Arka yoğunluk neden önceki yoğunluk süreleri olabilirlik fonksiyonu ile orantılıdır?

11

Bayes teoremine göre . Ama ekonometrik metnime göre diyor . Neden böyle? nin neden göz ardı edildiğini anlamıyorum . $P(y|\theta)P(\theta) = P(\theta|y)P(y)$ $P(\theta|y) \propto P(y|\theta)P(\theta)$ $P(y)$

bayesian conditional-probability likelihood

— Bayes-Sorun
kaynak

1

İkisinin eşit, ancak orantılı (bir faktöre, yani

1 / P (y)

$1/P(y)$

— İkisinin

4

göz ardı edilmemekte, ancak sabit olarak değerlendirilmektedir, çünküeldeki problem için sabitlenmiş olan

verisininbir fonksiyonudur. Eğer

burada

olan sabit (bağımlı değildir, yani

, o zaman yazabilir)

olan sadece bu aygıtın

P (y)

$P(y)$

y

$y$

A (x) = c B (x)

$A(x) = cB(x)$

c

$c$

x

$x$

A (x) \propto B (x)

$A(x) \propto B(x)$

, (belirtilmemiş) bir sabittir.

ve

ekstremalarınınaynı yerlerde meydana geldiğine dikkat edin, böylece maksimum posteriori olasılık (MAP veya MAPP) tahminleri gibi şeyler

gerekmeden bulunabilir

bilmek (veya hesaplamak

.

\frac{A (x)}{B (x)}

$\frac{A(x)}{B(x)}$

A (x)

$A(x)$

B (x)

$B(x)$

P (y ∣ θ) P (θ)

$P(y\mid\theta)P(\theta)$

P (y)

$P(y)$

— Dilip Sarwate

14

, marjinal olasılık , "yok." Değildir Sadece sabittir. bölme, uygun olasılıklar olarak ölçülecek hesaplamalarının, örneğin aralığında"yeniden ölçeklendirilmesi" etkisine sahiptir. Bu ölçeklendirme olmadan, hala mükemmel bir şekilde geçerliakrabalar $Pr(y)$ $y$ $Pr(y)$ $Pr(y|\theta)P(\theta)$ $[0,1]$ ölçümlerdir, ancak aralığıyla sınırlı değildir . $[0,1]$

genellikle "dışarıda bırakılır" çünkü $Pr(y)$ nın değerlendirilmesi genellikle zordur ve dolaylı olarak entegrasyonu dolaylı olarak gerçekleştirmek için yeterince uygundur simülasyon yoluyla. $Pr(y)=\int Pr(y|\theta)Pr(\theta)d\theta$

— Sycorax: Monica'yı eski durumuna getirdi
kaynak

11

Dikkat edin

P (θ | y) = \frac{P (θ, y)}{P (y)} = \frac{P (y | θ) P (θ)}{P (y)} .

$P(\theta | y) = \frac{P(\theta, y)}{P(y)} = \frac{P(y | \theta) P(\theta)}{P(y)}.$

yoğunluğunu hesaplamakla ilgilendiğiniz için , bu parametreye bağlı olmayan gibi herhangi bir işlev atılabilir. Bu size $\theta$ $P(y)$

P (θ | y) α P (y | θ) P (θ) .

$P(\theta | y) \propto P(y | \theta) P(\theta).$

Atmadan sonucu şimdi yoğunluk olmasıdır etki üzerinde 1'e entegrasyonu gibi bazı özelliklerini kaybetmiştir . Bu büyük bir mesele değildir çünkü biri genellikle olasılık fonksiyonlarını entegre etmekle değil, onları maksimuma çıkarmakla ilgilenir. Ve bir işlevi en üst düzeye çıkarırken, bu işlevi bir sabitle çarparak (Bayes yaklaşımında verisinin sabit olduğunu unutmayın), değiştirmediğini $P(y)$ $P(\theta | y)$ $\theta$ $y$ $\theta$ maksimum noktaya karşılık gelen değerini . Değeri değiştirirolabilir, ancak yine de, genellikle her bir göreceli konumlandırmasıyla ilgilenilir . $\theta$

— Waldir Leoncio
kaynak