İki sürekli değişken arasında etkileşim mümkün mü?

Tüm değişkenlerim sürekli. Seviye yok. Hatta mümkün mü var değişkenler arasındaki etkileşimi?

Evet neden olmasın? Kategorik değişkenler bu durumda geçerli olacak aynı husus: etkisini sonucu üzerinde değerine bağlı olarak aynı değildir . Yardım etmek görselleştirmek, sen tarafından alınan değerlerin düşünebiliriz zaman yüksek veya düşük değerler alır. Kategorik değişkenlerin aksine, burada etkileşim sadece ve ürünüyle gösterilir . Unutmayın ki, ilk sizin iki değişken ortalamak daha iyidir (söylenmeden için katsayı o etkisi olarak okur zaman onun örneklem ortalamasında ise). Y X 2 X 1 X 2 X 1 X 2 X 1 X 1 X $X_1$$Y$$X_2$$X_1$$X_2$$X_1$$X_2$$X_1$$X_1$$X_2$

Nazik @whuber tarafından önerildiği gibi, kolay bir şekilde görmek için değişir bir fonksiyonu olarak bir etkileşim terimi, dahil edildiğinde modeli yazmak için, bir . Y X 2 E ( Y | X ) = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + β 3 X 1 X $X_1$$Y$$X_2$$\mathbb{E}(Y|X)=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+\beta_3X_1X_2$

Daha sonra, bir tek birim artışın etkisi olduğu görülebilmektedir tutulan sabit bir şekilde ifade edilebilir:X $X_1$$X_2$

Aynı şekilde, sabit tutulurken bir birim artırıldığında ortaya çıkan etki . Bu, ( ) ve ( ) 'nin izolasyondaki etkilerini neden yorumlamanın zor olduğunu göstermektedir . Her iki öngörücü arasında yüksek korelasyon varsa, bu daha da karmaşık olacaktır. Böyle bir doğrusal modelde yapılan doğrusallık varsayımını akılda tutmak da önemlidir.X 1 β 2 + β 3 X 1 X 1 β 1 X 2 β $X_2$$X_1$$\beta_2+\beta_3X_1$$X_1$$\beta_1$$X_2$$\beta_2$

Çoklu regresyona göz atabilirsiniz : Leona S. Aiken, Stephen G. West ve Raymond R. Reno ( etkileşimlerin test edilmesi ve yorumlanması ), çoklu regresyondaki farklı etkileşim etkilerine genel bir bakış için. . (Bu muhtemelen en iyi kitap değildir, ancak Google’dan erişilebilir)

İşte R'de bir oyuncak örneği:

library(mvtnorm)
set.seed(101)
n <- 300                      # sample size
S <- matrix(c(1,.2,.8,0,.2,1,.6,0,.8,.6,1,-.2,0,0,-.2,1), 
            nr=4, byrow=TRUE) # cor matrix
X <- as.data.frame(rmvnorm(n, mean=rep(0, 4), sigma=S))
colnames(X) <- c("x1","x2","y","x1x2")
summary(lm(y~x1+x2+x1x2, data=X))
pairs(X)

Çıkışın gerçekte okuduğu yer:

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -0.01050    0.01860  -0.565    0.573    
x1           0.71498    0.01999  35.758   <2e-16 ***
x2           0.43706    0.01969  22.201   <2e-16 ***
x1x2        -0.17626    0.01801  -9.789   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Residual standard error: 0.3206 on 296 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.8828, Adjusted R-squared: 0.8816 
F-statistic: 743.2 on 3 and 296 DF,  p-value: < 2.2e-16 

Ve işte simüle edilmiş veriler şöyle görünür:

Whuber ikinci açıklama @ göstermek için, her zaman varyasyonları bakabilirsiniz bir fonksiyonu olarak farklı değerlerinde (örneğin, terciles veya deciles); kafes ekranları bu durumda kullanışlıdır. Yukarıdaki verilerle şu şekilde devam edeceğiz:X 2 X $Y$$X_2$$X_1$

library(Hmisc)
X$x1b <- cut2(X$x1, g=5) # consider 5 quantiles (60 obs. per group)
coplot(y~x2|x1b, data=X, panel = panel.smooth)