İstatistikler matematik değil mi?

İstatistikler matematik mi değil mi?

Çoğunlukla matematik bölümleri tarafından öğretilen ve bunun için matematik kredisi aldığınız tüm sayılar göz önüne alındığında, insanların söylediklerinde sadece şaka olarak mı demek istediklerini merak ediyorum.

Her şeyi temel aksiyomlara inşa edemediğiniz istatistik gibi bir şeyin matematik olarak kabul edilip edilemeyeceğini merak ediyorum. Örneğin, değeri, veriyi anlamlandırmak için ortaya çıkan bir kavramdır, ancak daha temel ilkelerin mantıklı bir sonucu değildir.$p$

Matematik (neredeyse her zaman) mutlak çözümlere sahip idealize edilmiş soyutlamalarla ilgilenir veya böyle bir çözümün bulunmaması genellikle tam olarak açıklanabilir. Basit aksiyomlardan karmaşık ama gerekli sonuçları keşfetme bilimidir.

İstatistikler matematik kullanır, ancak matematik değildir. Eğitimli bir tahmin çalışması. Kumar oynuyor.

İstatistikler idealize edilmiş soyutlamalarla ilgilenmez (bazılarını araç olarak kullanmasına rağmen), gerçek dünya fenomenleri ile ilgilenir. İstatistiksel araçlar genellikle dağınık gerçek dünya verilerini çözülmüş bir matematiksel soyutlamanın problem alanına uyan bir şeye indirgemek için basitleştirici varsayımlar yapar. Bu, eğitimli tahminler yapmamıza izin verir, ancak istatistiklerin hepsi budur: çok iyi bilgilendirilmiş tahminler yapma sanatı.

P-değerleri ile hipotez testini düşünün. En biz öneme sahip bir hipotezi test diyelim ve veri toplama sonra bir p-değeri bulmak 0.001 . Dolayısıyla sıfır hipotezini alternatif bir hipotez lehine reddediyoruz.$\alpha = 0.01$$0.001$

Peki bu p değeri gerçekten nedir? Önemi nedir? Test istatistiğimiz belirli bir dağılıma, muhtemelen öğrencinin t. Sıfır hipotezi altında, gözlenen test istatistiğimizin yüzdelik değeri p-değeridir. Başka bir deyişle, p değeri, gözlemlenen test istatistiği olarak dağılımın (veya daha uzağının) beklentisinden çok daha yüksek bir değer elde etme olasılığını verir. Önem düzeyi oldukça keyfi bir başparmak-kuralı sınırlamasıdır: olarak ayarlamak , "bu deneyin 100 tekrarından 1'inde null değeri doğru olsa bile null değerini reddetmemizi önermek kabul edilebilir. "$0.01$

P-değeri, null değerinin doğru olduğu (veya biraz daha teknik hale geldiği, elimizdeki verileri en azından aşırı derecede aşırı değer veren null hipotezi altında gözlemlediğimiz göz önüne alındığında, eldeki verileri gözlemleme olasılığını verir. bulduğumuz istatistiki test ettik). Boş değeri reddedeceksek, bu olasılığın küçük olmasını ve sıfıra yaklaşmasını isteriz. Bizim spesifik örnekte, sıfır hipotezi doğru olsaydı biz toplanan verilerin gözlemleme olasılığı sadece olduğunu tespit biz null adlı reddedilen yüzden. Bu eğitimli bir tahmindi. Biz asla gerçekten sıfır hipotezi şu yöntemleri kullanarak sahte olduğunu kesin, biz sadece bizim delil alternatif destekler ne kadar güçlü bir ölçüm geliştirmek biliyorum.$0.1\%$

P değerini hesaplamak için matematik kullandık mı? Elbette. Ama matematik bize sonucumuzu vermedi. Kanıtlara dayanarak, eğitimli bir görüş oluşturduk, ancak bu hala bir kumar. Bu araçların son 100 yılda son derece etkili olduğunu gördük, ancak geleceğin insanları yöntemlerimizin kırılganlığında dehşete kapılmış olabilir.

Dil yanakta sıkıca:

Einstein görünüşe göre yazdı

Matematik yasaları gerçeğe gelince, onlar kesin değildir; ve kesin olarak, gerçekliğe değinmezler.

istatistik gerçekliği tanımlayan matematiğin dalıdır. ;Ö)

İstatistiğin matematiğin bir dalı olduğunu söyleyebilirim, mantık da matematiğin bir dalıdır. Kesinlikle bir felsefe unsuru içeriyor, ancak bunun matematiğin olduğu tek dal olduğunu düşünmüyorum (bkz. Morris Kline, "Matematik - Kesinlik Kaybı", Oxford University Press, 1980).

