PLS'de regresyon katsayılarına ilişkin güven aralıkları nasıl hesaplanır?

10

PLS'nin altında yatan model, belirli bir matris ve vektör ile ilişkili olmasıdır burada gizli bir matrisi ve parazit terimleridir ( ortalanır). $n \times m$ $X$ $n$ $y$

X = T P^{'} + E,

$X = T P' + E,$

y = T q^{'} + f,

$y = T q' + f,$

T

$T$

n \times k

$n \times k$

E, f

$E, f$

X, y

$X, y$

PLS tahminlerini üretmektedir ve 'kısa yolu' vektör regresyon katsayısı, şekilde . Muhtemelen aşağıdakileri içermesi gereken bazı basitleştirici varsayımlar altında dağıtımını bulmak istiyorum : $T, P, q$ $\hat{\beta}$ $y \sim X \hat{\beta}$ $\hat{\beta}$

Model doğrudur, yani bilinmeyen için ; $X = T P' + E,y = T q' + f$ $T, P, q$
Gizli faktörlerin sayısı, , bilinir ve PLS algoritmasında kullanılır; $k$
Gerçek hata terimleri bilinen varyanslarla sıfır ortalama normaldir;

Bu soru biraz eksiktir çünkü PLS algoritmasının 'varyantlarının puanları vardır, ancak bunların herhangi biri için sonuçları kabul ederim. Ayrıca dağılımını tahmin etmek konusunda rehberlik kabul edecek aracılığıyla örneğin , bir ön yükleme, ama belki de bu ayrı bir sorudur. $\hat{\beta}$

— shabbychef
kaynak

9

Bu makaleyi biliyor musunuz: PLS-regresyon: kemometrinin temel bir aracı mı? PLS parametreleri için SE ve CI'nin türetilmesi §3.11'de açıklanmaktadır.

Genellikle Abdi, H'de önerildiği gibi CI'lerin hesaplanması için Bootstrap'e güvenirim. Kısmi en küçük kareler regresyonu ve gizli yapı regresyonu (PLS Regresyonu) projeksiyonu . Tenenhaus M. (1998) La régression PLS: Théorie et pratique (Technip) 'de tartışılan teorik çözümlerin olduğunu hatırlıyorum , ancak kitabım olmadığı için şu an kontrol edemiyorum. Şimdilik, plsRglm gibi bazı yararlı R paketleri var .

PS: Sadece plsdof R paketine referansla Nicole Krämer'in makalesini keşfettim .

— chl
kaynak

2

Reiss ve ark. ark. , Endüstriyel sonu toplu kalitesi tahmini için kısmi en küçük kareler güven aralığı hesaplama teklifi göründüğü:

PLS tahminine, tahminin doğruluğunu göstermek için çevrimiçi bir güven aralığı eşlik etmelidir. PLS tahmini için güven aralığının formülasyonu, “altın standart” sonucunu çıkarmamış bir çalışma alanıdır.

Bu makale 'böyle bir çalışmanın mükemmel araştırması', Faber ve Bro tarafından çok yollu PLS için standart tahmin hatası ve Faber ve Kowalski tarafından yazılmış bir makale, Temel bileşen gerilemesi ile elde edilen tahminlerin doğrulanması için ölçüm hatalarının yayılması ve kısmi en küçük kareler . Mevcut olduklarında bu sonuçları özetleyeceğim ...

— shabbychef
kaynak

(+1) Bilmek güzel, teşekkürler. Tekrar Michel Tenenhaus'un çalışmasına bakmalıyım - sth'yi ilginç bulursam size bildiririm.

— chl