Mantel'nin testi neden Moran I'de tercih edilir?

Mantel testi , biyolojik çalışmalarda , hayvanların mekansal dağılımı (uzayda konum) arasındaki ilişkiyi, örneğin genetik bağıntıları, saldırganlık oranları veya başka bir nitelik ile incelemek için yaygın olarak kullanılmaktadır . Bol miktarda iyi dergi kullanıyor ( PNAS, Hayvan Davranışı, Moleküler Ekoloji ... ).

Doğada oluşabilecek bazı desenler ürettim, ama Mantel'in testi onları tespit etmekte oldukça yararsız görünüyor. Öte yandan, Moran'ın daha iyi sonuçlar aldım (bkz . Her parselin altındaki p değerleri) .

Bilim adamları neden Moran'ın benini kullanmıyorlar? Görmememin gizli bir nedeni var mı? Ve eğer bir neden varsa, Mantel veya Moran Testini uygun şekilde kullanmak için nasıl (nasıl hipotezlerin farklı şekilde oluşturulması gerektiğini) bilebilirim? Gerçek hayattan bir örnek, yardımcı olacaktır.

Bu durumu hayal edin: Her ağaçta bir karga bulunan bir meyve bahçesi (17 x 17 ağaç) vardır. Her karga için "gürültü" seviyesi mevcuttur ve kargaların uzamsal dağılımının yaptıkları gürültü tarafından belirlenip belirlenmediğini bilmek istersiniz.

(En az) 5 olasılık vardır:

1. "Tencere yuvarlanmış kapağını bulmuş." Benzer kargalar, aralarındaki coğrafi mesafe ne kadar küçükse (tek küme) .

2. "Tencere yuvarlanmış kapağını bulmuş." Yine, benzer kargalar ne kadar küçükse, aralarındaki coğrafi uzaklık o kadar küçüktür (çoklu kümeler), ancak bir grup gürültülü karga, ikinci kümenin varlığı hakkında hiçbir bilgiye sahip değildir (aksi halde büyük bir kümeye kaynaşırlar).

3. "Monotonik trend."

4. "Karşıtların çekimi." Benzer kargalar birbirlerine dayanamazlar.

5. "Rastgele desen." Gürültü seviyesinin mekansal dağılım üzerinde önemli bir etkisi yoktur.

Her durum için, bir nokta grafiği oluşturdum ve bir korelasyonu hesaplamak için Mantel testini kullandım (sonuçlarının önemsiz olması şaşırtıcı değil, bu tür noktaların modelleri arasında hiçbir zaman doğrusal bir ilişki bulmaya çalışmadım).

Örnek veriler: (mümkün olduğunca sıkıştırılmış)

r.gen   <- seq(-100,100,5)
r.val   <- sample(r.gen, 289, replace=TRUE)
z10     <- rep(0, times=10)
z11     <- rep(0, times=11)
r5      <- c(5,15,25,15,5)
r71     <- c(5,20,40,50,40,20,5)
r72     <- c(15,40,60,75,60,40,15)
r73     <- c(25,50,75,100,75,50,25)
rbPal   <- colorRampPalette(c("blue","red"))
my.data <- data.frame(x = rep(1:17, times=17),y = rep(1:17, each=17),
             c1=c(rep(0,times=155),r5,z11,r71,z10,r72,z10,r73,z10,r72,z10,r71,
             z11,r5,rep(0, times=27)),c2 = c(rep(0,times=19),r5,z11,r71,z10,r72,
             z10,r73,z10,r72,z10,r71,z11,r5,rep(0, times=29),r5,z11,r71,z10,r72,
             z10,r73,z10,r72,z10,r71,z11,r5,rep(0, times=27)),c3 = c(seq(20,100,5),
             seq(15,95,5),seq(10,90,5),seq(5,85,5),seq(0,80,5),seq(-5,75,5),
             seq(-10,70,5),seq(-15,65,5),seq(-20,60,5),seq(-25,55,5),seq(-30,50,5),
             seq(-35,45,5),seq(-40,40,5),seq(-45,35,5),seq(-50,30,5),seq(-55,25,5),
             seq(-60,20,5)),c4 = rep(c(0,100), length=289),c5 = sample(r.gen, 289, 
             replace=TRUE))

