İçin , etkinlik olasılığı vardır . Bu nedenle,
ancak
(hakim olduğu Yakınsama Teoremi tarafından Feynman'ın hile kullanarak, eğlenceli olduğu için)
{ X > x } P { X > x } = 1 - F X ( x ) = e - λ x > 0 E [ X ∣ X > x ] = E [ Xx > 0{ X> x }P{ X> x } = 1 - FX( x ) = e- λ x> 0E [ X
E [X∣ X> x ] = E [ Xben{ X> x }]P{ X> x },
( ∗ ) = - λ ∫ ∞ x dE [Xben{ X> x }] = ∫∞xtλe- λ tdt = ( ∗ )
= - λ d( ∗ ) = - λ ∫∞xddλ( e- λ t)dt = - λ ddλ∫∞xe- λ tdt
=-λ d= - λ ddλ( 1λ∫∞xλe- λ tdt ) = - λ ddλ( 1λ( 1 - FX( x ) ) )
= - λ ddλ( e- λ xλ) = ( 1λ+ x ) e- λ x,
istenen sonucu verir
E [X∣ X> x ] = 1λ+ x = E [ X] + x.