Eğer " temel aksiyomlara her şeyi inşa edemeyeceğiniz istatistik gibi bir şey " derseniz, muhtemelen Kolmogorov'un aksiyomatik olasılık teorisi hakkında bir şeyler okumalısınız. Kolmogorov, olasılıkları soyut ve aksiyomatik bir şekilde tanımlar, bu sayfa 42'de veya sayfa 1'in alt kısmında ve sonraki sayfalarda görebileceğiniz gibi .

Sadece soyut tanımlarının bir lezzetini vermek için, rastgele bir değişkeni burada daha 'sezgisel' bir şekilde açıklandığı gibi 'ölçülebilir' bir işlev olarak tanımlar: Rastgele bir değişken bir işlevse, o zaman bir rastgele değişken

Çok sınırlı sayıda aksiyom ve (yine matematik) ölçü teorisinden elde edilen sonuçları kullanarak kavramları rastgele değişkenler, dağılımlar, koşullu olasılık, ... soyut bir şekilde tanımlayabilir ve çok sayıda yasa gibi iyi bilinen tüm sonuçları elde edebilir, ... bu aksiyom setinden. Denemenizi tavsiye ederim ve matematiksel güzelliğine şaşıracaksınız.

P-değerleri hakkında bir açıklama için bakınız: P-değerini yanlış mı anlıyorsunuz?

Bunu cevaplamak için titiz veya felsefi bir temelim yok, ama genellikle insanlardan, genellikle fizik türlerinden "istatistik matematik değil" şikayetini duydum. Bence insanlar matematiklerinden emin olmak istiyorlar ve istatistikler (genellikle) sadece ilişkili p değerleri ile olasılıklı sonuçlar sunuyor. Aslında, istatistikler hakkında sevdiğim şey tam olarak bu. Temelde belirsiz bir dünyada yaşıyoruz ve onu anlamak için elimizden gelenin en iyisini yapıyoruz. Ve her şey düşünüldüğünde harika bir iş çıkarıyoruz.

Belki bir plebe olduğum için ve ileri matematik dersi almadım, ama istatistiklerin neden matematik olmadığını anlamıyorum. Buradaki ve yinelenen bir sorudaki argümanlar , istatistiğin neden matematik olmadığı konusunda iki temel noktayı tartışmaktadır ^* .

1. Kesin / kesin değildir ve bu nedenle varsayımlara dayanır.
2. Matematik problemlere uygulanır ve matematik uyguladığınızda artık matematik değildir.

Doğru değil ve varsayımlar kullanır

Varsayımlar / yaklaşımlar birçok matematik için faydalıdır.

İlkokulda öğrendiğim bir üçgenin özellikleri, Elucidean olmayan geometride doğru olmamalarına rağmen gerçek matematik olarak kabul edildiğine inanıyorum. Bu yüzden açıkça bir sınırın kabul edilmesi veya "XYZ'nin aşağıdakilerin geçerli olduğu varsayılarak" başka bir yol belirtilmesi, bir matematik dalına dalın "gerçek" matematik olmasını diskalifiye etmez.

Matematik, saf bir matematik biçimi olarak kabul edileceğinden eminim, ancak sınırlar üzerine inşa ettiğimiz temel araçtır . Örnek boyutunu daha büyük hale getirmeye devam edebildiğimiz gibi, sınıra kadar hesaplama yapmaya devam edebiliriz, ancak ikisi de belirli bir eşiği aşarak daha fazla bilgi veremez.

Matematiği uyguladıktan sonra matematik değil

Burada bariz çelişki, matematiksel teoremleri kanıtlamak için matematiği kullandığımızdır ve hiç kimse matematiksel teoremleri ispatlamanın matematik olmadığını iddia etmez.

Sonraki ifade thing x, bir sonuç elde etmek için matematik kullanırsanız matematik değil olabilir . Bu da bir anlam ifade etmiyor.

Kabul ediyorum ifadesi, bir karar vermek için bir hesaplama sonuçlarını kullandığınızda kararın matematik olmadığıdır . Bu, karara götüren analizin matematik olmadığı anlamına gelmez .