# adding colors
my.data$Col1 <- rbPal(10)[as.numeric(cut(my.data$c1,breaks = 10))]
my.data$Col2 <- rbPal(10)[as.numeric(cut(my.data$c2,breaks = 10))]
my.data$Col3 <- rbPal(10)[as.numeric(cut(my.data$c3,breaks = 10))]
my.data$Col4 <- rbPal(10)[as.numeric(cut(my.data$c4,breaks = 10))]
my.data$Col5 <- rbPal(10)[as.numeric(cut(my.data$c5,breaks = 10))]

Coğrafi mesafeler matrisi oluşturma (Moran'ın I için ters çevrilmiş):

point.dists           <- dist(cbind(my.data$x, my.data$y))
point.dists.inv       <- 1/point.dists
point.dists.inv       <- as.matrix(point.dists.inv)
diag(point.dists.inv) <- 0

Arsa oluşturma:

X11(width=12, height=6)
par(mfrow=c(2,5))
par(mar=c(1,1,1,1))

library(ape)
for (i in 3:7) {
  my.res <- mantel.test(as.matrix(dist(my.data[ ,i])), as.matrix(point.dists))
  plot(my.data$x,my.data$y,pch=20,col=my.data[ ,c(i+5)], cex=2.5, xlab="", 
       ylab="", xaxt="n", yaxt="n", ylim=c(-4.5,17))
  text(4.5, -2.25, paste("Mantel's test", "\n z.stat =", round(my.res$z.stat, 
   2), "\n p.value =", round(my.res$p, 3)))

  my.res <- Moran.I(my.data[ ,i], point.dists.inv)
  text(12.5, -2.25, paste("Moran's I", "\n observed =", round(my.res$observed, 
   3), "\n expected =",round(my.res$expected,3), "\n std.dev =", 
       round(my.res$sd,3), "\n p.value =", round(my.res$p.value, 3)))
}

par(mar=c(5,4,4,2)+0.1)

for (i in 3:7) {
  plot(dist(my.data[ ,i]), point.dists,pch = 20, xlab="geographical distance", 
       ylab="behavioural distance")
}

UCLA'nın istatistiklerine ilişkin örneklerde yer alan PS web sitesinde, her iki test de aynı verilerde ve çok da faydalı olmayan aynı hipotezde kullanılmıştır (çapraz başvuru , Mantel testi , Moran's I ).

IM'ye cevap yazdınız mı:

... [Mantel] sessiz kargaların diğer sessiz kargaların yakınında olup olmadığını test ederken, gürültülü kargaların gürültülü komşuları var.

Ben böyle bir hipotezin Mantel testi ile test edilemeyeceğini düşünüyorum . Her iki alanda da geçerli olan hipotez. Ancak, gürültülü olmayan kargalardan oluşan bir kümenin, gürültülü olmayan kargalardan oluşan ikinci kümenin varlığı hakkında bilgi sahibi olamayacağını varsayarsanız - Mantels testi yine işe yaramaz. Bu tür bir ayrım, doğada çok muhtemel olmalıdır (özellikle daha büyük ölçekte veri toplama yaparken).

Mantel testi ve Moran's Ben iki çok farklı kavramlar bakın.

Moran ı kullanmanın sebebi mekansal otokorelasyon meselesidir: bir değişkenin kendisiyle uzayda korelasyonu. Biri, bir alan biriminde bir olayın meydana gelmesinin ne kadarının komşu bir alan biriminde bir olayın gerçekleşmesinin daha muhtemel veya muhtemel olmadığını bilmek istediğinde Moran'ın I'sini kullanır. Başka bir deyişle (örneğinizi kullanarak): bir ağaçta gürültülü bir karga varsa, mahallede başka gürültülü kargalar ne kadar muhtemel veya olası değildir? Moran'ın I için boş hipotezi, ilgilenilen değişkende uzamsal otokorelasyon değildir.

Mantel testini kullanmanın nedeni değişkenler arasındaki benzerlik veya farklılıklar sorunudur. Biri yordayıcı (boşluk) değişkenleri açısından benzer olan örneklerin de bağımlı (türler) değişkeni bakımından benzer olma eğiliminde olup olmadıklarını bilmek istediğinde Mantel testini kullanır. Basitçe söylemek gerekirse: Birbirine yakın olan örnekler de aynı şekilde benzer midir ve birbirlerinden uzamsal olarak uzak olan örnekler de aynı şekilde birbirine benzemez mi? Örneğinizi kullanarak: gürültülü kargaların gürültülü komşuları varken sessiz kargaların diğer kargaların yakınında olup olmadığını test eder. Boş hipotez, mekansal konum ve DV arasında bir ilişki değildir.
Bunun yanı sıra, kısmi Mantel testi, üçüncü değişkeni kontrol ederken iki değişkenin karşılaştırılmasına izin verir.
Örneğin, karşılaştırıldığında Mantel testine ihtiyaç duyulur.

