Herhangi bir parametrik test null değerini reddetmezse, parametrik olmayan alternatifi aynı mıdır?

12

Parametrik olmayan testlerin parametrik alternatiflerinden daha az güce sahip oldukları varsayılırsa, bu herhangi bir parametrik testin null değerini reddetmediği, parametrik olmayan alternatifinin null değerini reddetmediği anlamına mı gelir? Parametrik test varsayımları karşılanmazsa ve test yine de kullanılırsa bu nasıl değişebilir?

hypothesis-testing nonparametric parametric

— Miroslav Sabo
kaynak

4

(a) A testinin bazı varsayım koşullarında B testinden daha düşük bir güce sahip olması, A'nın reddedeceği durumların B'deki durumların bir alt kümesi olduğu anlamına gelmez (aslında sabit bir önem düzeyinde mümkün değildir); örnek alanının farklı (ama belki de üst üste binen) kısımlarını reddederler - her birinin diğerinin reddetmeyeceği durumlar vardır. (b) Parametrik testin varsayımları karşılanmazsa (gerçekte hiç karşılanmışlar mı?), o zaman parametrik testler nispeten zayıf güce sahip olabilir (örneğin, ağır kuyruklar altında t-testi vs Mann-Whitney)

— Glen_b -Reinstate Monica

9

Parametrik bir test sıfır hipotezini reddedemezse parametrik olmayan eşdeğeri yine de sıfır hipotezini reddedebilir. @John'un dediği gibi, bu genellikle parametrik testin kullanılmasını gerektirecek varsayımlar ihlal edildiğinde ortaya çıkar. Örneğin, iki örnekli t-testini Wilcoxon sıra toplamı testiyle karşılaştırırsak, verilerimize aykırı değerler eklersek bu durumu meydana getirebiliriz (aykırı değerlerle iki örnek testini kullanmamalıyız).

#Test Data
x = c(-100,-100,rnorm(1000,0.5,1),100,100)
y = rnorm(1000,0.6,1)

#Two-Sample t-Test
t.test(x,y,var.equal=TRUE)

#Wilcoxon Rank Sum Test
wilcox.test(x,y)

Testi yapmanın sonuçları:

> t.test(x,y,var.equal=TRUE)

    Two Sample t-test

data:  x and y 
t = -1.0178, df = 2002, p-value = 0.3089
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
 -0.6093287  0.1929563 
sample estimates:
mean of x mean of y 
0.4295556 0.6377417 

> 
> wilcox.test(x,y)

    Wilcoxon rank sum test with continuity correction

data:  x and y 
W = 443175, p-value = 5.578e-06
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

9

Hayır.

Parametrik testler daha güçlü olabilirken, durum her zaman böyle değildir. Durum böyle olmadığında, genellikle parametrik testleri çalıştırmamanız gereken durumlarda.

Ancak, parametrik testin daha yüksek güce sahip olduğu eşit varyanslı normal dağılımlardan iyi boyutlu örnekler toplasanız bile, herhangi bir belirli deney için önemli olmayan bir parametrik testin önemli olmayan parametrik olmayan bir test anlamına gelmediğini garanti etmez. İşte normal dağılımlardan rastgele örnekleme kullanan ve bir t-testi için p> 0.05 olduğunda bir Wilcoxon testi için p <0.05 olan sürenin yaklaşık% 1.8'ini bulan bir simülasyon.

nsim <- 10000
n <- 50
cohensD <- 0.2
Y <- replicate(nsim, {
    y1 <- rnorm(n, 0, 1); y2 <- rnorm(n, cohensD, 1)
    tt <- t.test(y1, y2, var.equal = TRUE)
    wt <- wilcox.test(y1, y2)
    c(tt$p.value, wt$p.value)})
sum(Y[1,] > 0.05 & Y[2,] < 0.05) / nsim

Bu simülasyonda parametrik testin gücünün parametrik olmayan testten daha yüksek olduğunu (benzer olsalar da) not edebilirsiniz.

sum(Y[1,] < 0.05) / nsim #t-test power
sum(Y[2,] < 0.05) / nsim #wilcox.test power

Ancak, yukarıda gösterildiği gibi, bu parametrik testin parametrik olmayan testin de başarısız olduğu bir etki bulamadığı her durumda anlamına gelmez.

Bu simülasyonla oynayabilirsiniz. N'yi oldukça büyük yapın, 1000 deyin ve efekt boyutunu çok daha küçük yapın, diyelim 0.02 (testin başarısız olduğu yerlerde çok sayıda örneğe sahip olmak için düşük güce ihtiyacınız var). 1000 n'lik bir n ile, hiçbir numunenin normallik için (aptal bir test değil, muayene ile) reddedilmeyeceği veya şüpheli aykırı değerlere sahip olmayacağı konusunda neredeyse garanti edilebilir. Yine de, parametrik testlerin bazıları anlamlı değilken, parametrik olmayan testler önemlidir.

Ayrıca Hunter & May'a (1993) bakmak da isteyebilirsiniz.

Hunter, MA ve May, RB (1993). Parametrik ve parametrik olmayan testlerle ilgili bazı efsaneler. Kanada Psikolojisi, 34 (4), 384-389.

— John
kaynak