AIC / BIC: bir permütasyon kaç parametre sayıyor?

Diyelim ki bir model seçim problemim var ve modelleri değerlendirmek için AIC veya BIC kullanmaya çalışıyorum . Bu, bir miktar gerçek değerli parametrelere sahip modeller için kolaydır . $k$

Bununla birlikte, modellerimizden birinin (örneğin, Mallows modeli ) bir permütasyonu ve sadece gerçek değerli parametreler yerine bazı gerçek değerli parametreleri varsa ne olur? Yine de bir permütasyon ve bir parametresi elde etmek gibi model parametreleri üzerindeki olasılığını en üst düzeye çıkarabilirim . Ancak, AIC / BIC hesaplamak için kaç parametre dikkate alınır ? $\pi$ $p$ $\pi$

— Andrew Mao
kaynak

Bu AIC AIC'de mi? Mallows Cp modelinin AIC'ye eşdeğer olduğu gösterilmiştir. en.wikipedia.org/wiki/Mallows's_Cp

— EngrStudent

Mallows Cp regresyon için bir model seçim tekniğidir. Aynı zamanda ismine sahip, ancak parametrelerinden biri olarak bir permütasyona sahip farklı bir istatistiksel model için model seçimi hakkında soruyorum.

— Andrew Mao

Andrew, bunun için iyi bir cevap almayı umuyordum. Maalesef bu kadar iyi sonuç vermedi. -mike

— EngrStudent

Belki de bir simülasyon yaklaşımı vardır - cevabı bulabileceğiniz ve yayınlayabileceğiniz bir şey. Yeni bir malzeme olabilir.

— EngrStudent

Sezgisel olarak, elemanları üzerindeki tüm permütasyon kümesinin parametrelerine eşdeğer olduğundan . $p$ $p^2-2p+1$

Permütasyon matrisleri rütbe arasında çifte-stokastik gerçek matrislerin dışbükey alanı eksteremum noktaları Bunun nedeni ve genel olarak iki kat-stokastik matrisler sahip parametreleri (Alacağınız kısıtlamaları tüm satır tutarları çünkü hepsi 1 olmalı ve sütun toplamları 1 olmalıdır, ancak bunlardan biri gereksizdir, bu nedenle girişlerinde kısıtlamalarınız vardır ). $p$ $p^2-2p+1$ $2p$ $2p-1$ $p^2$

Kanıtım yok, ama doğru görünüyor. Belki sayısal olarak denemeye değer mi?

— Timothy Teräväinen
kaynak

Harika bir açıklama, ama "sayısal olarak denemek" ile ne demek istiyorsun? Bir şey de bu konuda yanlış hissettiriyor çünkü her öğeye bir parametre vermek herhangi bir permütasyona neden olacak ve bu sadece toplam parametresi.

p

$p$

— Andrew Mao

Parametreler (en azından AIC bağlamında ve tartışmalı olarak genel olarak) süreklidir. Bir indeksin parametre olarak düşünülmesi ortak bir tuzaktır, çünkü "parametreler" (2, 3, 1) permütasyonu (123) belirtmesine rağmen, yorumlamanın açık bir yolu yoktur (2.1, 3, 1). Kütle hareket eden parametreler yerine, açıkladığım gibi iki katına stokastik matrisler elde edersiniz. Sayısal olarak ifade etmek gerekirse: bilinen bir modelden veri simülasyonu yapın ve ardından üç ceza (sizin), (benim) ve ile AIC kullanarak tahmin edin(saf numaralandırma) ve hangisinin bilinen modeli "en iyi" kurtardığını görün.

p

$p$

p^{2} - 2 p + 1

$p^2-2p+1$

p!

$p!$

— Timothy Teräväinen