Doğrusal dinamik sistemlerle ilgili karışıklık

Bishop'un Örüntü Tanıma ve Makine Öğrenmesi adlı bu kitabı okuyordum. Doğrusal dinamik sistemin türetilmesiyle ilgili bir karışıklığım vardı. LDS'de gizli değişkenlerin sürekli olduğunu varsayıyoruz. Z gizli değişkenleri ve X gözlenen değişkenleri gösteriyorsa

$p(z_n|z_{n-1}) = N(z_n|Az_{n-1},\tau)$

$p(x_n|z_n) = N(x_n,Cz_n,\Sigma)$

$p(z_1) = N(z_1|u_0,V_0)$

LDS'de ayrıca, arka latent dağılımı hesaplamak için alfa beta ileri geri mesaj geçişi kullanılır. $p(z_n|X)$

$\alpha(z_n)=p(x1...xn,z_n)$

$\hat\alpha(z_n) = \alpha(z_n)/P(x1....xn)$

İlk sorum kitapta olduğu gibi

$\hat\alpha(z_n) = N(z_n|u_n,V_n)$

Nasıl oldu da yukarıdakileri aldık. Demek istediğim$\hat\alpha(z_n)$ = $N(z_n|u_n,V_n))$. Yani bunu nasıl elde ettik?

Bir sonraki sorum, ekli kitabın sayfalarının ekran görüntülerini takip edebileceğiniz için türetme ile ilgili. Ne buldum nereden$K_n$ geldi ve Kalman filtre kazancı nedir

$u_n = Au_{n-1} + K_n(x_n - CAu_{n-1})$

$V_n = I - K_nC)P_(n-1)$

$c_n = N(x_n|CAu_{n-1},CP_{n-1}C^T + \Sigma$

$K_n$ Kalman kazanç matrisi $P_{n-1}C^T(CP_{n-1}C^T + \Sigma) ^ {-1}$

Yukarıdaki denklemleri nasıl elde ettik, yani nasıl olur

$u_n = Au_{n-1} + K_n(x_n - CAu_{n-1})$

Yukarıdaki türetmenin nasıl yapıldığına kafam karıştı.

Aşağıdakilerin çoğunda hoş bir türetme vardır: http://amzn.com/0470173661

Bu konuda da iyi bir kitap: http://amzn.com/0471708585

Tam türetme ve sunduğunuz ders kitabı kısaltılmış formuyla sonuçlanan basitleştirmeler kısa / temiz değildir, bu nedenle genellikle okur için bir egzersiz olarak çıkarılır veya bırakılır.

Kalman kazancını, analitik / sembolik bir modelin ağırlıklı bir toplamını ve bazı gürültülü gerçek dünya ölçümünü yapan bir karışım oranı olarak düşünebilirsiniz. Berbat ölçümleriniz varsa, ancak iyi bir modeliniz varsa, uygun bir şekilde ayarlanmış bir Kalman kazancı modeli tercih etmelidir. Önemsiz bir modeliniz varsa, ancak oldukça iyi ölçümleriniz varsa Kalman kazancınız ölçümleri desteklemelidir. Belirsizliklerinizin ne olduğu konusunda iyi bir fikriniz yoksa, Kalman filtrenizi düzgün bir şekilde ayarlamak zor olabilir.

Girişleri doğru ayarlarsanız, o zaman en uygun tahmin edicidir. Türetilmesine giren bir takım varsayımlar vardır ve bunlardan herhangi biri doğru değilse, oldukça iyi bir alt tahminci haline gelir. Örneğin, bir Lag grafiği Kalman filtresinde örtülü tek adımlı Markov varsayımının bir kosinüs fonksiyonu için doğru olmadığını gösterecektir. Bir Taylor serisi bir yaklaşımdır, ancak kesin değildir. Taylor serisine dayanan genişletilmiş bir Kalman filtresi yapabilirsiniz, ancak tam değil, yaklaşıktır. Biri yerine önceki iki durumdan bilgi alabilirseniz, bir Block Kalman filtresi kullanabilir ve tercihinizi yeniden kazanabilirsiniz. Sonuç olarak, kötü bir araç değildir, ancak "gümüş kurşun" değildir ve kilometreniz değişecektir. Gerçek dünyada kullanmadan önce iyi karakterize ettiğinizden emin olun.