Hamiltonian Monte Carlo ve ayrık parametre uzayları

Stantta yeni modeller yapmaya başladım ; aracı tanımak için Bayesian Veri Analizi (2nci baskı) 'daki bazı alıştırmalar üzerinde çalışıyorum. Waterbuck egzersiz varsayan bu verileri ile, ( N , θ ) bilinmeyen. Hamiltonian Monte Carlo ayrık parametrelere izin vermediğinden, N'yi gerçek bir ∈ [ 72 , ∞ ) olarak ilan ettim ve işlevi kullanarak gerçek değerli bir binom dağılımı kodladım .$n \sim \text{binomial}(N, \theta)$$(N, \theta)$$N$$\in [72, \infty)$lbeta

Sonuçların histogramı, posterior yoğunluğu doğrudan hesaplayarak bulduğumla neredeyse aynı görünüyor. Ancak, genel olarak bu sonuçlara güvenmemem için bazı ince nedenler olabileceğinden endişe ediyorum; üzerindeki gerçek değerli çıkarım, tamsayı olmayan değerlere pozitif olasılık verdiğinden, bu değerlerin imkansız olduğunu biliyoruz, çünkü gerçekte fraksiyonel su kuşağı yoktur. Öte yandan, sonuçlar iyi görünmektedir, bu nedenle sadeleştirmenin bu durumda çıkarım üzerinde hiçbir etkisi yoktur.$N$

Bu şekilde modelleme için yol gösterici ilkeler veya kurallar var mıdır, yoksa bu “kötü” bir uygulamaya “ayrı bir parametre” koyma yöntemi midir?

Öncelikle, yalnızca Stan uygulamaları / optimizasyonları / vb. İle ilgili sorunları değil aynı zamanda pratik istatistiksel ve diğer konuları tartıştığımız kullanıcı listemizde ( http://mc-stan.org/mailing-lists.html ) böyle sorular sormaktan çekinmeyin. modelleme soruları.

Sorunuza gelince, bu kesinlikle iyi bir yaklaşımdır. Daha titiz bir şekilde gerekçelendirmenin birçok yolu vardır (örneğin, ayrık CDF ve sürekli yaklaşımı arasındaki ayrışmaya bakmak), ancak temel olarak varyansınız birkaç kattan daha büyük olduğu sürece, eksik ayrıklığın gerçekten hiçbiri olmayacaktır. sonraki çıkarımlar üzerindeki etkisi.

Bu tür bir yaklaşım her yerde bulunur, bunun yaygın bir örneği, daha sonra Gauss dağılımları olarak kabul edilen bağımsız Poisson dağılımlarının bir ürünü olarak multinomiyal bir dağılımın yakınlaştırılmasıdır.