İstatistiksel analiz kullandığımızda yapılan tüm matematik gerçek matematiktir. Sadece bir kez sonuçları yorumlama için birine verirsek istatistik matematik çıkış yapar. Bu istatistik ve istatistikçiler gerçek matematik yapıyorlar ve gerçek matematikçiler. İşletme tarafından yapılan yorumdur ve / veya sonuçların matematik olmayan istatistikçi tarafından işletmeye çevrilmesidir.

Yorumlardan:

whuber dedi ki:

Eğer "istatistik" yerine "kimya", "ekonomi", "mühendislik" ya da matematiği kullanan diğer herhangi bir alan (ev ekonomisi gibi) ile değiştirseydiniz, argümanınızın hiçbiri değişmez.

"Kimya", "mühendislik" ve "çek defterimi dengeleme" arasındaki temel fark, bu alanların sadece mevcut matematiksel kavramları kullanmasıdır . Anladığım kadarıyla Guass gibi istatistikçiler matematiksel kavramların bedenini genişletti . İstatistikte bir doktora kazanmak için, bir şekilde, matematiksel kavramların bedenini genişletmeye katkıda bulunmanız gerektiğine inanıyorum ^{(bu açıkça yanlış olabilir)} . Kimya / Mühendislik doktora adaylarının bildiklerim için bu şartı yoktur.

İstatistiğin matematiksel kavramların bedenine katkıda bulunduğu ayrım, onu sadece matematiksel kavramları kullanan diğer alanlardan ayıran şeydir .

*: Dikkate değer istisna, çeşitli sosyal nedenlerden dolayı sınırların yapay olduğunu etkili bir şekilde ifade eden bu cevaptır . Bence bu tek doğru cevap, ama buradaki eğlence nerede? ;)

İstatistiksel testler, modeller ve çıkarsama araçları matematik dilinde formüle edilmiştir ve istatistikçiler, matematiksel olarak kanıtlanmış kalın kitaplar hakkında çok önemli ve ilginç sonuçlara sahiptirler. Çoğu durumda, kanıtlar söz konusu istatistiksel araçların güvenilir ve / veya güçlü olduğuna dair zorlayıcı kanıtlar sunmaktadır.

İstatistikler ve topluluğu belirli bir zevke sahip matematikçiler için "saf" olmayabilir, ancak kesinlikle matematiğe son derece derinden yatırım yapılır ve teorik istatistikler de teorik fizik veya teorik bilgisayar bilimi kadar bir matematik dalıdır.

"Fark" şunlara dayanır: Tümevarımsal muhakeme ve Tümdengelimli muhakeme ve Çıkarım. Örneğin, hiçbir matematiksel teorem, verileriniz / modeliniz için hangi dağıtımı veya öncesinde kullanabileceğinizi söyleyemez.

Bu arada, Bayesci istatistikler aksiyomatize edilmiş bir alandır.

Bu çok popüler olmayan bir fikir olabilir, ancak istatistik (ve olasılık teorisi) kavramlarının tarihi ve formülasyonu göz önüne alındığında, istatistiklerin fiziğin bir alt dalı olduğunu düşünüyorum .

Gerçekten de, Gauss başlangıçta astronomik tahminlerde en küçük kareler regresyon modelini resmileştirdi. Fisher öncesi istatistiklere yapılan katkıların çoğunluğu Fizikçilerden (ya da günümüz standartlarına göre çalışmaları Fizik olarak adlandırılacak son derece uygulamalı matematikçilerden) idi: Lyapunov, De Moivre, Gauss ve bir veya daha fazla Bernoullis.

Kapsayıcı prensip, sonsuz sayıda ölçülmemiş varyasyon kaynağından yayılan hataların ve görünüşte rastgeleliklerin karakterizasyonudur. Deneylerin kontrol edilmesi zorlaştıkça, deneysel kanıtların önerilen matematiksel modele karşı üstünlüğünü kalibre etmek için resmi olarak tanımlanması ve açıklanması gerekiyordu. Daha sonra, parçacık fiziği kuantum fiziğine , parçacıkların rastgele dağılımlar olarak resmileştirilmesi, görünüşte kontrol edilemeyen rasgeleliğin fotonlar ve elektronlarla tanımlanması için çok daha özlü bir dil verdi.

Ortalama (kütle merkezi) ve standart sapma (ikinci sapma anı) gibi tahmin edicilerin özellikleri fizikçiler için çok sezgiseldir. Limit teoremlerinin çoğunluğu Murphy yasasına gevşek bir şekilde bağlanabilir, yani normal dağılımın sınırlandırılması maksimum entropidir.

Yani istatistik bir fizik alt daldır.