Yıllardır bulanık mantıkla (FL) çalışıyorum ve FL ile olasılık arasında FL'nin belirsizlikle nasıl başa çıktığı konusunda farklılıklar olduğunu biliyorum. Ancak, FL ve olasılık arasında ne gibi farklılıklar olduğunu sormak istiyorum.
Başka bir deyişle, olasılıklarla uğraşırsam (kaynaştırma bilgisi, bilgi toplama), FL ile aynı şeyi yapabilir miyim?
Yanıtlar:
Belki de bunun farkındasınızdır, ancak George J.Klir'in 3, 7 ve 9. bölümleri ve Bo Yuan'ın Bulanık Kümeleri ve Bulanık Mantık: Teori ve Uygulamalar (1995)belirsizliğin belirsiz ve olasılıklı sürümleri ile Kanıt Teorisi, olasılık dağılımları vb. ile ilgili diğer bazı türler arasındaki farklar hakkında derinlemesine tartışmalar sağlar. olasılık belirsizliği (Shannon'ın Entropisinin varyantları, vb.) ve bu çeşitli belirsizlik türlerinde toplanmak için birkaç tane. Ayrıca yararlı bulabileceğiniz bulanık sayıları, bulanık denklemleri ve bulanık mantık ifadelerini toplama ile ilgili birkaç bölüm vardır. Bu formüllerin çoğunu koda çevirdim, ama hala matematik kadar ipleri öğreniyorum, bu yüzden Klir ve Yuan'ın konuşmasını yapmasına izin vereceğim. :) Birkaç ay önce kullanılmış bir kopyayı 5 $ karşılığında alabildim. Klir ayrıca 2004'te Belirsizlik hakkında bir takip kitabı yazdı, ki henüz okumadım. (Bu konuya cevap vermek için çok eskiyse özür dilerim - hala forum görgü kurallarını öğreniyorum).
Eklemek için düzenlendi: OP'nin bulanık ve olasılık belirsizliği arasındaki farklardan hangisinin zaten farkında olduğundan ve hangisinin daha fazla bilgiye ihtiyaç duyduğundan veya ne tür toplamalardan bahsettiğinden emin değilim, bu yüzden bazılarının bir listesini vereceğim Klir ve Yuan'dan başımın üstünden ayırdım. Burada önemli olan, evet, bulanık sayıları, önlemleri, vb. Olasılıklarla bile bir araya getirebilmenizdir - ancak yine de oldukça faydalı olsa da çok karmaşık hale gelir.
Bulanık belirsizlik, olasılıktan ve onun belirsizlik ölçütlerinden tamamen farklı bir miktarı ölçer, örneğin Hartley Fonksiyonu (belirsizlik için) veya Shannon'ın Entropisi. Bulanıklık ve olasılık belirsizliği birbirini hiç etkilemez. Ölçüm sınırlarındaki belirsizliği ölçen bir dizi bulanıklık ölçüsü mevcuttur (bu, normalde CrossValidated'da tartışılan ancak özdeş olmayan ölçüm belirsizliklerine teğettir). "Bulanıklık" esas olarak sıralı bir değişkenin sürekli olarak ele alınmasının yararlı olacağı durumlarda eklenir; bunların hiçbiri olasılıklarla pek ilgisi yoktur.
Bununla birlikte, bulanık kümeler ve olasılıklar sayısız yolla birleştirilebilir - olasılık değerlerine bulanık sınırlar eklemek veya bulanık bir aralığa düşen bir değer veya mantıksal ifadenin olasılığını değerlendirmek gibi. Bu, büyük, geniş kapsamlı bir kombinasyon sınıflandırmasına yol açar (ilk düzenlememden önce özellikleri eklemememin nedenlerinden biri).
Toplama söz konusu olduğunda, belirsizliğin ölçütleri ve olasılıksal belirsizliğin entropik ölçütleri bazen toplam belirsizlik ölçütleri vermek için birlikte toplanabilir.
Başka bir karmaşıklık düzeyi eklemek için. bulanık mantık, sayılar ve kümelerin hepsi toplanabilir, bu da ortaya çıkan belirsizlik miktarını etkileyebilir. Klir ve Yuan, bu görevler için matematiğin gerçekten zor olabileceğini söylüyor ve denklem çevirileri zayıf noktalardan biri olduğu için (şimdiye kadar) daha fazla yorum yapmayacağım. Bu yöntemlerin kitaplarında sunulduğunu biliyorum.
