Bir araçsal değişken nedir?

36

Enstrümantal değişkenler uygulamalı ekonomi ve istatistikte giderek yaygınlaşmaktadır. Başlatılmamış olarak, aşağıdaki sorulara teknik olmayan cevaplar verebilir miyiz:

Bir araçsal değişken nedir?
Ne zaman bir araçsal değişken kullanmak istersiniz?
Kişi bir araçsal değişkeni nasıl bulur veya seçer?

regression econometrics instrumental-variables

— Graham Cookson
kaynak

4

Bununla ilgili Wikipedia makalesinin yeterli olduğunu düşünmüyor musunuz?

1

Bu gibi sorular, bir wiki / blog yazısı yanıt türü gerektirir. Soruların bu kadar uzun cevaplar gerektirmemesi gerektiğini düşünüyorum.

Yapılacak doğru şeyin bu soruyu görmezden gelmekten ve soruyu wiki'ye yönlendirmekten emin değilim - özellikle beta sırasında sitenin içeriğini oluşturmaya çalışıyoruz. Belki de soru soran kişi, bu soruların her birini ayrı ayrı sunmalıdır, böylece daha iyi ele alınabilir.

— russellpierce

3

@mbq - wikipedia örneği pek teknik olmayan olarak nitelendirir. Jargon ve denklemlere çok bağlı.

— rolando2 23

1

1980'lerde bir süre ekonomide yaygınlaştı. Bazı biyostatistler de bunu duymuş ve ölçüm cihazlarının mevcut ölçümler kadar dar olarak düşünüldüğü ölçüm hata modelleri bağlamında uygulamıştır. Daha geniş ekonometrik bağlamda araçlar olarak nitelendirilirler: ilgi değişkeniyle ilişkilendirilirler ve ölçüm hatalarıyla ilişkilendirilmezler.

— StasK

41

[Aşağıdakiler, denklemlerin kullanılması nedeniyle belki biraz teknik görünmektedir, ancak yalnızca çok temel OLS anlayışı gerektiren sezgiyi sağlamak için çoğunlukla ok çizelgelerine dayanmaktadır - bu nedenle itilmeyin.]

Eğer nedensel etkiyi tahmin etmek istediğinizi varsayalım üzerinde için tahmini katsayı verdiği , ama nedense senin açıklayıcı değişken ve hata teriminin arasında bir korelasyon vardır: $x_i$ $y_i$ $\beta$

\begin{matrix} y_{i} & = & α & + & β x_{i} & + & ϵ_{i} \\ ↖ & ↗ \\ c o r r \end{matrix}

$\begin{matrix}y_i &=& \alpha &+& \beta x_i &+& \epsilon_i & \\ & && & & \hspace{-1cm}\nwarrow & \hspace{-0.8cm} \nearrow \\ & & & & & corr & \end{matrix}$

Bu olmuş olabilir, çünkü ile de ilişkili olan önemli bir değişkeni eklemeyi unuttuk . Bu sorun ihmal edilen değişken önyargısı olarak bilinir ve ardından size nedensel etki vermez ( ayrıntılar için buraya bakınız). Bu, bir enstrüman kullanmak istediğinizde, çünkü gerçek nedensel etkiyi ancak o zaman bulabilirsin. $x_i$ $\widehat{\beta}$

Bir enstrüman yeni değişkendir ilintisiz ile , ama bu bağıntılar iyi olan ve sadece etkilemektedir aracılığıyla - Bizim enstrüman "eksojen" denen yani. Buradaki şemada olduğu gibi: $z_i$ $\epsilon_i$ $x_i$ $y_i$ $x_i$

\begin{matrix} z_{i} & \to & x_{i} & \to & y_{i} \\ ↑ & ↗ \\ ϵ_{i} \end{matrix}

$\begin{matrix} z_i & \rightarrow & x_i & \rightarrow & y_i \newline & & \uparrow & \nearrow & \newline & & \epsilon_i & \end{matrix}$

Peki bu yeni değişkeni nasıl kullanırız?
Belki de bir bağımlı değişkenin toplam varyasyonunu açıklanmış ve açıklanamayan bir bileşene ayırdığınız regresyonun arkasındaki ANOVA tipi fikrini hatırlarsınız. Örneğin , cihazınızdaki geriletirseniz , $x_i$

\underset{total variation}{\underset{⏟}{x_{i}}} = \underset{explained variation}{\underset{⏟}{a + π z_{i}}} + \underset{unexplained variation}{\underset{⏟}{η_{i}}}

