'Kısmi' ve 'marjinal' korelasyon isimlerinin arkasındaki sezgi

12

2 değişken arasındaki koşullu korelasyonun neden "kısmi" korelasyon ve aralarındaki basit korelasyon (yani, başka bir değişken üzerinde koşullandırılmadığında) "marjinal" korelasyon olarak adlandırıldığı hakkında bir fikri olan var mı? "Kısmi" ve "marjinal" kelimelerinin ardındaki sezgi nedir? "Parçalar" veya "kenar boşlukları" ile ne yaparlar?

Bu kavramları daha iyi anlamak için cevabı öğrenmek iyi olur.

— user35159
kaynak

İlgili: stats.stackexchange.com/questions/56969/…

— kjetil b halvorsen

11

"Marjinal" terimi çok eskidir. Tarihte yeterince geriye giderseniz, bilimsel dergiler yoktu ( 1665 dolaylarında başladılar ). Bunun yerine, ara sonuçlar elle yazılmış mektuplarla iletildi ve nihai sonuçlar kitaplarda yazıldı. Playfair'den önce veri grafiklerinde çok fazla bir eğilim olmadı , ancak kitaplarda genellikle farklı koşullar altında sayı içeren tablolar olabilir. Bu tabloyu düşünün:

\begin{matrix} A & B & C & D \\ I & x_{I, A} & x_{I, B} & x_{I, C} & x_{I, D} \\ I I & x_{I I, A} & x_{I I, B} & x_{I I, C} & x_{I I, D} \\ I I I & x_{I I I, A} & x_{I I I, B} & x_{I I I, C} & x_{I I I, D} \\ I V & x_{I V, A} & x_{I V, B} & x_{I V, C} & x_{I V, D} \end{matrix}

$\begin{array} \ &A &B &C &D \\ I &x_{I,A} &x_{I,B} &x_{I,C} &x_{I,D} \\ II &x_{II,A} &x_{II,B} &x_{II,C} &x_{II,D} \\ III &x_{III,A} &x_{III,B} &x_{III,C} &x_{III,D} \\ IV &x_{IV,A} &x_{IV,B} &x_{IV,C} &x_{IV,D} \\ \end{array}$ ; yani, belirli bir koşullar kombinasyonu için bir sayı verir. Bununla birlikte, bazen okuyucular, diğer değişkene bakmadan belirli bir koşulun nasıl olduğunu bilmek istediler. nın birinci değişken ve ikinci değişken olduğunda bir şeylerin gerçekleştiğini düşünün . O zaman birisi bilmek isteyebilir, bu ikinci değişken ne olursa olsun ilk değişken ne sıklıkta oldu? Bunu anlamak kolay, sadece

x_{I, A}

$x_{I,A}$

I

$I$

A

$A$

I

$I$

x

$x$ İlk satırda s ve sütunları yoksay. İnsanlar bu tür şeyleri yaygın olarak yaparlardı ve (doğal olarak) sayıları masanın yanındaki kitabın kenar boşluklarında yazdılar. Orijinal sayılar şartlı olduğu için, bu diğer sayılar için bir isim yoktu; " marjinal " olarak biliniyorlardı .

Bu rakamların korelasyonlarla ne ilgisi var? Bu doğrudan bir bağlantı değil, ama bir kez 'diğer değişkenleri hesaba katmama' fikriniz olduğunda ve buna benzer bir adınız var ("marjinal"), benzer yeni bir bağlam ortaya çıktığında (yani, korelasyonlar) , isim ve fikir basitçe uygulanır.

Kısmi korelasyonların etimolojisini bilmiyorum, ama size sezgiyi verebilirim. Bu oldukça basit, gerçekten: bir değişkenin bir kısmı ile bir diğerinin bir kısmı arasındaki korelasyonla ilgileniyorsunuz. Bu rakamı düşünün:

resim açıklamasını buraya girin

Sol dairenin değişkeni , sağ dairenin değişkeni ve üst dairenin değişkeni olduğunu tahmin edebiliriz . İki değişken arasındaki korelasyon, dairelerin ne kadar örtüştüğü ile ilgilidir (aslında, dairelerin alanının her bir değişkenin değişkenliğini temsil ettiğini ve alan yüzdesinin olduğunu hayal edebiliyoruz ). Şimdi ve arasında bir korelasyon olduğu açıktır , ancak ve arasında ve ve arasında da bir korelasyon vardır . bu bölümleri arasındaki korelasyonun ne olduğunu bilmek istersen $X$ $Y$ $Z$ $r^2$ $X$ $Y$ $X$ $Z$ $Y$ $Z$ $X$ ve ilgisiz olduğu $Y$ $Z$ ? Kısmi korelasyon bu olurdu . Üst daireyle kesişen üst şeritleri içermeyen dairelerin iki kısmı arasındaki çakışma ile ilgilidir .

