Cauchy Dağılımı ve Merkezi Limit Teoremi

CLT'nin tutunabilmesi için ortalama ve sonlu varyans sahip olmak istediğimiz dağılıma ihtiyacımız var . Cauchy dağılımı söz konusu olduğunda, ortalamanın ve varyansının tanımlanmamış olduğu, Merkezi Limit Teoreminin asemptotik olarak bile iyi bir yaklaşım sağlayamadığını söylemek doğru olur mu? $\mu$ $\sigma^2$

— JohnK
kaynak

Evet, başarısız oluyor. İid Cauchy'nin örnek ortalaması yine aynı yayılı Cauchy'dir. Böylece örnek ortalamasını CLT'deki gibi

çarparsanız, güzel bir Gauss eğrisi yerine sonsuz yayılım ile bir dağılım elde edersiniz.

n

$n$

— Michael M

$n$ $n$

Böylece Merkezi Sınır Teoremi ile ilişkili Gauss sınırını veya dağılımdaki azalmayı elde edemezsiniz.

— Henry
kaynak

Peki, kendi içinde değişken değil CLT'yi izleyen standartlaştırılmış değişkendir.

— JohnK

0

$0$

1

$1$

1 / \sqrt{n}

$1/\sqrt{n}$