$\underbrace{x_i}_{\text{total variation}} = \underbrace{a \quad + \quad \pi z_i}_{\text{explained variation}} \quad + \underbrace{\eta_i}_{\text{unexplained variation}}$

o zaman burada açıklanan varyasyonun orijinal denklemimize eksojen olduğunu biliyorsunuzdur, çünkü yalnızca eksojen değişken değişkenine bağlıdır . Yani bu anlamda, bizim bölünmüş biz (bağlıdır parçası olduğunu kesinlikle dışsal olduğunu iddia edemez parçası içine ) ve bazı açıklanamayan kısmı tüm kötü varyasyonu bağıntılar ile tutar . Şimdi bu regresyonun dışsal kısmını ele alıyoruz, buna diyoruz , $z_i$ $x_i$ $z_i$ $\eta_i$ $\epsilon_i$ $\widehat{x_i}$

x_{i} = \underset{good variation = {\hat{x}}_{i}}{\underset{⏟}{a + π z_{i}}} + \underset{bad variation}{\underset{⏟}{η_{i}}}

$x_i \quad = \underbrace{a \quad + \quad \pi z_i}_{\text{good variation} \: = \: \widehat{x}_i } \quad + \underbrace{\eta_i}_{\text{bad variation}}$

ve bunu orijinal regresyonumuza :

y_{i} = α + β {\hat{x}}_{i} + ϵ_{i}

$y_i = \alpha + \beta \widehat{x}_i + \epsilon_i$

Şimdi beri ile artık ilişkili bulunmadığını (biz "filtre" den bu kısmı, hatırlamak onu ve sol ), sürekli bizim tahmin edebilir enstrüman molası için bize yardımcı oldu çünkü açıklayıcı değişken ile hata arasındaki korelasyon. Bu, enstrümantal değişkenleri nasıl uygulayabileceğinizin bir yoluydu. Bu yönteme aslında 2 aşamalı en küçük kareler denir, burada üzerindeki regresyonumuz "birinci aşama" olarak adlandırılır ve buradaki son denklemin "ikinci aşama" olarak adlandırılır. $\widehat{x}_i$ $\epsilon_i$ $x_i$ $\eta_i$ $\beta$ $x_i$ $z_i$

Bizim asıl resmin açısından (ben dışarıda bırakın bir karışıklık yapmak ama orada olduğunu hatırlamıyorum!) Yerine arasında doğrudan ama kusurlu rotayı alma için biz yoluyla bir ara adım attı $\epsilon_i$ $x_i$ $y_i$ $\widehat{x}_i$

\begin{matrix} {\hat{x}}_{i} \\ ↗ & ↓ \\ z_{i} & \to & x_{i} & \to & y_{i} \end{matrix}

$\begin{matrix} & & & & & \widehat{x}_i \newline & & & & \nearrow & \downarrow \newline & z_i & \rightarrow & x_i & \rightarrow & y_i \end{matrix}$

Bu hafif nedensel etkiye yönelme yolumuzu sayesinde , aracı kullanarak tutarlı bir şekilde tahmin edebildik . Bu sapmanın maliyeti, enstrümantal değişken modellerinin genellikle daha az kesin olması, yani daha büyük standart hatalara sahip olma eğiliminde olmalarıdır. $\beta$

Enstrümanları nasıl buluruz?
Bu kolay bir soru değil, çünkü ile neden ilişkilendirilmediğine dair iyi bir dava yapmanız gerekiyor - bu doğru bir şekilde gözlemlenemediğinden resmi olarak test edilemiyor. Bu yüzden asıl zorluk, doğal afetler, politika değişiklikleri gibi eksojen olarak görülebilecek bir şeyle karşılaşmak ya da bazen rastgele bir deneyi bile gerçekleştirebilirsiniz. Diğer cevapların bunun için çok iyi örnekleri vardı, bu yüzden bu kısmı tekrar etmem. $z_i$ $\epsilon_i$

— Andy
kaynak

10

+1 Sonunda referansların veya bağlantıların bir listesi yerine ayrıntılı bir cevabı okumaya minnettarım.

— whuber

1

Mükemmel! Bunu öğrencilerime daha "anonim" olarak açıklarım: gözlemlenemeyen faktörlerle zehirlenmiş / lekelenmiştir . İlk aşamadaki regresyon, gelen zehiri "temizler" . Nedensel katsayısı, bulmak için "temizlenmiş" sürümünü kullanabiliriz .

x

$x$

ϵ

$\epsilon$

x

$x$

x

$x$

β

$\beta$

— MichaelChirico

2SLS'nin için tahmininin tutarlı olmasının nedeninin sezgisel bir argümanı var mı ? hesapladığımızda , hata ile ilişkili olan kısmını "filtreliyoruz" , ancak neden filtrelemenin tahminimizi değiştirecek şekilde değiştirmemesi gerekiyor? ?

