Moran'ın I neden mükemmel dağılmış nokta düzeninde “-1” e eşit değil?

Vikipedi yanlış mı ... yoksa anlamıyorum?

Vikipedi: Beyaz ve siyah kareler ("satranç düzeni") mükemmel bir şekilde dağılmış, bu yüzden Moran'ın ben −1 olacağı kesin. Beyaz kareler tahtanın yarısına, siyah kareler diğerine yığılmış olsaydı, Moran I + 1'e yakın olurdu. Kare renklerin rastgele düzenlenmesi, Moran I'e 0'a yakın bir değer verecektir.

# Example data:
x_coor<-rep(c(1:8), each=8)
y_coor<-rep(c(1:8), length=64)
my.values<-rep(c(1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1), length=64)
rbPal <- colorRampPalette(c("darkorchid","darkorange"))
my.Col <- rbPal(10)[as.numeric(cut(my.values,breaks = 10))]

# plot the point pattern...
plot(y_coor,x_coor,col = my.Col, pch=20, cex=8, xlim=c(0,9),ylim=c(0,9))

Gördüğünüz gibi noktalar mükemmel bir şekilde dağılmış

# Distance matrix
my.dists <- as.matrix(dist(cbind(x_coor,y_coor)))
# ...inversed distance matrix
my.dists.inv <- 1/my.dists
# diagonals are "0"
diag(my.dists.inv) <- 0

Moran'ın I hesaplama kütüphanesi (maymun)

Moran.I(my.values, my.dists.inv)
$observed
[1] -0.07775248

$expected
[1] -0.01587302

$sd
[1] 0.01499786

$p.value
[1] 3.693094e-05

Neden "-1" yerine = -0.07775248 gözlemliyorum.

Wikipedia, özellikle http://en.wikipedia.org/wiki/Moran's_I yazarken bu noktada çok yanlış.

otokorelasyonun bir ölçüsü olmasına rağmen , ve sınırlanmış herhangi bir korelasyon katsayısının kesin bir analogu değildir . Sınırlar maalesef çok daha karmaşık.- 1 $I$$-1$$1$

Çok daha dikkatli bir analiz için bkz.

de Jong, P., Sprenger, C., van Veen, F. 1984. Moran ve Geary's . Coğrafi Analiz 16: 17-24. http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/j.1538-4632.1984.tb00797.x/pdf$I$$c$

Hesaplamanızı kontrol etmeye çalışmadım.

Queens bitişiklik tabanlı uzamsal ağırlık matrisi kullanıldığında, yani komşular sadece 1 uzaklıkta (ve uzaklıktaki diyagonallerde aynı renkte değil ) olduğu düşünülürse, Moran'ın I . -$\sqrt{2}$$-1$

my.dists.bin <- (my.dists == 1)
diag(my.dists.bin) <- 0

library(ape)
Moran.I(my.values, my.dists.bin)

İşte orijinal görüntünüz, böylece insanlar neden bahsettiğimi anlıyorlar. Bu yapı, onu sadece portakalın mora komşuları ve tam tersi sadece morun portakal komşuları olmasını sağlar.

Nick Cox'un cevabındaki alıntıda listelenen sınırlar ile bile, ters mesafe ağırlıklı bir matrisle mükemmel bir negatif otomatik korelasyon yaratabiliyorsanız etkilenirim. Ekonomistler tarafından kullanılan teorinin çoğu, dağılımları geliştirmek için standartlaştırılan ikili bitişiklik matrislerini kullanır ( aynı Coğrafi Analiz günlüğünden mekansal birliktelik-LISA'nın yerel göstergeleri ( Anselin, 1995 )). Kısacası, sonuçların birçoğu, ters ağırlık ağırlıklı (veya daha egzotik) uzamsal ağırlık matrisleri için tam olarak taşınabilir olma eğiliminde olmayan, sadece ağırlık matrisinin belirli formları için kanıtlanmıştır.