Bir eğri takarken, takılmış parametrelerim için% 95 güven aralığını nasıl hesaplayabilirim?

Bir parametreyi çıkarmak için verilerime eğriler yerleştiriyorum. Ancak, bu parametrenin kesinliğinin ne olduğundan ve % güven aralığını nasıl hesaplayacağım / ifade edeceğimden emin değilim . $95$

Üstel olarak çürüyen veriler içeren bir veri kümesi için, her veri kümesine bir eğri sığdırıyorum. O zaman ayıklamak istediğim bilgi üs . Ben değerlerini biliyoruz ve değerini ben ilgilenen değilim (nüfusun gelen bir değişken değil, süreç Im modeline çalışıyor, thats). $b$ $t$ $a$

Bu parametrelere uyması için doğrusal olmayan regresyon kullanıyorum. Ancak , herhangi bir yöntem için% güven aralığını nasıl hesaplayacağımı bilmiyorum , bu nedenle daha geniş cevaplar da açıktır. $95$

f = a \cdot e^{- b t}

$f= a\cdot e^{-bt}$ $örnek veri ve uyum$

değerine sahip olduğumda, % güven aralığını nasıl hesaplayabilirim ? Şimdiden teşekkürler! $b$ $95$

confidence-interval nonlinear-regression fitting

— Aslan burcu
kaynak

Verilere nasıl uyuyorsunuz? Fonksiyonunuz bir OLS'ye uyacak şekilde dönüştürülmüş mü?

— johnny

Aslında doğrusal olmayan en küçük kareler yaptığınız cevaplar hakkındaki yorumlarınızı görüyorum. Bu bilgilere başlarsanız daha hızlı yanıtlar alırsınız. En azından alakalı bir etiket ekledim.

— Glen_b-Monica

@Glen_b Ah Gelecekte daha eksiksiz olacağım ve soruya ekleyeceğim. Ben de düşündüm. Bazı veri kümelerinde mutlak L1 mesafesi kullanıyorum ve diğer zamanlarda yine de doğrusal regresyon kullanıyorum. Bu yüzden geniş bir cevap almayı umuyordum.

— Leo

En küçük kareler, L1 regresyonu ve doğrusal olmayan en küçük kareler için cevaplar istiyorsanız, bu konuda açık olmak en iyisidir.

— Glen_b

Yanıtlar:

Doğrusallaştırma ve daha sonra doğrusal regresyon kullanma sorunu, artıkların Gauss dağılımının varsayımının dönüştürülmüş veriler için doğru olmayacağıdır.

Doğrusal olmayan regresyon kullanmak genellikle daha iyidir. Doğrusal olmayan regresyon programlarının çoğu, en uygun parametrelerin standart hata ve güven aralığını bildirir. Sizinkine sahip değilseniz, bu denklemler yardımcı olabilir.

Her standart hata bu denklem kullanılarak hesaplanır:

SE(Pi) = sqrt[ (SS/DF) * Cov(i,i) ]

Pi: i-th ayarlanabilir (sabit olmayan) parametre
SS: kare artıkların toplamı
DF: serbestlik derecesi (veri noktası sayısı eksi regresyona uyan parametre sayısı)
Cov (i, i): kovaryans matrisinin i-th çapraz elemanı
sqrt (): kare kök

Ve burada her parametre için en uygun değer, standart hata ve serbestlik derecesi sayısından güven aralığını hesaplayan denklem.

From [BestFit(Pi)- t(95%,DF)*SE(Pi)]  TO  [BestFit(Pi)+
 t(95%,DF)*SE(Pi)]

BestFit (Pi), i-th parametresi için en uygun değerdir
t, belirtilen DF sayısı için% 95 güven için t dağılımından alınan değerdir.
DF serbestlik derecesidir.

% 95 güven (yani alfa = 0.05) ve 23 serbestlik derecesi için Excel örneği: = TINV (0.05,23) DF serbestlik derecesine eşittir (veri noktalarının sayısı eksi regresyona uyan parametre sayısı)

— Harvey Motulsky
kaynak

Tam da ihtiyacım olan şey bu, teşekkürler! Matlab'da lsqcurvefit kullandım , güven aralığı veya standart hata vermiyor. Lagrange çarpanlarını (?), Kalıntıları ve artıkların kareli 2-normunu verir. Şimdi bu ve cevabınızla ihtiyacım olanı hesaplayabilirim!

— Leo

Verileriniz için uygun bir modele inanıyorsanız:

$f = ae^{-bt}$

Daha sonra uygun bir model olacak şekilde günlük verilerinizi dönüştürebilirsiniz:

$f' = a' -bt$

ile ve . Dönüştürülen veriler, basit doğrusal regresyon ve elde edilen standart hatalarla birlikte kesişim ve eğim için bir tahmin kullanılarak sığabilir. Parametre tahmine kritik t değeri ve standart hata uygulanırsa, o parametre tahmininin bir güven aralığı oluşturulabilir. R cinsinden: $f' = ln(f)$ $a' = ln(a)$

# Rough simulated data set.
set.seed(1)
a <- 50; b <- 0.2; n <- 25
x <- 1:n
y <- a*(exp(-b * x))
y <- y + rnorm(n, sd=0.25)
y <- ifelse(y>0, y, 0.1)
plot(x,y)

# Linearise:
y2 <- log(y)
plot(x,y2)

# Fit model to transformed data
model <- lm(y2 ~ x)
summary(model)
confint(model)

# Or:
param <- summary(model)$coefficients[, 1]; se <- summary(model)$coefficients[, 2]
param + qt(0.975, 23) * se
param - qt(0.975, 23) * se

Modeli tahmin etmek için kullanıyorsanız, SLR varsayımlarının karşılandığını kontrol ettiğinizden emin olmalısınız . $~N(0,\sigma^2)$

— t-öğrenci
kaynak

Ah teşekkürler! Çok güzel ve eksiksiz bir cevap! Bu, bazen de yaptığım doğrusallaştırılmış bir uyum yaparsam kullanabilirim. Umarım Harveys cevabını kabul ettiğime aldırmazsınız, çünkü bu durumda sorum doğrusallaştırılmış uyumla ilgili değildi. Yine de yararlı bir cevap!

— Leo