Çok Koşullu Koşullu Olasılık Tanımı

Özellikle, iki olayım var, A ve B ve bazı dağıtım parametreleri $\theta$ , ve bakmak istiyorum . $P(A | B,\theta)$

Dolayısıyla, koşullu olasılığın en basit tanımı, bazı A ve B olayları göz önüne alındığında, . Bu nedenle, yukarıdaki gibi, üzerinde koşullandırılacak birden fazla olay varsa, ya da tamamen yanlış bir şekilde mi bakıyorum? Bazen olasılıkla uğraşırken kendimi psych etme eğilimindeyim, neden olduğundan emin değilim. $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ $P(A | B,\theta) \stackrel{?}{=} \frac{P((A | \theta)\cap(B | \theta))}{P(B|\theta)}$

probability conditional-probability

— Splanky222
kaynak

ve birliği nedir ?

A

$A$

B, θ

$B,\theta$

— Ana SH

Yanıtlar:

Biraz hile yapabilirsiniz. Let . Şimdi yazabilirsin $(B \cap \theta) = C$

P (A | B, θ) = P (A | C) .

$P(A|B, \theta) = P(A|C).$ Sorun, yalnızca bir koşulla koşullu bir olasılıkla azalır:

P (A | C) = \frac{P (A \cap C)}{P (C)}

$P(A|C) = \frac{P(A \cap C)}{P(C)}$

Şimdi için doldurun ve elinizde: $(B \cap \theta)$ $C$

\frac{P (bir \cap C)}{P (C)} = \frac{P (bir \cap (B \cap θ))}{P (B \cap θ)}

$\frac{P(A \cap C)}{P(C)} = \frac{P(A \cap (B \cap \theta))}{P(B \cap \theta)}$

Ve bu elde etmek istediğiniz sonuçtur. Bunu tam olarak soruyu belirttiğinizde sahip olduğunuz formda yazalım:

P (bir | B, θ) = \frac{P (bir \cap B \cap θ)}{P (B \cap θ)}

$P(A|B , \theta) = \frac{ P(A \cap B \cap \theta) }{ P(B \cap \theta) }$

İkinci sorunuza göre, neden olasılık sizi korkutuyor: psikolojik araştırmalardan elde edilen bulgulardan biri, olasılıksal akıl yürütmede çok iyi değil ;-). Size işaret edebileceğim bir referans bulmak benim için biraz zordu. Ancak Daniel Kahneman'ın çalışması bu açıdan kesinlikle çok önemlidir.

— Jens Kouros
kaynak

Sanırım muhtemelen bunu istiyorsun:

P (bir | B, θ) = \frac{P (bir \cap B | θ)}{P (B | θ)}

$\rm{P}(A|B,\theta) = \frac{\rm{P}(A\cap B|\theta)}{\rm{P}(B|\theta)}$

Sık sık olasılıkların nasıl manipüle edileceğini düşünerek kafa karıştırıcı buluyorum. Birden fazla koşulla, bu şekilde düşünmenin en kolay yolunu buluyorum:

sonucunuzda koşul olarak kalmak istediğiniz koşulları geçici olarak kaldırın. Bu durumda taking alarak . $\rm{P}(A|B)$ $\theta$
$\rm{P}(A|B) = \rm{P}(A\cap B)/\rm{P}(B)$
$\theta$ $\rm{P}(A|B,\theta) = \rm{P}(A\cap B|\theta)/\rm{P}(B|\theta)$

— TooTone
kaynak

P (A | B) = P (B ve A) / P (B) olmaz. Peki böyle bir şey doğru olmaz mıydı? P (A | B, C) = P (C ve B ve A) / P (C ve B)

— DashControl

@DashControl Evet ve TooTone'un ifadesini genişletirseniz, aynı sonucu alırsınız. Aynı şey :)

— Josh Chen

P (A | B, θ) = (P (A∩B | θ) * P (θ)) / (P (B | θ) * P (θ)) = P (A∩B∩θ) / P ( B∩θ)

— o0omycomputero0o

IMHO, bu çok kötü bir yaklaşım! stats.stackexchange.com/a/67382/82135 kesinlikle daha titiz.

— nbro