Doğrusal regresyon Pearson korelasyonu ile ilişkiliyse, Kendall ve Spearman korelasyonları ile ilgili herhangi bir regresyon tekniği var mı?

27

Belki bu soru saf, ama:

Doğrusal regresyon, Pearson korelasyon katsayısı ile yakından ilişkiliyse, Kendall ve Spearman korelasyon katsayıları ile yakından ilişkili herhangi bir regresyon tekniği var mı?

— Miroslav Sabo
kaynak

3

Bir Basit bir açıklayıcı bir ve bağımlı değişken sahip örnek olarak: regresyonu doğrusal A sıralarında ve

ve

, regresyon katsayısı olarak Spearman korelasyon katsayısını verecektir. Ve bu durumda,

ve

, regresyonda birbirinin yerine kullanılabilir.

x

$x$

y

$y$

x

$x$

y

$y$

— COOLSerdash

2

Sadece bir kaç düşünce. Kendall'ın

ve Spearman's

her ikisi de saflara dayalı korelasyon katsayılarıdır.

ile

arasındaki aranan ilişki sonra onların saflarını içermelidir. Bununla birlikte, rütbelerin hesaplanması, gözlemler arasında bir bağımlılık yaratır ve bu da hata terimleri arasında bağımlılığı empoze ederek doğrusal regresyonu ortadan kaldırır. Bununla birlikte, farklı bir ortamda,

ve

arasındaki bağımlılık yapısının copulalarla modellenmesi, copula seçimine bağlı olarak Kendall

ve / veya Spearman's

ile bir bağlantı yapacaktır .

τ

$\tau$

ρ

$\rho$

x

$x$

y

$y$

x

$x$

y

$y$

τ

$\tau$

ρ

$\rho$

— QuantIbex

1

@ QuantIbex, bu bağımlılığın mutlaka

mı geliyor?

E [ε_{i} ε_{j}] \neq 0

$E[\varepsilon_i\varepsilon_j]\neq 0$

— shadowtalker

21

Doğrusal regresyonlara uyması için hemen hemen her korelasyon ölçümünü kullanmanın ve Pearson korelasyonunu kullanırken en küçük kareleri çoğaltmanın çok basit bir yolu var.

$\beta$ $y-\beta x$ $x$ $0$

$0$

Bu nedenle eğimi bularak eğimi tahmin edebiliriz, $\tilde{\beta}$ $y-\tilde{\beta} x$ $x$ $0$

Bu tanım, örneğin her türlü rütbe dayalı ve sağlam bir korelasyonla çalışır. Ayrıca, eğim için bir aralık elde etmek için de kullanılabilir (olağan şekilde - sadece anlamlı korelasyonlar ve sadece önemsiz korelasyonlar arasındaki sınırı işaretleyen yamaçları bularak).

$y-\tilde{\beta}x$

İşte carR'deki veri eğimine karşı çizilen korelasyon :

görüntü tanımını buraya girin

Pearson korelasyonu en küçük kareler yamacında 0, 3.932
Kendall korelasyonu Theil-Sen yamacında 0, 3.667
Spearman korelasyonu 3.714 "Spearman-line" eğimini veren 0'ı geçer

Bunlar bizim örneğimiz için üç eğim tahminidir. Şimdi kavgaya ihtiyacımız var. Basit olması için, ilk müdahale için ortalama kalıntıyı ve diğer iki için medyanı kullanacağım (bu durumda çok da önemli değil):

           intercept
 Pearson:  -17.573 *     
 Kendall:  -15.667
 Spearman: -16.285

* (en küçük kareler arasındaki küçük fark, eğim tahminindeki yuvarlama hatasından kaynaklanır; şüphesiz diğer tahminlerde de benzer yuvarlama hatası vardır)

İlgili montaj hatları (yukarıdaki ile aynı renk şemasını kullanarak):

görüntü tanımını buraya girin

Düzenleme: Karşılaştırmada, kadran-korelasyon eğimi 3.333

Hem Kendall korelasyonu hem de Spearman korelasyon eğimi, en az karelere göre etkili aykırı değerlere göre oldukça sağlamdır. Kendall örneğinde dramatik bir örnek için buraya bakınız .

— Glen_b -Reinstate Monica
kaynak

(+1) Harika bir açıklama! Kendall'ın bu bağlamda Spearman'a daha çok tercih edilmesinin bir nedeni var mı (en azından Kendall korelasyonunun, adı Spearman olanın olmadığı bir isim olan bir eğim tahmincisine tekabül ettiği gerçeğine bakılarak)?

— amip Reinstate Monica diyor

4

Bunun böyle görünmesinin birkaç nedeni var. Birincisi, Theil-Sen hattının, Spearman'ın sahip olmadığı, basitçe tanımlanmış bir tahmincisine (çift yönlü yamaçların medyanı) sahip olması; Küçük numunelerde el hesaplaması için çok uygundur. Kendall korelasyonu normalliğe daha hızlı yaklaşır ve matematiksel olarak daha izlenebilirdir . Ayrıca buraya ve buraya bakın .

— Glen_b -Reinstate Monica

20

Oransal oran (PO) modeli Wilcoxon ve Kruskal-Wallis testlerini genelleştirir. Spearman'in ilişkisi $X$ $Y$ $Y$

$\chi^2$

PO modeli, probit, orantılı tehlikeler ve tamamlayıcı log-log modelleri dahil olmak üzere daha genel bir kümülatif olasılık ailesi (bazı çağrı kümülatif bağlantı) modelleri için özel bir durumdur. Bir vaka çalışması için benim içinde Bölüm 15'e bakınız deney föyleri .

— Frank Harrell
kaynak

4

Aaron Han (ekonometride 1987), tau'yu maksimize ederek regresyon modellerine uyan Maksimum Sıra Korelasyonu Tahmincisi'ni önerdi. Dougherty ve Thomas (2012 psikoloji literatüründe) son zamanlarda çok benzer bir algoritma önerdiler. MRC'de özelliklerini gösteren çok sayıda çalışma vardır.

Aaron K. Han, Genelleştirilmiş regresyon modelinin parametrik olmayan analizi: Maksimum rank korelasyon tahmincisi, Ekonometri Dergisi, Cilt 35, Sayı 2–3, Temmuz 1987, Sayfa 303-316, ISSN 0304-4076, http: // dx.doi.org/10.1016/0304-4076(87)90030-3 . ( http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0304407687900303 )

Dougherty, MR, ve Thomas, RP (2012). Doğrusal olmayan bir dünyada sağlam karar verme. Psikolojik inceleme, 119 (2), 321. http://damlab.umd.edu/pdf%20articles/DoughertyThomas2012Rev.pdf .

— rankman
kaynak