Lmer () modellerinde rastgele efektlerin varyansını anlama

lmer()Modelimin çıktısını anlamada sorun yaşıyorum . Değişen Devlet kesişimleri / Durum rastgele etkileri olan bir sonuç değişkeninin (Destek) basit bir modelidir:

mlm1 <- lmer(Support ~ (1 | State))

Sonuçları summary(mlm1):

Linear mixed model fit by REML 
Formula: Support ~ (1 | State) 
   AIC   BIC logLik deviance REMLdev
 12088 12107  -6041    12076   12082
Random effects:
 Groups   Name        Variance  Std.Dev.
 State    (Intercept) 0.0063695 0.079809
 Residual             1.1114756 1.054265
Number of obs: 4097, groups: State, 48

Fixed effects:
            Estimate Std. Error t value
(Intercept)  0.13218    0.02159   6.123

Değişen durum kesişimlerinin / rastgele etkilerin varyansının olduğunu düşünüyorum 0.0063695. Ama bu durumun rastgele etkilerinin vektörünü ayıkladığımda ve varyansı hesapladığımda

var(ranef(mlm1)$State)

Sonuç: 0.001800869tarafından bildirilen varyanstan oldukça küçüktür summary().

Anladığım kadarıyla, belirlediğim model yazılabilir:

$y_i = \alpha_0 + \alpha_s + \epsilon_i, \text{ for } i = \{1, 2, ..., 4097\}$

$\alpha_s \sim N(0, \sigma^2_\alpha), \text{ for } s = \{1, 2, ..., 48\}$

Bu doğru ise, daha sonra rastgele etkilerin varyans ( ) olmalıdır . Ancak bunlar benim uyumumda aslında eşdeğer değil . $\alpha_s$ $\sigma^2_\alpha$ lmer()

r mixed-model random-effects-model lme4-nlme

— nomad545
kaynak

Parametrelerin nasıl tahmin edildiği hakkında biraz bilginiz var lmer()mı? Gibi görünüyor önerme o

tahmini rastgele etkilerin deneysel varyans tahmin edilmektedir

. Modelinizin açıklaması (perharps değil açıktır

olmalıdır

). Dengeli bir tasarım mı?

σ_{α}^{2}

$\sigma^2_\alpha$

{\hat{α}}_{s}

$\hat\alpha_s$

y_{i}

$y_i$

y_{i s}

$y_{is}$

— Stéphane Laurent

İşte çok benzer bir soru, bir şekilde farklı bir cevapla

— Arne Jonas Warnke

Bu klasik bir tek yönlü anova. Sorunuza çok kısa bir cevap varyans bileşeninin iki terimden oluşmasıdır.

{\hat{σ}}_{α}^{2} = E [\frac{1}{48} \sum_{s = 1}^{48} α_{s}^{2}] = \frac{1}{48} \sum_{s = 1}^{48} {\hat{α}}_{s}^{2} + \frac{1}{48} \sum_{s = 1}^{48} v a r ({\hat{α}}_{s})

$\hat{\sigma}^2_{\alpha}=E\left[\frac{1}{48}\sum_{s=1}^{48} \alpha_s^2\right]= \frac{1}{48}\sum_{s=1}^{48}\hat{ \alpha }_s^2 +\frac{1}{48}\sum_{s=1}^{48}var(\hat{ \alpha }_s)$

Yani hesapladığınız terim rhs üzerindeki ilk terimdir (rastgele efektlerin ortalama sıfır olduğu için). İkinci terim, REML of ML'nin kullanılıp kullanılmadığına ve rastgele etkilerinizin kare standart hatalarının toplamına bağlıdır .

— probabilityislogic
kaynak

Tamam anladım! Yani, RE'lerin kare SE'lerin toplamı - 1/48 * sum((se.ranef(mlm1)$State)^2)- 0.004557198. RE'lerin nokta tahminlerinin varyansı (yukarıdaki gibi kullanılarak elde edilmiştir var(ranef(mlm1)$State)) 0.001800869. Toplamıdır 0.006358067varyans kullanılarak bildirilen olan summary()ilgili lmer()en az 4 veya 5 basamak, yukarıdaki modelde. Çok teşekkürler @probability

— nomad545

Bu yanıtı ve yardımı görmek isteyenler için, nomad545'in işlev armiçin R paketini de kullandığını unutmayın se.ranef().

— ndoogan

@probabilityislogic: Bu denklemin nasıl hesaplandığı hakkında biraz daha ayrıntı verebilir misiniz? Özellikle, ikinci eşitlik nasıl sağlandı? Ayrıca, ilk eşitlikten sonra alfada bir şapka olmamalı mıydı?

— user1357015

@ user1357015 - bunu görmenin bir yolu, rastgele efektleri entegre ettikten sonra (marjinal) günlük olasılığının gradyanına bakmaktır. Yani, olasılığı farklılaştırın

Y \sim N o r m a l (1_{n} α_{0}, Σ)

$Y\sim Normal (1_n\alpha_0,\Sigma)$ nerede

Σ = I_{n} σ_{e}^{2} + σ_{α}^{2} Z Z^{T}

$\Sigma=I_n\sigma^2_e+\sigma^2_{\alpha} ZZ^T$ Y'nin "koşulsuz" varyansıdır. Bunu yaparsanız (artı bazı manipülasyonlar kullanarak) yukarıdaki eşitliği elde edersiniz. İkinci eşitlik şöyle olur:

E (α_{s}) = 0

$E (\alpha_s)=0$ (model altında) anlamı

v a r (α_{s}) = E (α_{s}^{2})

$var (\alpha_s)=E (\alpha_s^2)$

— olasılık