İkinci dereceden durağan süreç nedir?

"İkinci dereceden durağan sürecinin" Brockwell ve Davis'in Zaman Serisine Giriş ve Tahmininde nasıl tanımlandığını merak ediyordum :

Otoregresif hareketli ortalama (ARMA) modellerinin sınıfını içeren doğrusal zaman serisi modelleri, durağan süreçlerin incelenmesi için genel bir çerçeve sağlar. Aslında, her ikinci dereceden durağan süreç ya doğrusal bir süreçtir ya da deterministik bir bileşen çıkarılarak doğrusal bir sürece dönüştürülebilir. Bu sonuç Wold'un ayrışması olarak bilinir ve Bölüm 2.6'da tartışılmaktadır.

In Wikipedia ,

İkinci dereceden durağanlık durumu, katı durağanlık gereklilikleri sadece zaman serisindeki rastgele değişken çiftlerine uygulandığında ortaya çıkar.

Ancak kitabın Wikipedia'dan farklı bir tanımı olduğunu düşünüyorum, çünkü kitap geniş anlamda durağanlık için durağanlık kısaltması kullanırken, Wikipedia katı durağanlık için durağanlık kısaltması kullanıyor.

Teşekkürler ve saygılar!

Burada sıfat seond sırasının sabit veya rastgele süreci (ya da her ikisini!) Değiştirdiği düşünülmesine bağlı olarak bazı terimler karışıklığı olabilir . Bazı insanlara,

• Bir ikinci dereceden rasgele işlem hangi biri tüm sonlu (ve aslında sınırlı) bir . Bizim için, elektrik sinyallerinin incelenmesinde rastgele proses modelleri uygulayan (veya yanlış uygulayan!) Elektrik mühendisleri için , stokastik bir sinyal tarafından zamanında verilen ortalama gücün bir ölçüsüdür ve bu nedenle fiziksel olarak gözlemlenebilir tüm sinyaller ikinci dereceden süreçler olarak modellenmiştir. Durağanlıktan hiç bahsedilmediğini ve bu ikinci dereceden işlemlerin sabit olabileceğini veya olmayabileceğini unutmayın.E [ X 2 t ] t ∈ T E [ X 2 t ] $\{X_t \colon t \in \mathbb T\}$$E[X_t^2]$$t \in \mathbb T$$E[X_t^2]$$t$

• Düzenine göre sabit olan bir rastgele yöntem o kabul Resim biz (ancak belki de olmamalıdır), bir ikinci dereceden sabit rasgele işlem arayabilir, ikinci dereceden değiştirir sabit olup rasgele işlemini için biridir isimli bir Ayrıca altında kapalı olan reel sayılar kümesinin ve rastgele değişkenlerin ortak dağıtımı ve (burada bağlıdır ancak ilgili . AO tarafından sağlanan bağın gösterdiği gibi, sipariş sabit olan rastgele bir süreçT X t X t + τ t , τ ∈ T ) τ t 2 E [ X 2 t ] X $2$$\mathbb T$$X_t$$X_{t+\tau}$$t, \tau \in \mathbb T)$$\tau$$t$$2$kesinlikle sabit olması gerekmez. nin sonlu olduğuna dair bir garanti olmadığı için böyle bir süreç zorunlu olarak geniş anlamda durağan değildir : örneğin, bağımsız Cauchy rastgele değişkenleri olduğu kesin olarak sabit bir işlemi .$E[X_t^2]$$X_t$

• En azından sıraya sabit olan ikinci derece rasgele bir süreç (yukarıdaki ilk maddede olduğu gibi sonlu güç anlamına gelir) geniş anlamda durağandır.$2$

Tamam, bu rastgele süreç teorisinin farklı bir kullanıcı setinden perspektif. Daha fazla ayrıntı için, bkz. Örneğin, dsp.SE'deki bu cevabım.

İkinci dereceden durağan, zayıf bir durağan veya kovaryans durağandır. Bkz. Time Series Analysis, J. Hamilton (1994) s. 108

Sanırım "zayıf durağan" ile aynı. Bu, hepsinin (tüm ve herhangi bir aynı beklenti ve kovaryans matrisine sahip olduğu, ancak aynı dağıtımın zorunlu olmadığı anlamına gelir.k l $(x_k,\dots,x_{k-l})$$k$$l)$