Fisher'ın z-dönüşümü ne zaman uygundur?

Örnek bir korelasyon p-değerlerini kullanarak anlam açısından test etmek istiyorum.$r$

$H_0: \rho = 0, \; H_1: \rho \neq 0.$

Bunu hesaplamak için Fisher'ın z-dönüşümünü kullanabileceğimi anladım

$z_{obs}= \displaystyle\frac{\sqrt{n-3}}{2}\ln\left(\displaystyle\frac{1+r}{1-r}\right)$

ve p değerini

$p = 2P\left(Z>z_{obs}\right)$

standart normal dağılımı kullanarak.

Sorum şu: ne kadar büyük bu uygun bir transformasyon olması için olmalıdır? Açıkçası, 3'ten büyük olmalıdır. Ders kitabım herhangi bir kısıtlamadan bahsetmiyor, ancak bu sunumun 29. slaytında 10'dan büyük olması gerektiğini söylüyor. veriler için gibi bir şeyim olacak .n n 5 ≤ n ≤ $n$$n$$n$$5 \leq n \leq 10$

Bu tür sorular için sadece bir simülasyon çalıştırır ve -değerlerinin beklediğim gibi davranıp davranmadığını görürüm . -değeri rasgele boş hipotezi doğruysa sapması bu veri olarak boş hipotezinden kadar en azından Eğer gözlenen bir örneği alınması olasılığıdır. Dolayısıyla, bu tür çok sayıda örneğimiz varsa ve bunlardan birinde değeri .04 olsaydı, bu örneklerin% 4'ünün .04'ten düşük bir değere sahip olmasını beklerdik. Aynı şey diğer tüm olası -değerleri için de geçerlidir .p p $p$$p$$p$$p$

Aşağıda Stata'da bir simülasyon var. Grafikleri olmadığını kontrol -değerleri onlar ölçmek için gereken ne ölçmek olduğunu, bunlar gösteriyor ne kadar örneklerin oranları -değerlerinin az Nominal daha , nominal gelen -değer Deviate'ların -değeri. Gördüğünüz gibi, test bu kadar az sayıda gözlemle biraz problemlidir. Araştırmanız için çok sorunlu olup olmadığı yargılama çağrınızdır.p p $p$$p$$p$$p$

clear all
set more off

program define sim, rclass
    tempname z se
    foreach i of numlist 5/10 20(10)50 {
        drop _all
        set obs `i'
        gen x = rnormal()
        gen y = rnormal()
        corr x y 
        scalar `z'  = atanh(r(rho))
        scalar `se' = 1/sqrt(r(N)-3)
        return scalar p`i' = 2*normal(-abs(`z'/`se'))
    }
end

simulate p5 =r(p5)  p6 =r(p6)  p7  =r(p7)     ///
         p8 =r(p8)  p9 =r(p9)  p10 =r(p10)    ///
         p20=r(p20) p30=r(p30) p40 =r(p40)    ///
         p50=r(p50), reps(200000) nodots: sim 

simpplot p5 p6 p7 p8 p9 p10, name(small, replace) ///
    scheme(s2color) ylabel(,angle(horizontal)) 

simpplot p20 p30 p40 p50 , name(less_small, replace) ///
    scheme(s2color) ylabel(,angle(horizontal)) 

FWIW Myers & Well'teki önerisini görüyorum (araştırma tasarımı ve istatistiksel analizler, ikinci baskı, 2003, s. 492). Dipnot şunları ifade eder:$N\ge 10$

Açıkça söylemek gerekirse, dönüşümü miktarı ile önyargılıdır : bakınız Pearson ve Hartley (1954, s.29). Sürece bu eğilim genellikle önemsiz olacaktır küçüktür ve büyük ve biz burada bunu görmezden.r / ( 2 ( N - 1 ) ) N $Z$$r/(2(N-1))$$N$$\rho$

Bir Fisher'ın dönüşümünün burada uygun olup olmadığından emin değilim . For (Not: Boş hipotez nüfus için ise , değil örnek ) gerek Fisher'in budur, çarpıklık azaltmak, böylece korelasyon katsayısının örnekleme dağılımı, zaten simetriktir amaçları yapmak, ve Student yaklaşımını kullanabilirsiniz.$z$$H_0: \rho=0$$\rho$$r$$z$$t$

anlamına varsayarsak , bu PDF'nin çarpıklığı önerilen değerine bağlı olacaktır , bu nedenle ne kadar büyük olması gerektiği konusunda genel bir cevap olmayacaktır. Ayrıca, minimum değerleri üzerinde çalıştığınız önem seviyesine bağlıdır . Değerini belirtmediniz.$H_0: \rho = \rho_0 \not = 0$$\rho_0$$n$$n$$\alpha$

Nick'in noktası adil: Yaklaşımlar ve öneriler her zaman gri bir alanda çalışıyor.

, O zaman, Fisher yaklaşım iyi (= simetrik) yeterli ise, aşıp kullanmak için geçerli dağıtımı:, numune standart sapma. Normalliğe yeterince yakınsa, bu .$n\geq (t_{\alpha/2} s/\epsilon)^2$$t$$s$$n \geq (1.96 s/\epsilon)^2$