Genelleştirilmiş doğrusal bir modelde artıkların beklenen dağılımı nedir?

Genelleştirilmiş doğrusal bir model yapıyorum, burada normal olandan farklı bir aile belirtmem gerekiyor.

• Artıkların beklenen dağılımı nedir?
• Örneğin, artıklar normal olarak mı dağıtılmalı?

What is the expected distribution of residuals?

Modele göre, genel olarak bunu cevaplamayı imkansız kılan şekillerde değişir.

For example, should the residuals be distributed normally?

Genel olarak değil, hayır.

GLM'ler için daha simetrik veya hatta yaklaşık olarak "normal" (yani Gauss) gibi artıklar tasarlamak üzerine odaklanmış bir bütün yazlık endüstrisi vardır, örneğin Pearson kalıntıları, Anscombe kalıntıları, (ayarlanmış) sapma kalıntıları, vb. Hardin ve Joseph M. Hilbe (2007) "Genelleştirilmiş Doğrusal Modeller ve Uzantılar" ikinci baskı. College Station, TX: Stata Yayınları. Bağımlı değişken ayrıksa (bir gösterge değişkeni veya bir sayım), artıkların beklenen dağılımını tam olarak Gaussian yapmak çok zordur.

Yapabileceğiniz bir şey, modelinizin doğru olduğu varsayımı altında tekrar tekrar yeni verileri simüle etmek, bu simüle edilmiş verileri kullanarak modelinizi tahmin etmek ve kalıntıları hesaplamak ve daha sonra gerçek kalıntılarınızı simüle edilmiş kalıntılarınızla karşılaştırmaktır. Stata'da bunu şöyle yaparım:

sysuse nlsw88, clear
glm wage i.union grade c.ttl_exp##c.ttl_exp, link(log) family(poisson)

// collect which observations were used in estimation and the predicted mean
gen byte touse = e(sample)
predict double mu if touse

// predict residuals
predict resid if touse, anscombe

// prepare variables for plotting a cumulative distribution function
cumul resid, gen(c)

// collect the graph command in the local macro `graph'
local graph "twoway"

// create 19 simulations:
gen ysim = .
forvalues i = 1/19 {
    replace ysim = rpoisson(mu) if touse
    glm ysim i.union grade c.ttl_exp##c.ttl_exp, link(log) family(poisson)
    predict resid`i' if touse, anscombe
    cumul resid`i', gen(c`i')
    local graph "`graph' line c`i' resid`i', sort lpattern(solid) lcolor(gs8) ||"
}
local graph "`graph' line c resid, sort lpattern(solid) lcolor(black) "

// display the graph
`graph' legend(order(20 "actual residuals" 1 "simulations"))