Kısmi korelasyonlar ve ilgili konular hakkında anlaşılması kolay bir tartışma sağlamak için bu web sayfasından hoşlanıyorum . Sadece ilk bölüm kısmi korelasyonlarla ilgilidir, ancak tüm sayfayı okumanızı tavsiye ederim (oldukça uzun olmasına rağmen). Doğrudan ilgili olmasa da, bu konudaki tartışma: Doğrusal çoklu regresyon denklemindeki tüm IV'ler arasındaki paylaşılan varyans nerede? , yararlı olabilir.

— gung - Monica'yı eski durumuna döndürün
kaynak

1

Teşekkürler! Bunu ortaya çıkarmak beni simetri ile ilgili başka bir soruya yönlendiriyor. Biliyoruz ki . Aynı özellik kısmi korelasyon için geçerli midir, yani ? Yukarıdaki formülü kullanarak şunu yazabiliriz: . Ve sanmıyorum her zaman eşit olacaktır paydası değiştirebilir için (temsil çevrelerin boyutu ve grubu bir ölçümüne dayalı olarak, ve setin ölçü ? )?

ρ (X, Y) = ρ (Y, X)

$\rho(X,Y) = \rho(Y,X)$

ρ_{X Y | Z} = ρ_{Y X | Z}

$\rho_{XY|Z} = \rho_{YX|Z}$

ρ_{Y X | Z} = \sqrt{\frac{A r e a (1)}{A r e a (X - (2 + c e n t e r))}}

$\rho_{YX|Z} = \sqrt{ \frac{Area(1)}{Area(X - (2+center))} }$

ρ_{X Y | Z}

$\rho_{XY|Z}$

ρ Y X | Z

$\rho{YX|Z}$

X

$X$

Y

$Y$

X

$X$

Y

$Y$

— Kiran K.

1

Bu muhtemelen yeni bir soru olmalı, @KiranK. Bu iyi bir soru ve biz insanların hiçbir zaman bulamayacağı yorumlara gömülmesini istemiyoruz.

— gung - Monica'yı eski

İyi fikir, burada bir soru olarak yanıt verdim

— Kiran K.

0

Korelasyon 2 değişkenler arasında (Düşük derecede korelasyon arama) her iki değişken örnekleri bir miktar bağımlılık göstermektedir gösterir. $\rho_{XY}$ $X,Y$

Kısmi korelasyon arasında kalan bir korelasyon ölçen karıştırıcı değişken etkisi kez doğrusal regresyon ile kaldırıldı. $\rho_{XY \cdot Z}$ $X,Y$ $Z$

Matematiksel olarak, bu şu şekilde ifade edilir:

ρ_{X Y \cdot Z} := \frac{ρ_{X Y} - ρ_{X Z} ρ_{Y Z}}{\sqrt{1 - ρ_{X Z}^{2}} \sqrt{1 - ρ_{Y Z}^{2}}}

$\rho_{XY \cdot Z} := \frac{\rho_{XY}-\rho_{XZ}\rho_{YZ}}{\sqrt{1-\rho_{XZ}^2}\sqrt{1-\rho_{YZ}^2}}$

Bu tanımdan gelen özellikleri göstermek için iki sınır durumu ele alabiliriz:

Eğer ve değişken ile ilişkili hem% 0 , daha sonra kısmi korelasyon korelasyonu: $X$ $Y$ $Z$
$ρ_{X Y \cdot Z} = ρ_{X Y}$ $\rho_{XY \cdot Z} = \rho_{XY}$
Eğer korelasyon% 100 , ancak, o zaman kısmi korelasyon 0 hiçbir değerini madde her zaman . $Y$ $Z$ $\rho_{XY}$

ρ_{X Y \cdot Z} = 0

$\rho_{XY \cdot Z} = 0$

— Sebapi
kaynak