Tip II hatası olasılığını nasıl bulabilirim?

H1'in doğru olduğu bir Tip II hatasının olduğunu biliyorum, ancak H0 reddedilmedi.

Soru

Standart sapmanın bilindiği bir normal dağılım içeren Tip II hatasının olasılığını nasıl hesaplayabilirim?

probability power-analysis type-i-and-ii-errors

— Jeromy Anglim
kaynak

— onestop

Bu soruyu " ve gibi genel bir testin gücünü nasıl bulabilirim ?" Bu genellikle daha sık yapılan testtir. Böyle bir testin gücünü nasıl hesaplayacağımı bilmiyorum.

H_{0} : μ = μ_{0}

$H_{0}:\mu=\mu_{0}$

H_{1} : μ > μ_{0}

$H_{1}:\mu > \mu_{0}$

— probabilityislogic

(tip I hatasının olasılığı) belirtmeye ek olarak , tam olarak belirlenmiş bir hipotez çiftine ihtiyacınız vardır, yani , ve bilinmelidir. (tip II hata olasılığı) . Tek taraflı bir . R cinsinden: $\alpha$ $\mu_{0}$ $\mu_{1}$ $\sigma$ $\beta$ $1 - \textrm{power}$ $H_{1}: \mu_{1} > \mu_{0}$

> sigma <- 15    # theoretical standard deviation
> mu0   <- 100   # expected value under H0
> mu1   <- 130   # expected value under H1
> alpha <- 0.05  # probability of type I error

# critical value for a level alpha test
> crit <- qnorm(1-alpha, mu0, sigma)

# power: probability for values > critical value under H1
> (pow <- pnorm(crit, mu1, sigma, lower.tail=FALSE))
[1] 0.63876

# probability for type II error: 1 - power
> (beta <- 1-pow)
[1] 0.36124

Düzenleme: görselleştirme

resim açıklamasını buraya girin

xLims <- c(50, 180)
left  <- seq(xLims[1],   crit, length.out=100)
right <- seq(crit, xLims[2],   length.out=100)
yH0r  <- dnorm(right, mu0, sigma)
yH1l  <- dnorm(left,  mu1, sigma)
yH1r  <- dnorm(right, mu1, sigma)

curve(dnorm(x, mu0, sigma), xlim=xLims, lwd=2, col="red", xlab="x", ylab="density",
      main="Normal distribution under H0 and H1", ylim=c(0, 0.03), xaxs="i")
curve(dnorm(x, mu1, sigma), lwd=2, col="blue", add=TRUE)
polygon(c(right, rev(right)), c(yH0r, numeric(length(right))), border=NA,
        col=rgb(1, 0.3, 0.3, 0.6))
polygon(c(left,  rev(left)),  c(yH1l, numeric(length(left))),  border=NA,
        col=rgb(0.3, 0.3, 1, 0.6))
polygon(c(right, rev(right)), c(yH1r, numeric(length(right))), border=NA,
        density=5, lty=2, lwd=2, angle=45, col="darkgray")
abline(v=crit, lty=1, lwd=3, col="red")
text(crit+1,  0.03,  adj=0, label="critical value")
text(mu0-10,  0.025, adj=1, label="distribution under H0")
text(mu1+10,  0.025, adj=0, label="distribution under H1")
text(crit+8,  0.01,  adj=0, label="power", cex=1.3)
text(crit-12, 0.004,  expression(beta),  cex=1.3)
text(crit+5,  0.0015, expression(alpha), cex=1.3)

— karakulak
kaynak

Bu cevapta bir yazım hatası var mı? Bence denilen şey aslında ve tam tersi. Her iki durumda da, bu mükemmel bir grafik ve örnek R kodu!

pow

$\texttt{pow}$

β

$\beta$

— jdods

@jdods Gerçekten de bir lower.tail=FALSEeksik vardı. Çok teşekkür ederim!

— caracal

@caracal, beta açısından dikkate almadan neden p değerini (tip 1 hatası riski) hesaplayabileceğimizi açıklayabilir misiniz, ancak tip 2 hata riskini ölçebilmek için alfa belirtmemiz gerekiyor? Bir şeyleri özlediğimi hissediyorum. Mükemmel cevabınız için teşekkürler.

— Cystack

@Cystack Bir p değeri, tip 1 hatası, tip 2 hatasının kesin anlamı, bir yorumda iletilebilecek şeyin ötesindedir. Stats.stackexchange.com/q/46856/1909 veya stats.stackexchange.com/q/129628/1909 gibi soruların yanıtlarına bakmaya başladım , ayrıca sağ üst köşedeki "Bağlantılı" ve "İlgili" kutularına da bakın daha alakalı içerik için.

— caracal

Karakulak cevabını desteklemek için, tip II hata oranlarını veya sorunuzun ima ettiği olanlar da dahil olmak üzere birçok yaygın tasarım için gücü hesaplamak için kullanıcı dostu bir GUI seçeneği arıyorsanız, ücretsiz yazılım olan G Power 3'e göz atmak isteyebilirsiniz .

— Jeromy Anglim
kaynak