Hommel Hochberg düzeltmeleri nelerdir?

Son zamanlarda Hommel Hochberg düzeltmeleriyle tanıştım. Bunun gerçekte ne olduğu hakkında basit bir açıklama bulmaya çalışıyorum, ama hiç şansım yok. Herkes Hommel Hochberg düzeltmeleri hakkında kısa ve basit bir açıklama yapabilir mi?

— Bruce Rawlings
kaynak

Sormamın bir sakıncası yoksa, Hommel Hochberg düzeltmeleriyle nereden tanıştınız? İkisinin bir araya getirdiği bir kağıt görmedim. Her birinin başkalarıyla birlikte yaptıkları bazı çalışmalarla birlikte kendi yöntemleri var (yani Benjiamini-Hochberg) ama onları birlikte görmedim. Belki de onları ayrı olarak mı kastediyorsunuz?

— Cristian Dima

Yanıtınız için teşekkürler. Amirim bunları bir çalışma için kullanmamı istedi, aşağıdaki bağlamda ... Hommel-Hochberg düzeltmeleri tekrarlanan ölçümler için daha düşük α seviyelerine uygulandı. Belki de ayrı ayrı demek istediler, ama onları sadece bir olarak tartıştı!

— Bruce Rawlings

Hala amirinizin Hommel-Hochberg tarafından ne demek istediğini bu tür bir işbirliği bulamadığımı görmüyorum ama sanırım birden fazla test prosedürüyle ilgili bazı yararlı bilgileri ortaya koymanın bir zararı yok.

Giriş. Bonferroni düzeltmesi

Öncelikle, birden fazla test prosedürü hakkında hiçbir şey bilmiyorsanız, Bonferroni düzeltmesi hakkında okuyarak başlamalısınız . Anlamak süper kolay ve size iyi bir başlangıç tabanı verecek. Bonferroni'nin yaptığı tek şey $\alpha$ faizi bölerek değeri $n$ (toplam alternatif hipotez sayısı). Böylece herhangi bir şeyi reddedeceksiniz. $H_i$ sahip olan

p_{i} < \frac{α}{n}

$p_i < \frac{\alpha}{n}$

Bu, ailenin akıllı hata oranını aşağıda tutacaktır. $\alpha$ . Bunun nasıl çalıştığına dair bir fikir vermek için 20 yanlış alternatif hipoteziniz olduğunu ve önem düzeyinde test yaptığınızı hayal edin $\alpha = 0.05$ . Bu koşullar altında, en az bir sıfır hipotezini (tip I hatası) yanlış reddetme olasılığı,

P (type I) = 1 - P (No type I) = 1 - (1 - 0.05)^{20} = 1 - 0.36 = 0.64

$P(\text{type I}) = 1 - P(\text{No type I}) = 1 - (1-0.05)^{20} = 1 - 0.36 = 0.64$

Yani 20 yanlış alternatifiniz olsa bile,% 64 şansınız var. Ancak Bonferroni düzeltmesini kullanmak bunu

P = 1 - {(1 - \frac{0.05}{20})}^{20} = 1 - 0.95 = 0.05

$P = 1 - \left(1-\frac{0.05}{20}\right)^{20} = 1 - 0.95 = 0.05$

Her neyse, soru bu konuda bile olmadığında Bonferroni'de oldukça uzun bir parça. Bununla birlikte, bir yükseltme prosedürü kullanan yeni nesil çoklu test yöntemlerinin amacını anlamanıza yardımcı olmalıdır. Bonferroni ile ilgili sorun, test edilen çok sayıda hipotez olduğunda oldukça katı hale gelmesi ve aynı şeyi atamasıdır. $\omega = \alpha/n$ her hipoteze değer. Adımlama prosedürleri Bonferroni'den daha iyi çalışır, çünkü her hipotezi p değerine göre sıralarlar ve sonra farklı bir değer atarlar. $\omega$ .

Hochberg

Hochberg (1988) bir adım adım prosedür sunar. Holm-Bonferoni veya Benjamini-Hochberg (1995) gibi başkaları da vardır . Bununla birlikte, orijinal Hochberg, ilgilendiğiniz kişi şöyle çalışır:

P değerlerini sipariş etme $P(1), P(2), ..., P(n)$ ve ilişkili hipotezleri $H(1), ..., H(n)$
Tüm hipotezleri reddet $H(k)$ sahip olan $P(k) \le \frac{\alpha}{n+1-k}$ nerede $k = 1, ..., n$

Gördüğünüz gibi, Bonferroni düzeltmesinin aksine, Hochberg'in adımlama yöntemi her p değerini farklı bir sayıyla karşılaştırır. Daha küçük p değerleri daha düşük sayılarla, daha yüksek p değerleri ise daha yüksek sayılarla karşılaştırılır. Bu aradığınız "düzeltme" dir.

