R kare nüfusunun tarafsız bir tahmini nedir?

Ben çoklu doğrusal regresyon tarafsız bir tahmin elde ilgileniyorum .$R^2$

Yansıtma üzerine, tarafsız bir tahminin eşleşmeye çalıştığı iki farklı değer düşünebilirim .$R^2$

1. Örnek : örnekten$R^2$β elde edilen regresyon denkleminin (yani ) numunenin dışında sonsuz miktarda veriye, ancak aynı verilerden uygulanması durumunda elde edilecek r-karesi üretim süreci.$\hat{\beta}$
2. Nüfus :$R^2$ β Sonsuz bir numune elde edilirse elde edilecek olan r-kare ve model bu sonsuz örneğe (yani, ) veya alternatif olarak sadece bilinen veri oluşturma işleminin ima ettiği R-karesine takılır .$\beta$

Düzeltilmiş$R^2$ R 2 R 2 R 2 R 2 , örneğinde gözlenen aşırı uyumu telafi etmek için tasarlandığını anlıyorum . Bununla birlikte, düzeltilmiş olup olmadığı net değil aslında tarafsız bir tahmindir ve tarafsız bir tahminidir, eğer ki yukarıdaki iki tanımlarının de tahmin hedefliyor.$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$

Böylece, sorularım:

• Yukarıda örnek ne dediğimin tarafsız bir tahmini nedir ?$R^2$
• popülasyonunun üstünde dediğim şeyin tarafsız bir tahmini nedir ?$R^2$
• Simülasyon veya tarafsızlığın başka bir kanıtını sağlayan referanslar var mı?

R-karesinde analitik ayarlamaların değerlendirilmesi

@ttnphns beni Yin ve Fan (2001) makalesine yönlendirerek tahmininde farklı analitik yöntemleri karşılaştırdı . Soruma göre iki tür tahminci arasında ayrım yapıyorlar. Aşağıdaki terminolojiyi kullanırlar:$R^2$

• $\rho^2$ : Kare nüfus çoklu korelasyon katsayısının tahmincisi
• $\rho_c^2$ : Kare nüfus çapraz geçerlilik katsayısının tahmincisi

Sonuçları özette özetlenmiştir:

Yazarlar büzülmesini tahmin etmek için analitik formüllerin etkinliğini araştırmak için 4 tam çapraz faktör (kare nüfus çoklu korelasyon katsayısı, prediktör sayısı, örnek büyüklüğü ve çok doğrusallık derecesi) ve 500 replikasyon ile bir Monte Carlo deneyi gerçekleştirdiler . her hücre. Sonuçlar, en yaygın kullanılan Wherry formülünün (hem SAS hem de SPSS'de) muhtemelen tahmin etmek için en etkili analitik formül olmadığını gösterdi . Bunun yerine, Pratt formülü ve Browne formülü , sırasıyla ve tahmininde diğer analitik formüllerden daha iyi performans gösterdi .ρ 2 ρ 2 ρ 2 $R^2$$\rho^2$$\rho^2$$\rho_c^2$

Bu nedenle, makale Pratt formülünün (s.209) tahmin etmek için iyi bir seçim olduğunu ima eder :$\rho^2$

buradaki N, örneklem büyüklüğü ve p, prediktörlerin sayısıdır.

R-kare ayarlamasının ampirik tahminleri

$R^2$$\rho^2$$\rho_c^2$$\rho^2$

Referanslar

• Kromrey, JD ve Hines, CV (1995). Çoklu regresyonda ampirik büzülme tahminlerinin kullanımı: bir uyarı. Eğitim ve Psikolojik Ölçüm, 55 (6), 901-925.
• $R^2$