Matris çarpımı kullanarak ikili veri için Jaccard veya diğer ilişkilendirme katsayısının hesaplanması

Matris çarpımı kullanarak Jaccard katsayısını hesaplamanın olası bir yolu olup olmadığını bilmek istiyorum.

Bu kodu kullandım

    jaccard_sim <- function(x) {
    # initialize similarity matrix
    m <- matrix(NA, nrow=ncol(x),ncol=ncol(x),dimnames=list(colnames(x),colnames(x)))
    jaccard <- as.data.frame(m)

    for(i in 1:ncol(x)) {
     for(j in i:ncol(x)) {
        jaccard[i,j]= length(which(x[,i] & x[,j])) / length(which(x[,i] | x[,j]))
        jaccard[j,i]=jaccard[i,j]        
       }
     }

Bu R de uygulamak için tamam. Ben zar benzerlik bir yaptım, ama Tanimoto / Jaccard ile sıkışmış var. Herkes yardım edebilir mi?

Jaccard'ın ( ikili verilerin herhangi iki sütunu arasında hesaplandığını biliyoruz.$\bf{X}$) dır-dir $\frac{a}{a+b+c}$, Rogers-Tanimoto ise $\frac{a+d}{a+d+2(b+c)}$, nerede

• a - her iki sütunun da 1 olduğu satır sayısı
• b - diğer sütunun değil, bunun olduğu satır sayısı 1
• c - bu sütunun değil, diğerinin olduğu satır sayısı 1
• d - her iki sütunun da 0 olduğu satır sayısı

$a+b+c+d=n$, içindeki satır sayısı $\bf{X}$

Sonra elimizde:

$\bf X'X=A$ kare simetrik matrisidir $a$ tüm sütunlar arasında.

$\bf (not X)'(not X)=D$ kare simetrik matrisidir $d$ Tüm sütunlar arasında ("X değil" X'te 1-> 0 ve 0-> 1'i dönüştürüyor).

Yani, $\frac{\bf A}{n-\bf D}$ tüm sütunlar arasındaki Jaccard'ın kare simetrik matrisidir.

$\frac{\bf A+D}{\bf A+D+2(n-(A+D))}=\frac{\bf A+D}{2n-\bf A-D}$ tüm sütunlar arasındaki Rogers-Tanimoto'nun kare simetrik matrisidir.

Bu formüllerin doğru sonuç verip vermediğini sayısal olarak kontrol ettim. Onlar yapar.

Post. Matrisler de elde edebilirsiniz$\bf B$ ve $\bf C$:

$\bf B= [1]'X-A$, burada "[1]", $\bf X$. $\bf B$ kare asimetrik matrisi $b$tüm sütunlar arasında; ij öğesi , içindeki satır sayısıdır$\bf X$i sütununda 0 ve j sütununda 1 .

Sonuç olarak, $\bf C=B'$.

Matris $\bf D$ tabii ki bu şekilde de hesaplanabilir: $n \bf -A-B-C$.

Matrisleri bilmek $\bf A, B, C, D$, ikili veriler için icat edilen herhangi bir çift (dis) benzerlik katsayısının bir matrisini hesaplayabilirsiniz.

X seyrek ise yukarıdaki çözelti çok iyi değildir. Çünkü! X almak yoğun bir matris oluşturacak, büyük miktarda bellek ve hesaplama alacak.

Daha iyi bir çözüm Jaccard [i, j] = #common / (#i + #j - #common) formülünü kullanmaktır . Seyrek matrislerle aşağıdaki gibi yapabilirsiniz (kodun seyrek olmayan matrisler için de çalıştığını unutmayın):

library(Matrix)
jaccard <- function(m) {
    ## common values:
    A = tcrossprod(m)
    ## indexes for non-zero common values
    im = which(A > 0, arr.ind=TRUE)
    ## counts for each row
    b = rowSums(m)

    ## only non-zero values of common
    Aim = A[im]

    ## Jacard formula: #common / (#i + #j - #common)
    J = sparseMatrix(
          i = im[,1],
          j = im[,2],
          x = Aim / (b[im[,1]] + b[im[,2]] - Aim),
          dims = dim(A)
    )

    return( J )
}

Bu, ihtiyaçlarınızın ne olduğuna bağlı olarak sizin için yararlı olabilir veya olmayabilir. Kümeleme atamaları arasındaki benzerlikle ilgilendiğinizi varsayarsak:

Jaccard Benzerlik Katsayısı veya Jaccard Dizini , iki kümeleme ödevinin benzerliğini hesaplamak için kullanılabilir.

Verilen labelings L1ve L2, Ben-Hur, Elisseeff ve Guyon (2002) Jaccard göstergesi bir ara matrisin nokta ürünler kullanılarak hesaplanabilir göstermiştir. Aşağıdaki kod , ara matrisleri bellekte saklamak zorunda kalmadan, Jaccard Endeksini hızlı bir şekilde hesaplamak için bunu kullanır .

Kod C ++ ile yazılmıştır, ancak sourceCppkomut kullanılarak R'ye yüklenebilir .

/**
 * The Jaccard Similarity Coefficient or Jaccard Index is used to compare the
 * similarity/diversity of sample sets. It is defined as the size of the
 * intersection of the sets divided by the size of the union of the sets. Here,
 * it is used to determine how similar to clustering assignments are.
 *
 * INPUTS:
 *    L1: A list. Each element of the list is a number indicating the cluster
 *        assignment of that number.
 *    L2: The same as L1. Must be the same length as L1.
 *
 * RETURNS:
 *    The Jaccard Similarity Index
 *
 * SIDE-EFFECTS:
 *    None
 *
 * COMPLEXITY:
 *    Time:  O(K^2+n), where K = number of clusters
 *    Space: O(K^2)
 *
 * SOURCES:
 *    Asa Ben-Hur, Andre Elisseeff, and Isabelle Guyon (2001) A stability based
 *    method for discovering structure in clustered data. Biocomputing 2002: pp.
 *    6-17. 
 */
// [[Rcpp::export]]
NumericVector JaccardIndex(const NumericVector L1, const NumericVector L2){
  int n = L1.size();
  int K = max(L1);

  int overlaps[K][K];
  int cluster_sizes1[K], cluster_sizes2[K];

  for(int i = 0; i < K; i++){    // We can use NumericMatrix (default 0) 
    cluster_sizes1[i] = 0;
    cluster_sizes2[i] = 0;
    for(int j = 0; j < K; j++)
      overlaps[i][j] = 0;
  }

  //O(n) time. O(K^2) space. Determine the size of each cluster as well as the
  //size of the overlaps between the clusters.
  for(int i = 0; i < n; i++){
    cluster_sizes1[(int)L1[i] - 1]++; // -1's account for zero-based indexing
    cluster_sizes2[(int)L2[i] - 1]++;
    overlaps[(int)L1[i] - 1][(int)L2[i] - 1]++;
  }

  // O(K^2) time. O(1) space. Square the overlap values.
  int C1dotC2 = 0;
  for(int j = 0; j < K; j++){
    for(int k = 0; k < K; k++){
      C1dotC2 += pow(overlaps[j][k], 2);
    }
  }

  // O(K) time. O(1) space. Square the cluster sizes
  int C1dotC1 = 0, C2dotC2 = 0;
  for(int i = 0; i < K; i++){
    C1dotC1 += pow(cluster_sizes1[i], 2);
    C2dotC2 += pow(cluster_sizes2[i], 2);
  }

  return NumericVector::create((double)C1dotC2/(double)(C1dotC1+C2dotC2-C1dotC2));
}