β

$\beta$

{\hat{x}}_{i}

$\widehat{x}_i$

x_{i}

$x_i$

x_{i}

$x_i$

β

$\beta$

— user35734

Buraya bakın: stats.stackexchange.com/questions/64279/… veya yeni bir soru sormak isteyebilirsiniz. Bu yardımcı olur umarım.

— Andy,

@ user35734 tutarlı değil, ancak asimptotik olarak tutarlı.

— Vim

17

Önceden bir ekonomi (etr) bilgisine sahip olmayan bir tıbbi istatistikçi olarak, genellikle örneklerini takip etmek için uğraştığım ve oldukça farklı terminolojilerini anlamadıkları için (örneğin 'endogeneity', 'azaltılmış formları anlamadan) araçsal değişkenlerle uğraşmaya zorlandım. ',' yapısal denklem ',' atlanan değişkenler '). İşte yararlı bulduğum birkaç referans: (ilk serbestçe ulaşılabilir olmalı, ama korkarım diğerleri muhtemelen bir abonelik gerektiriyor):

Staiger D. Araç Değişkenleri. Sağlık Hizmetleri Araştırma Yöntemlerinde Akademi Siber Semineri, Mart 2002. http://www.dartmouth.edu/~dstaiger/wpapers-Econ.htm
Newhouse JP, McClellan M. Sonuç Araştırmasında Ekonometri: Araç Değişkenlerinin Kullanımı. Halk Sağlığının Yıllık Değerlendirmesi 1998; 19: 17-34. http://dx.doi.org/10.1146/annurev.publhealth.19.1.17
Grönland S. Epidemiyologlar için enstrümantal değişkenlere giriş. Uluslararası Epidemiyoloji Dergisi 2000; 29: 722-729. http://dx.doi.org/10.1093/ije/29.4.722
Zohoori N, Savitz DA. Epidemiyolojik verilere ekonometrik yaklaşımlar: Endojenlik ve gözlemlenmemiş heterojenliğin kafa karıştırıcı ile ilişkilendirilmesi. Epidemiyoloji Annals 1997; 7: 251-257. http://dx.doi.org/10.1016/S1047-2797(97)00023-9

Ayrıca 4 bölümden tavsiye ederim:

Angrist JD, Pischke JS. Çoğunlukla zararsız ekonometri: bir ampiristin arkadaşı. Princeton, NJ: Princeton Üniversitesi Yayınları, 2009. http://www.mostlyharmlesseconometrics.com/

— bir durak
kaynak

11

İşte UC Berkeley'de bir ekonometri dersi için hazırladığım bazı slaytlar. İnşallah onları yararlı bulursunuz --- Sorularınıza cevap verdiklerini ve bazı örnekler sunduğunu düşünüyorum.

Ayrıca web sitemdeki PS 236 ve PS 239 (yüksek lisans düzeyinde siyaset bilimi yöntemleri kursları) ders sayfalarında daha gelişmiş tedaviler var: http://gibbons.bio/teaching.html .

Charlie

— Charlie
kaynak

Berkeley slaytlarına bağlantı artık geçerli değil.

— rolando2

7

Teknik olmayan (genellikle yine de iyi olduğum tek şey budur): Sadece X'in Y'ye neden olmadığı, Y'nin de X'e neden olduğu zamanlar vardır. Bir enstrümantal değişken, bu dağınık ve uygunsuz ilişkiyi "temizleyebilen" bir cihazdır, böylece en iyi tahminler X'in Y üzerindeki etkisinden kaynaklanabilir.

Enstrümantal değişken, ilişkilerinden dolayı seçilir: X'in bir nedenidir, ancak X ile hareket etmekten başka Y'ye etkisi yoktur. Enstrüman (veya enstrümanlar) Aşama 1'de yeni bir "sürüm hesaplamak için kullanılır. "X, Y'nin bir işlevi olmayan biri" Bu yeni "öngörülen" X, daha sonra ikinci aşamada, daha standart bir regresyonda, Y'yi açıklamak / tahmin etmek için kullanılır. Dolayısıyla İki Aşamalı En Küçük Kareler regresyonu terimi .

Bunlardan biri tipik olarak IV'ü, yasalara, politikalara, doğanın davranışlarına vb. Bağlı değişkenler gibi X OR Y'nin kontrolünü geçersiz kılan veya ötesindeki süreçlerde bulur.

— rolando2
kaynak