz. Size cevap veremeyiz, bu konu uzmanlarını (yani ekologlar) makul bir varsayım olduğuna ikna etmeniz gerekir. Bu düzeylerin hem tedavi hem de kontrol altında ölçüldüğü başka çalışmalar var mı? Benzer testlerin yapıldığı diğerleri ( t-testleri veya özellikle anova - daha iyi bir emsal bulabilirsin) veya benzer varsayımlar yapıldı mı? Başvurmak için görebileceğiniz bir tür genel muhakeme?

$\bar{x}$$\bar{y}$$\sigma^2$$\bar{x}-\bar{y}$$\mu_x - \mu_y$$\sigma^2 (1/n_x + 1/n_y)$$n$

$n_y$

$s_x$$t$$n_x - 1$

$\sigma$$s_x$$s_p$$n_y$

Düzenle:

İşte bu test için simüle edilmiş bir güç eğrisi. Null'daki örnek boyutu 10000, diğer noktalarda 1000 idi. Gördüğünüz gibi, null'daki reddetme oranı 0.05'tir ve güç eğrisi, iyi bir güce sahip olmak için nüfus araçlarında büyük bir fark gerektirirken, doğru şekil. Yani, bu test ne gerekiyorsa yapar.

(Düzenlemeyi bitir)

Bununla birlikte örnek boyutları çok küçük olduğunda, bu durum dağıtım varsayımlarına karşı biraz hassas olacaktır.

Farklı varsayımlar yapmaya hazırsanız veya başka bir nüfus miktarının eşitliğini test etmek istiyorsanız, bazı testler yine de mümkün olabilir.

Yani her şey kaybolmaz ... ama mümkün olduğunda, her iki grupta da en azından biraz çoğaltılması daha iyidir.