Yukarıda bağladığım Holm yöntemine Hochberg gazetesinde de atıfta bulunulduğunu unutmayın, bu yüzden bunu da kontrol etmek isteyebilirsiniz - çok benzerler. Holm btw, aslında bir adım adım prosedürü. Farkı kendi başınıza anlayabilirsiniz, eminim. Hem Hochberg hem de (sonraki) Hommel referansı hakkında bir başka önemli makale Simes (1986) . İki yöntemi daha iyi anlamak için bunu da kontrol etmelisiniz.

Hommel

Hommel'in yöntemi Hochberg'den daha güçlüdür, ancak başınızı hesaplamak ve sarmak biraz daha zordur. Bulabildiğim en kısa ve en kolay açıklama Çoklu Hipotez Testi'nde (1995) yapıldı (büyük çoklu test prosedürleri btw'yi gözden geçirdi) ve şöyle devam ediyor:

İzin Vermek $j$ en büyük tamsayı olmak
$p_{n - j + k} > \frac{k α}{j}$ $p_{n - j + k} > \frac{k\alpha}{j}$ hepsi için $k = 1, ..., j$ .
Eğer böyle değilse $j$ var, tüm hipotezleri reddetmek; aksi takdirde hepsini reddet $H_i$ ile $p_i \le \frac{\alpha}{j}$ . Her ikisi de $j$ ve $i$ , btw, git $1$ için $n$ .

Daha derin bir anlayış için bakmanız gereken orijinal kağıt Hommel'dir (1988) . Bu yöntemlerin her birinin yaptığı çeşitli varsayımların, aralarındaki çeşitli farklılıkların ve her yöntem için farklı yeteneklerin bulunduğunu unutmayın. Konuyu daha iyi anlamak için kağıtları gerçekten incelemelisiniz.

Ekstralar

Bakabileceğiniz daha yeni yöntemler Beyaz (2000) (bir önyükleme yöntemi kullanır ve alfa "düzeltmenin aksine" p-değerini hesaplamanın yeni bir yolunu sunar) ve White, Wolf ve Romano'nun (2003) genişletilmiş bir sürümü için . Bunlar biraz farklı yöntemlerdir, bu nedenle sizin için alakalı olmayabilirler, ancak birden çok modeli aynı verilere karşı test etmek için oldukça güçlüdürler (boş hipotez).

Metnimin bir kısmı konu dışındaysa üzgünüm. Son zamanlarda bu konuya girdim ve bunun hakkında yazmaktan hoşlanıyorum. Umarım bu yardımcı olur. Bana bir Hommel-Hochberg yöntemi bulup bulamadığımı bana bildirin.

— Cristian Dima
kaynak

Güzel cevap (+1). Bir ayrıntı: Belki de Benjamini Hochberg prosedürü ve varsayımlarıyla bir bağlantı kurmaya çalışıyordunuz, ancak Bonferroni düzeltmesi bölümü, gereksiz ve bir anlamda yanıltıcı olan bağımsız testleri varsayıyor. Genel durumu göstermenin aslında daha aydınlatıcı olduğunu, çünkü sağduyu kavramlarına kolayca uyum sağladığını ve ayrıca belirli bir anlamda, kesinlikle daha iyi performansa sahip bir prosedür almak için neden daha güçlü varsayımlara ihtiyacınız olduğunu gösterdiğini iddia ediyorum .

— kardinal

Hommel prosedürünüzü düzeltme özgürlüğünü alıyorum "aksi halde hepsini reddet

H_{i}

$H_{i}$ ile

p_{i} \leq \frac{k α}{j}

$p_{i}\le \frac{k\alpha}{j}$ "olması gerekir" aksi takdirde tümünü reddet

H_{i}

$H_{i}$ ile

p_{i} \leq \frac{α}{j}

$p_{i}\le \frac{\alpha}{j}$ "Hommel, (1988, s.384, Kapalı Test Prosedürleri Bölümü'nün üçüncü ila son cümlesi) ve ayrıca Shaffer (1995, s.571, Hommel'in Test Prosedürünün son cümlesi).

— Alexis