Bulanık mantık, sayılar, kümeler vb. Genellikle olasılıkların olmayacağı şekilde zincirlenir, bu da toplam belirsizliğin hesaplanmasını zorlaştırabilir. Örneğin, bir Davranış Odaklı Geliştirme (BDD) sisteminde çalışan bir bilgisayar programcısı, bir kullanıcının "bu nesnelerin yaklaşık yarısı siyahtır" ifadesini bulanık bir sayı (yarı) ile ilgili bulanık bir ifadeye (yaklaşık) çevirebilir. Bu, her şey için bulanıklık ölçüsünü türetmek için iki farklı bulanık nesneyi birleştirmeyi gerektirecektir.
Sigma sayıları, bulanık nesnelerin toplanmasında istatistiklerde kullanılan sıradan sayımların türünden daha önemlidir. Bunlar her zaman sıradan "keskin" sayımdan daha azdır, çünkü bulanık kümeleri tanımlayan üyelik işlevleri (her zaman 0 ila 1 ölçeğinde) kısmi üyeliği ölçer, böylece 0,25 puanlı bir kayıt yalnızca çeyrek olarak sayılır rekor.
Yukarıdakilerin hepsi gerçekten karmaşık bir dizi bulanık istatistik, bulanık kümeler hakkında istatistikler, bulanık kümeler hakkında bulanık ifadeler, vb. Ortaya çıkarır. Eğer olasılıkları ve bulanık kümeleri bir araya getirirsek, şimdi birkaç taneden birini kullanıp farklı bulanık varyans türleri, örneğin.
Alfa kesimleri, belirsizlikleri hesaplamak için formüller de dahil olmak üzere bulanık küme matematiğinin belirgin bir özelliğidir. Veri kümelerini üyelik işlevlerinin değerlerine göre iç içe kümelere bölerler. Henüz olasılıklarla benzer bir kavramla karşılaşmadım, ancak hala ipleri öğrendiğimi unutmayın.
Bulanık kümeler, olasılık kitle ödevlerinin ince kavramını içeren Kanıt Teorisi gibi alanlarda kullanılan olasılık dağılımlarını ve inanç puanlarını üreten nüanslı yollarla yorumlanabilir. Bunu, koşullu olasılıkların vb. Bayes öncelikleri ve posteriorları olarak yeniden yorumlanış biçimine benzetiyorum. Bu, formüller açıkça benzer olsa da, bulanık, belirsiz ve entropik belirsizlik tanımlarına yol açar. Ayrıca sıradan belirsizlik, bulanıklık ve entropi ile birlikte toplanabilecek ek belirsizlik biçimleri olan çekişme, anlaşmazlık ve çatışma önlemlerine yol açarlar.
Maksimum Entropi İlkesi gibi yaygın olasılık kavramları hala işlevseldir, ancak bazen tweaking gerektirir. Hala sıradan sürümlerinde ustalaşmaya çalışıyorum, bu yüzden ayarların var olduğunu bildiğimden daha fazlasını söyleyemem.
Uzun ve kısa olanı, bu iki farklı belirsizlik türünün toplanabilmesidir, ancak bu, hızlı bir şekilde, aksi takdirde basit hesaplamaları etkileyebilecek, bulanık nesnelerin ve istatistiklerin bir bütün sınıflandırmasına patlar. Burada, kavşaklar ve sendikalar için bulanık formüllerin tüm smorgasbord'unu ele alacak yerim bile yok. Bunlar, yukarıdaki belirsizlik hesaplamalarında bazen kullanılan T-normları ve T-conormları içerir. Basit bir cevap veremiyorum, ama bu sadece tecrübesizlikten değil - Klir ve Yuan yazdıktan 20 yıl sonra bile, birçok şey için matematik ve kullanım durumları hala yerleşmiş gibi görünmüyor. Örneğin, orada T-conorms ve T-normlarının belirli durumlarda kullanacağı açık ve genel bir rehber bulamıyorum. Bununla birlikte, bu, belirsizliklerin herhangi bir kümelenmesini etkileyecektir. İsterseniz bunlardan bazıları için özel formüller arayabilirim; Son zamanlarda bazılarını kodladım, bu yüzden hala biraz taze. Öte yandan, paslı matematik becerilerine sahip bir amatörüm, bu yüzden doğrudan bu kaynaklara danışmak daha iyi olur. Umarım bu düzenleme yararlıdır; daha fazla açıklamaya / bilgiye ihtiyacınız varsa, bana bildirin.