Sezgisel anlama kovaryans, çapraz kovaryans, otomatik / çapraz düzeltme ve güç spektrumu yoğunluğu

Şu anda ECE lisans programımın temel istatistiklerinde finallerimi inceliyorum.

Matematiği çoğunlukla azalttığımı düşünürken, sayıların gerçekte ne anlama geldiğini sezgisel olarak anlamıyorum.

E [X] 'in, olasılıklarına göre ağırlıklandırılmış X'in tüm sonuçlarının "ağırlıklı ortalaması" olduğunu biliyorum.

Var [X], E [X] 'in karesinden beklenen varyansı verir, bu yüzden bize dağılımın "bulanıklığı" hakkında bir şeyler söyler.

Diğer özellikleri formülleri biliyorum, ama herhangi bir sezgi eksikliği. Herkes bu konuda yardımcı olacak iyi açıklamalar / kaynaklar var mı?

Kovaryans , adından da anlaşılacağı gibi, iki değişkenin birlikte değişme veya "birlikte hareket etme" eğilimini gösterir. CoV (Eğer , ) pozitiftir, daha sonra daha büyük değerler daha büyük değerler ile ilişkili ve küçük değerler daha küçük değerleri ile ilişkili olup . Kovaryans negatifse, tersi geçerlidir: küçük daha büyük ile ilişkilidir ve bunun tersi de geçerlidir. Örneğin, maaş ve yılların deneyimi arasında yüksek bir kovaryans, ancak ağırlık ile en yüksek çalışma hızı arasında düşük veya negatif bir kovaryans görmeyi bekleriz.$X$$Y$$X$$Y$$X$$Y$$X$$Y$

Kovaryans ölçeğe bağlıdır (örneğin, ağırlık kilogram veya pound olarak ölçülürse farklı bir kovaryans elde edersiniz) ve birimler biraz gariptir (iki örneğimizde saniyede dolar-yıl ve kilogram-metre), korelasyon elde etmek için genellikle bölerek kovaryansları normalleştiririz . Korelasyon birimsizdir ve -1 ile 1 arasında değişir, bu da onu doğrusal ilişkilerin kullanışlı bir ölçüsü yapar . (Bu doğrusal bit çok önemsiz bir uyarıdır!)$\sigma_x \cdot \sigma_y$

Şimdi, bir şekilde sıralanmış bir dizi değerlerimiz olduğunu varsayalım; bunlar her zaman olmasa da genellikle bir zaman serisidir. Oto-korelasyon fonksiyonu, konum / saat sıcaklık değeri arasındaki korelasyonu başka pozisyonlarda değerleri ile ,$t$$(t-1)$$(t-2)$Yüksek otokorelasyonlar serinin yavaşça değiştiğini veya eşdeğer olarak mevcut değerin önceki değerlerden tahmin edilebilir olduğunu gösterebilir. Varyans ve kovaryans skaler (yani tek değerler) olmasına rağmen, otomatik korelasyon bir vektördür - her "gecikme" veya "boşluk" için bir otokorelasyon değeri elde edersiniz. Beyaz gürültü rasgele olduğundan çok düz bir otokorelasyon fonksiyonuna sahiptir; doğal görüntüler genellikle geniş uzamsal otokorelasyonlara sahiptir, çünkü yakındaki pikseller genellikle benzer renk ve parlaklığa sahiptir. Bir yankı, merkezin yakınında bir tepe noktasına (sesler kendi kendine benzediğinden), sessizlik sırasında düz bir bölgeye ve daha sonra yankının kendisini oluşturan başka bir zirveye sahip olabilir.

Çapraz korelasyon iki diziyi birini diğerine göre kaydırarak karşılaştırır. Otomatik korelasyon gibi, bir vektör üretir. Vektörün ortası sadece ve arasındaki korelasyondur . Bundan önceki giriş, bir kopyası ile Y yönünde hafifçe kaymış; ortadan sonraki giriş, diğer yönden hafifçe kaymış bir kopyası ile arasındaki korelasyondur . (Evrişime aşina iseniz, bu çok benzerdir). Eğer ve birbirlerinden kopya (muhtemelen gecikmeli), bunlar gecikme tarafından verilen zirve konumu ile, 1.0 yerde bir tepe noktasına sahip bir çapraz-korelasyon fonksiyonu olur.$X$$Y$$X$$X$$Y$$X$$Y$

Otomatik kovaryans ve çapraz kovaryans fonksiyonları kendi korelasyon eşdeğeri gibidir, ama Ölçeklenmemiş; kovaryans ve korelasyon arasındaki farkla aynıdır.

Bir güç spektral yoğunluğu , bir sinyalin gücünün çeşitli frekanslara nasıl dağıldığını anlatır. Saf tonun PSD'si (yani sinüs dalgası) tonun frekansı hariç düzdür; Doğal sinyaller ve sesler harmonikler, tonlar, rezonans vb. İle çok daha karmaşık PSD'lere sahiptir. Diğer kavramlarla ilgilidir, çünkü otokorelasyon fonksiyonunun Fourier dönüşümü PSD'dir.