• Aynı örnek ünite grubunu oluşturan iki grup organizma;
• Rahatsızlık öncesi ve sonrası topluluk yapısı;
• Genetik / ekolojik mesafe ve coğrafi mesafe.

İşte Mantel testi ve uygulaması üzerinde iyi bir tartışmadır.

(Ladislav Nado'nun yeni örneklerine yanıt olarak düzenlendi)

Tahmin edersem, kafanızın kargaşasının nedeni, iki sürekli değişkenden veya bir mesafe matrisinden (uzaydaki konum) ve bir sürekli değişkenden (gürültü) gelen örneklerinizde boşluk ve gürültüyü düşünmeye devam etmenizdir. Aslında, bu iki değişken arasındaki benzerlikleri analiz etmek için, her ikisini de mesafe matrisi olarak düşünmelisiniz . Yani:

• Bir matris (örneğin uzay için), her bir coğrafi koordinat çifti için farklılıkları tanımlar. Yan yana oturan 2 karga için değer, uzaklarda oturan kargaların değerinden daha düşüktür;
• başka bir matris (çevresel, genetik veya başka bir yapı için) verilen noktalarda ölçülen sonuçlar arasındaki farkları açıklar. Benzer gürültü seviyesine sahip 2 karga için değer (sessiz veya gürültülü olmaları önemli değildir - bu sadece benzerliğin bir ölçüsüdür!), Farklı gürültü seviyelerinde kargaların değerinden düşüktür.

Sonra Mantel testi, bu iki matristeki karşılık gelen değerlerin çarpımını hesaplar. Mantel istatistiğinin iki mesafe matrisi arasındaki korelasyon olduğunu ve bu matrisleri oluşturmak için kullanılan değişkenler arasındaki korelasyonla eşdeğer olmadığını tekrar vurgulayayım .

Şimdi A ve B resimlerinde gösterdiğiniz iki yapıyı alalım
. Resim A'da, her bir karga çiftindeki uzaklık gürültü seviyesindeki benzerliklere karşılık gelir. Gürültü seviyelerinde küçük farklara sahip olan kargalar (her sessiz kargaya karşı başka bir sessiz karga, her gürültülü kargaya karşı başka bir gürültülü karga) yakın dururken, gürültü seviyelerinde büyük bir fark olan her karga çifti (sessiz bir karga) gürültülü karga vs.) birbirinden uzak durun. Mantel testi doğru olarak iki matris arasında mekansal bir korelasyon olduğunu gösteriyor.
Resim B'de ise kargalar arasındaki mesafe yok değilgürültü seviyesindeki benzerliklere karşılık gelir. Tüm gürültülü kargalar bir arada kalırken sessiz kargalar yakın kalabilir veya olmayabilir. Aslında, birbirine benzemeyen bazı karga çiftlerindeki uzaklık (bir sessiz + bir gürültülü), benzer kargaların (her ikisi de sessizken) bazı çiftlerinin mesafesinden daha küçüktür.
Resim B'de, bir araştırmacı rastgele iki benzer karga toplarsa, komşu olacağına dair hiçbir kanıt yoktur. Eğer bir araştırmacı iki komşu (veya çok uzak olmayan) kargayı rastgele alırsa, bunların benzer olacağına dair hiçbir kanıt yoktur. Bu nedenle, ilk iddia On both plots the hypothesis validyanlış. Resim B'deki gibi yapı, iki matris arasında uzamsal bir korelasyon göstermez ve buna bağlı olarak Mantel testinde başarısız olur.

Elbette, farklı yapı tipleri (benzer nesnelerin bir veya daha fazla kümesinin bulunduğu veya hiç net küme sınırları olmayan) gerçekte var. Mantel testi mükemmel bir şekilde uygulanabilir ve test ettiği test için çok faydalıdır. Başka bir iyi okuma önerebilirsem, bu makale gerçek verileri kullanır ve Moran'ın I, Geary'nin c ve Mantel testini oldukça basit ve anlaşılır bir şekilde tartışır.

Umarım şimdi her şey biraz daha açıktır; Yine de, hala eksik bir şey olduğunu düşünüyorsanız, bu açıklamayı genişletebilirim.