Korelasyon veya belirleme katsayısı, bir regresyon çizgisi boyunca düşen değerlerin yüzdesi ile ilgili mi?

12

Korelasyon, , iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin bir ölçüsüdür. Belirleme, katsayısı , diğer varyasyon "ile açıklanabilir" ne değişkenlik kadar olabilir tek değişkenli bir ölçüsüdür. $r$ $r^2$

Örneğin, iki değişken arasındaki korelasyon ise, . Dolayısıyla, birindeki değişkenliğin% 64'ü diğerindeki farklılıklar ile açıklanabilir. Sağ? $r = 0.8$ $r^2 = 0.64$

Benim sorum, belirtilen örnek için aşağıdaki ifadelerden herhangi biri doğru mu?

Değerlerin% 64'ü regresyon çizgisi boyunca düşer
Değerlerin% 80'i regresyon çizgisi boyunca düşer

regression correlation r-squared

— Bradex
kaynak

"Düşmek" terimi kesin değildir. Görünüşe göre, en azından bazı cevaplar "tam olarak yatıyordu" olarak yorumluyor ve cevap açık bir şekilde değil (ancak bu fikir, birkaç özel durumda uygun olabilecek ilginç bir doğrusal ilişki ölçüsüne yol açabilir - örneğin, orada çoğu zaman gürültü / hata olmaması ve zaman zaman bazı kirletici işlemlerde olduğu gibi bazı hataların karışımıydı - ve sonra kirlenmemiş verilerin oranını tahmin edersiniz). "Tam olarak yatmak" dışında bir şey ifade ettiyseniz, bu anlamın ne olduğunu belirtmeniz gerekir.

— Glen_b -Mons Monica

8

$R^2$ $R^2$

Ayrıca, "uzak" kavramını oldukça belirsiz bıraktım. Bu, X'lerin ne kadar yayıldığına bağlı olacaktır. Bu kavramları kesinleştirmek, regresyon konusunda öğrendiklerinizin bir parçasıdır; Buraya girmeyeceğim.

— Peter Flom - Monica'yı eski durumuna döndürün
kaynak

Bu benim için çok şey temizledi! Teşekkürler Mimshot ve Peter Flom! İkinize de çok minnettarım! :)

— Bradex

1

+1, iyi yanıt, "Gerçekten, [hiçbir şey] yalan söyleyemez ..." gibi bir şey eklemek ister misiniz? Ayrıca, noktaların çizgiden ne kadar uzakta olduğu fikrinin de X'lerin ne kadar yayıldığına bağlı olduğu tartışmaya değer olabilir.

— gung - Monica'yı eski durumuna döndürün

15

$R^{2}$ $y$ $Var(y)$ $R^{2}$

http://economictheoryblog.com/2014/11/05/the-coefficient-of-determination-latex-r2/

$R^{2}$ $y_{i}$ $\hat{y}_{i}$ $y_{i}$ $\hat{y}_{i}$

http://economictheoryblog.com/2014/11/05/proof/

$R^{2}$ $R^{2}$

— michael
kaynak

2

R^{2}

$R^2$

r

$r$

R^{2}

$R^2$

2

Corr (y, \hat{y})

$\operatorname{Corr}(y, \hat y)$

R^{2}

$R^2$

2

1 veya 2 niether doğrudur.

Diyelim ki bir değer kümesi tahmin etmeye çalışıyorsunuz $\pmb{y}$ $\pmb{x}$

y_{i} = b + m x_{i} + ϵ_{i}

$y_i = b + mx_i + \epsilon_i$

$\epsilon_i \sim \mathcal{N(0,\sigma^2)}$ $R^2=.64$ $y$ $x$

{\hat{y}}_{i} = b + m x_{i}

$\hat{y}_i = b + mx_i$

Sonra

1 - 0.64 = 0.36 = \frac{v a r (y y - \hat{y} \hat{y})}{v a r (y y)}

$1-0.64 = 0.36 = \frac{\mathrm{var}(\pmb{y}-\pmb{\hat{y}})}{\mathrm{var}(\pmb{y})}$

— Mimshot
kaynak