Kovaryans matrisleri için metrikler: dezavantajlar ve güçlü yanlar

Kovaryans matrisleri için "en iyi" metrikler nelerdir ve neden? Bana göre, Frobenius & c'nin uygun olmadığı ve açı parametrelerinin de sorunları var. Sezgisel olarak bu ikisi arasında bir uzlaşma isteyebilir, ancak akılda tutulması gereken başka yönler olup olmadığını ve belki de iyi kurulmuş standartları bilmek istiyorum.

Ortak metriklerin kovaryans matrisleri için doğal olmadıkları için çeşitli dezavantajları vardır, örneğin genellikle PSD olmayan matrisleri cezalandırmazlar veya wrt rütbesine iyi davranmazlar (iki döndürülmüş düşük rütbeli kovaryans elipsoidi düşünün: Aynı şeyi istiyorum -rank orta rotasyon ile durum böyle değil componentwise ortalamasının altındadır mesafeler için belki ve Frobemino,) burada beni düzeltin lütfen. Ayrıca dışbükeylik her zaman garanti edilmez. Bunları ve diğer sorunları "iyi" bir metrikte ele almak iyi olurdu. $L_1$

İşte bazı konularda, iyi bir tartışmadır bir ağ optimizasyonu örneğin ve bilgisayar vizyonu biri . Ve benzer bir soru , diğer bazı metrikleri almakla birlikte tartışmadan.

covariance metric

— Kuvars
kaynak

Aradığınız metriğin amacı nedir? Frobenius metriği ne için uygunsuz?

— whuber

L_{1}

$L_1$

"Daha kısıtlı" olarak bahsettiğiniz son soru nasıl? Sonuçta, tüm kovaryans matrisleri simetriktir. Mükemmel bir kopya gibi görünüyor.

— whuber

Bu diğer soru için iyi bir eleştiri. Son yorumunuzun içeriğini yansıtacak şekilde sorunuzu (ve başlığınızı) düzenlemenizi önerebilir miyim? Bu açıkça görünen kopyadan ayırt edecek ve katılımcıların size daha uygun yanıtlar vermesine yardımcı olacaktır. (Ve kendi sorunuzdaki düzenlemeler için endişelenmeyin: bu beklenir; meta iş parçacığı öncelikle topluluk düzenlemesi ile ilgilidir.)

— whuber

@kjetilbhalvorsen Bu kışkırtıcı bir cümle! Bir cevabı genişletebilir misiniz? Veya bir makale referansı sağlamak ister misiniz?

— Sycorax

Yanıtlar:

Kovaryans matrislerini analiz etmek için iyi bir metrik veya 'en iyi yol' olduğunu düşünmüyorum. Analiz her zaman hedefinize uygun olmalıdır. Diyelim ki C benim kovaryans matrisim. Köşegen, hesaplanan her parametre için varyansı içerir. Bu nedenle parametre önemiyle ilgileniyorsanız, genel performansınız olduğu için trace (C) iyi bir başlangıçtır.

Parametrenizi ve önemlerini çizerseniz, bunun gibi bir şey görebilirsiniz:

x1 =  1.0 ±  0.1 
x2 = 10.0 ±  5.0
x3 =  5.0 ± 15.0 <-- non-significant parameter

Karşılıklı korelasyonlarıyla ilgileniyorsanız, böyle bir tablo ilginç bir şey verebilir:

x1  1.0
x2  0.9  1.0
x3 -0.3 -0.1  1.0
    x1    x2   x3

Her eleman, xi ve xj parametreleri arasındaki korelasyon katsayısıdır. Örnekte, x1 ve x2 parametresinin yüksek derecede korelasyonlu olduğu görülmektedir.

— nali
kaynak

İlginç bir soru, şu anda aynı konuyla boğuşuyorum! 'En iyi' yi nasıl tanımladığınıza bağlıdır, yani, forma için veya veri, vb. Arasındaki korelasyon için ortalama bir tek değer mi arıyorsunuz. Press, SJ (1972): Applied Multivariate Analysis, s. Şekil 108'de, kovaryans matrisinin determinantı olarak tanımlanan genelleştirilmiş varyans, yayılma için tek bir ölçü olarak yararlıdır. Ama peşinde olduğunuz bir korelasyon ise, daha fazla düşünmem gerekecek. Bilmeme izin ver.

— Lucozade
kaynak

Referans lütfen.

— Nick Cox