Cox temel tehlike

Diyelim ki bir "böbrek kateter" veri setim var. Bir Cox modeli kullanarak bir hayatta kalma eğrisi modellemeye çalışıyorum. Bir Cox modeli düşünürsem: temel tehlike tahminine ihtiyacım var. Yerleşik paket R işlevini kullanarak, bunu kolayca yapabilirim:

h (t, Z) = h_{0} tecrübe (b^{'} Z),

$h(t,Z) = h_0 \exp(b'Z),$ survivalbasehaz()

library(survival)

data(kidney)
fit <- coxph(Surv(time, status) ~ age , kidney)
basehaz(fit)

Fakat belirli bir parametre tahmini için temel tehlikenin adım adım fonksiyonunu yazmak istersem bnasıl devam edebilirim? Denedim:

bhaz <- function(beta, time, status, x) {

    data <- data.frame(time,status,x)
    data <- data[order(data$time), ]
    dt   <- data$time
    k    <- length(dt)
    risk <- exp(data.matrix(data[,-c(1:2)]) %*% beta)
    h    <- rep(0,k)

    for(i in 1:k) {
        h[i] <- data$status[data$time==dt[i]] / sum(risk[data$time>=dt[i]])          
    }

    return(data.frame(h, dt))
}

h0 <- bhaz(fit$coef, kidney$time, kidney$status, kidney$age)

Ancak bu, aynı sonucu vermez basehaz(fit). Sorun nedir?

r cox-model hazard

— Dihan
kaynak

@gung bu soruya yardımcı olabilir misiniz ? Birkaç gün mücadele ettim ...

— Haitao Du

Görünüşe göre, basehaz()aslında tehlike oranının kendisinden ziyade kümülatif bir tehlike oranı hesaplar. Formül aşağıdaki gibi ile

{\hat{'H}}_{0} (t) = \underset{y_{(l)} \leq t}{Σ} {\hat{h}}_{0} (y_{(l)}),

$\hat{H}_0(t) = \sum_{y_{(l)} \leq t} \hat{h}_0(y_{(l)}),$

burada

farklı olay zamanlarını gösterir,

deki olay sayısını ifade eder, ve

risk grubu olan

{\hat{h}}_{0} (y_{(l)}) = \frac{d_{(l)}}{\underset{j \in R, (y_{(l)})}{Σ} tecrübe (x_{j}^{'} β)}

$\hat{h}_0(y_{(l)}) = \frac{d_{(l)}}{\sum_{j \in R(y_{(l)})} \exp(\mathbf{x}^{\prime}_j \mathbf{\beta})}$

y_{(1)} < y_{(2)} < \dots

$y_{(1)} < y_{(2)} < \cdots$

d_{(l)}

$d_{(l)}$

y_{(l)}

$y_{(l)}$

R (y_{(l)})

$R(y_{(l)})$

y_{(l)}

$y_{(l)}$

de olaya hâlâ duyarlı olan tüm bireyleri içeren .

y_{(l)}

$y_{(l)}$

Hadi bunu deneyelim. (Aşağıdaki kod yalnızca açıklama amaçlıdır ve çok iyi yazılmış olması amaçlanmamıştır.)

#------package------
library(survival)

#------some data------
data(kidney)

#------preparation------
tab <- data.frame(table(kidney[kidney$status == 1, "time"])) 
y <- as.numeric(levels(tab[, 1]))[tab[, 1]] #ordered distinct event times
d <- tab[, 2]                               #number of events

#------Cox model------
fit<-coxph(Surv(time, status)~age, data=kidney)

#------cumulative hazard obtained from basehaz()------
H0 <- basehaz(fit, centered=FALSE)
H0 <- H0[H0[, 2] %in% y, ] #only keep rows where events occurred

#------my quick implementation------
betaHat <- fit$coef

h0 <- rep(NA, length(y))
for(l in 1:length(y))
{
  h0[l] <- d[l] / sum(exp(kidney[kidney$time >= y[l], "age"] * betaHat))
}

#------comparison------
cbind(H0, cumsum(h0))

kısmi çıktı:

       hazard time cumsum(h0)
1  0.01074980    2 0.01074980
5  0.03399089    7 0.03382306
6  0.05790570    8 0.05757756
7  0.07048941    9 0.07016127
8  0.09625105   12 0.09573508
9  0.10941921   13 0.10890324
10 0.13691424   15 0.13616338

Küçük bir farkın coxph(), verilerdeki bağlar nedeniyle kısmi olasılığın yaklaşmasından kaynaklanabileceğinden şüpheleniyorum ...

— ocram
kaynak

Çok teşekkürler. Evet, yaklaşım yöntemi için küçük bir fark vardır. Ama eğer her zaman noktası için temel tehlike bulmak istiyorsam, bağları olan 76 zaman noktası vardır. Ne yapabilirim? R kodunda ne tür bir modifikasyon gereklidir?

— Dihan

Olay zamanları hariç, ihtiyari tehlike sıfırdır. Bu, ayrı bir tehlike fonksiyonunun varsayılması olasılığına en büyük katkıyı verir. Örneğin, tehlikenin sabit kaldığını varsayarak iki tahmin arasında enterpolasyon yapmak isteyebilirsiniz.

— ocram

Breslow Yöntemi (1974)

— tomka

kidney$time >= y[l]

y

$y$ status=0status=1

d = 2

$d=2$

d = 1

$d=1$ status=0

@ Tomka'nın belirttiği gibi. coxphÇağrıyı değiştirmek, fit<-coxph(Surv(time, status)~age, data=kidney, method="breslow")yöntemlerdeki farkı düzeltir.

— mr.bjerre