Veri belirsizliğine dayalı olarak doğrusal regresyon eğiminin belirsizliğini hesaplayın

Veri belirsizliğine dayalı olarak doğrusal regresyon eğiminin belirsizliği nasıl hesaplanır (muhtemelen Excel / Mathematica'da)?

Örnek: (0,0), (1,2), (2,4), (3,6), (4,8), ... (8, 16) veri noktalarına sahip olalım, ancak her y değerinin Bulduğum çoğu işlev, noktalar y = 2x işleviyle mükemmel bir şekilde eşleştiğinden belirsizliği 0 olarak hesaplar. Ancak, resimde gösterildiği gibi, y = x / 2 noktalarla da eşleşir. Bu abartılı bir örnek, ama umarım neye ihtiyacım olduğunu gösterir.

DÜZENLEME: Biraz daha fazla açıklamaya çalışırsam, örneğin her noktasında belirli bir y değeri varken, bunun doğru olup olmadığını bilmiyoruz gibi davranırız. Örneğin, ilk nokta (0,0) aslında (0,6) veya (0, -6) veya aradaki herhangi bir şey olabilir. Bunu dikkate alan popüler sorunlardan herhangi birinde bir algoritma olup olmadığını soruyorum. Örnekte (0,6), (1,6,5), (2,7), (3,7,5), (4,8), ... (8, 10) noktaları hala belirsizlik aralığındadır, bu yüzden doğru noktalar olabilirler ve bu noktaları birleştiren çizginin bir denklemi vardır: y = x / 2 + 6, belirsizlikleri hesaba katmamaktan elde ettiğimiz denklem şu şekildedir: y = 2x + 0. Yani k belirsizliği 1,5 ve n 6'dır.

TL; DR: Resimde, en az kare sığdırma kullanılarak hesaplanan y = 2x çizgisi var ve verilere mükemmel şekilde uyuyor. Y = kx + n ne kadar k ve n değişebilir bulmaya çalışıyorum ama y değerlerinde belirsizliği biliyorsanız hala veri sığdırmak. Örneğimde, k belirsizliği 1.5 ve n'de 6'dır. Görüntüde 'en iyi' uyum çizgisi ve noktalara zar zor uyan bir çizgi var.

Yanıtlama "Ben ne kadar bulmaya çalışıyorum ve de değiştirmek ama hala biz belirsizlik biliyorsanız verilerine uyacak değerlerine."$k$$n$$y = k x + n$$y$

Gerçek bir ilişki doğrusaldır ve hatalar ise sıfır araçlarla bağımsız normal rastgele değişkenler ve bilinen standart sapmalar daha sonra için% güven bölgesi için elips , hata standart sapmasıdır , sayısıdır , çift ve ki-kare dağılımının serbestlik derecesine sahip üst .$y$$100(1-\alpha)$$(k,n)$$\sum (k x_i + n - y_i)^2/\sigma_i^2 < \chi_{d,\alpha}^2$$\sigma_i$$y_i$$d$$(x,y)$$\chi_{d,\alpha}^2$$\alpha$$d$

DÜZENLEME - Her standart hatasının 3 olması - yani, her için yaklaşık% 95 güven aralığını temsil etmek için hata çubuklarının ayrı ayrı alınması -% 95 güven bölgesinin sınırı için denklem olan .y i ( k , n ) 204 ( k - 2 ) 2 + 72 n ( k - 2 ) + 9 n 2 = $y_i$$y_i$$(k,n)$$204 (k-2)^2 + 72n(k-2) + 9n^2 = 152.271$

Python bu basit kod ile saf bir doğrudan örnekleme yaptım:

import random
import numpy as np
import pylab
def uncreg(x, y, xu, yu, N=100000):
    out = np.zeros((N, 2))
    for n in xrange(N):
        tx = [s+random.uniform(-xu, xu) for s in x]
        ty = [s+random.uniform(-yu, yu) for s in y]
        a, b = np.linalg.lstsq(np.vstack([tx, np.ones(len(x))]).T, ty)[0]
        out[n, 0:2] = [a, b]
    return out
if __name__ == "__main__":
    P = uncreg(np.arange(0, 8.01), np.arange(0, 16.01, 2), 0.1, 6.)
    H, xedges, yedges = np.histogram2d(P[:, 0], P[:, 1], bins=(50, 50))
    pylab.imshow(H, interpolation='nearest', origin='low', aspect='auto',
                 extent=[xedges[0], xedges[-1], yedges[0], yedges[-1]])

ve anladım:

Tabii ki istediğiniz Pveri için mayın veya belirsizlik dağılımlarını değiştirebilirsiniz.

Daha önce aynı ava oldu ve sanırım bu başlamak için yararlı bir yer olabilir. Excel makro fonksiyonu, doğrusal uyum terimlerini ve bunların her iki koordinattaki her bir nokta için tablo ve noktalara dayalı belirsizliklerini ve belirsizliğini verir. Belki de farklı bir ortamda uygulamak, değiştirmek vb. ne kadar iyi açıklamalı olduğunu görmek için makroyu açmadınız.