Uyum iyiliği testi: Anderson – Darling testi ve Cramér – von Mises kriteri hakkında soru

Anderson-Darling testine ve Cramér – von Mises kriterine geldiğimde , form iyiliği testleri için web sayfaları okuyorum .

Şimdiye kadar amacım var; Anderson – Darling testi ve Cramér – von Mises kriteri benzer görünüyor, sadece farklı bir ağırlıklandırma fonksiyonuna dayanıyor . Ayrıca Watson testi olarak adlandırılan Cramér – von Mises kriterinin bir varyantı var .$w$

Temelde burada iki sorum var

1. Bu iki yöntemle ilgili pek çok Google sonucu yok; hala son teknoloji mi? veya daha iyi yaklaşımlarla mı değiştirildi?

   Shapiro – Wilk, Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors ve Anderson-Darling testlerinin güç karşılaştırmaları hakkındaki bu makaleye göre , AD oldukça iyi performans gösteriyor; her zaman Lilliefors ve KS'den daha iyi ve normal dağılım için özel olarak tasarlanmış SW testine çok yakın.

2. Bu testler için güven aralığı nedir?

   AD, CM ve Watson testleri için wiki sayfalarında tanımlanan test istatistikleri değişkenini gördüm, ancak güven aralığını bulamadım.

   $K_\alpha$$K$

Uyum iyiliği için en son teknoloji yoktur (örneğin, genel alternatifler arasında hiçbir UMP testi mevcut olmayacaktır ve gerçekten hiçbir şey yaklaşmayacaktır - yüksek saygın omnibus testlerinin bile bazı durumlarda korkunç bir gücü vardır).

Genel olarak bir test istatistiği seçerken, o işte iyi olan bir test istatistiği tespit etmek ve kullanmak için en önemli sapma türlerini seçersiniz. Bazı testler, çok çeşitli ilginç alternatiflerde çok başarılıdır, bu da onları iyi varsayılan seçimler haline getirir, ancak bu onları "son teknoloji" yapmaz.

Anderson Darling hala çok popüler ve iyi bir nedeni var. Cramer-von Mises testi bu günlerde çok daha az kullanılıyor (sürprizim çünkü genellikle Kolmogorov-Smirnov'dan daha iyi, ancak Anderson-Darling'den daha basit - ve genellikle "ortadaki" farklılıklardan daha iyi bir güce sahip dağıtım)

Tüm bu testler bazı alternatiflere karşı önyargıdan muzdariptir ve Anderson-Darling'in diğer testlerden çok daha kötü (çok, gerçekten) olduğu durumları bulmak kolaydır. (Önerdiğim gibi, hepsine hükmedecek bir sınavdan çok 'kurslar için atlar'). Ne yazık ki, bu konuya çok az dikkat ediliyor (benim için en önemli sapmaları toplamanın en iyi yanı nedir?).

Bu yayınların bazılarında bir miktar değer bulabilirsiniz:

Shapiro – Wilk en iyi normallik testi midir? Neden Anderson-Darling gibi diğer testlerden daha iyi olabilir?

2 Örnek Kolmogorov-Smirnov vs. Anderson-Darling vs Cramer-von-Mises (yaklaşık iki örneklem testleri, ancak ifadelerin çoğu

Kolmogorov'un dağılımlar arasındaki mesafe için motivasyon (daha teorik tartışma, ancak pratik çıkarımlar hakkında birkaç önemli nokta var)

Cramer-von Mises ve Anderson Darline istatistiklerinde cdf için bir güven aralığı oluşturabileceğinizi sanmıyorum, çünkü kriterler en büyük değil tüm sapmalara dayanıyor.

$n=400$ Kolmogorov-Smirnov testinden daha güçlü bir kümülatif yoğunluk fonksiyonu uyum iyiliği testidir ve t testinden daha fazla veya daha az güce sahip olabilir. Ki-kare, düşük hücre sayımlarında zorluk çeker, bu nedenle kuyrukları takmak için aralık kısıtlamaları kullanılır.

** Soru 1: ... bu iki yöntem ... hala son teknoloji mi? veya daha iyi yaklaşımlarla mı değiştirildi? Soru 2 Bu tür testler için güven aralığı nedir? **

Cevap: Onlar en son teknolojidir. Ancak bazen olasılıklar değil güven aralıkları isteriz. Bu yöntemleri birbirleriyle karşılaştırırken güven aralıklarından ziyade güçten bahsediyoruz. Bazen uyum iyiliği AIC, BIC ve iyi uyum olasılığının aksine diğer kriterler kullanılarak analiz edilir ve bazen uyum iyiliği kriteri, örneğin uyum iyiliği uyum kriteri olmadığında önemsizdir. . İkinci durumda, regresyon hedefimiz, fitting ile ilgili olmayan fiziksel bir miktar olabilir, örneğin bkz. Tk-GV .