Zaman serilerinde açıklayıcılar ne yapmalı?

Şimdiye kadar çoğunlukla kesitsel verilerle çalıştıktan ve son zamanlarda tarama, giriş zaman serileri literatüründe tökezleyerek tarama yaptıktan sonra, zaman serisi analizinde açıklayıcı değişkenlerin hangi rolü oynadığını merak ediyorum.

Eğilimin giderilmesi yerine bir eğilimi açıklamak istiyorum . Giriş olarak okuduğum şeylerin çoğu, serinin bazı stokastik süreçlerden kaynaklandığını varsayar. AR (p) ve MA süreçlerinin yanı sıra ARIMA modellemesini okudum. Sadece otoregresif süreçlerden daha fazla bilgi ile uğraşmak isteyen VAR / VECM buldum ve bazı örnekler verdim, ancak yine de kesitlerde açıklayıcıların yaptıklarına daha yakın bir durum olup olmadığını merak ediyorum.

Bunun arkasındaki motivasyon, serilerimin ayrıştırılmasının trendin en büyük katkısı olduğunu gösterirken, geri kalan ve mevsimsel etki neredeyse hiç rol oynamıyor. Bu eğilimi açıklamak istiyorum.

Dizilerimi birden fazla farklı dizide gerileyebilir miyim / gerileyebilir miyim? Sezgisel olarak seri korelasyon nedeniyle gls kullanırdım (cor yapısı hakkında o kadar emin değilim). Sahte gerilemeyi duydum ve bunun bir tuzak olduğunu anladım, yine de bir eğilimi açıklamanın bir yolunu arıyorum.

Bu tamamen yanlış mı yoksa nadir mi? Yoksa şimdiye kadar doğru bölümü kaçırdım mı?

Yanıtlara sunduğunuz yorumlara dayanarak, sahte nedensellikten haberdar olmanız gerekir . Zaman eğilimi olan herhangi bir değişken, zaman eğilimi olan başka bir değişkenle ilişkilendirilecektir. Örneğin, doğumdan 27 yaşına kadar kilonum, doğumdan 27 yaşına kadarki ağırlığınızla yüksek oranda ilişkilendirilecektir. Açıkçası, kilonum kilonuzdan kaynaklanmıyor . Eğer öyleyse, spor salonuna daha sık gitmenizi rica ediyorum, lütfen.

Kesit verisine aşina olduğunuzdan, size atlanan değişkenlerin açıklamasını vereceğim. Kilom olmasına izin ver$x_t$ ve kilonuz $y_t$, nerede

$$\begin{align*}x_t &= \alpha_0 + \alpha_1 t + \epsilon_t \text{ and} \\ y_t &= \beta_0 + \beta_1 t + \eta_t.\end{align*}$$

Sonra regresyon

$$\begin{equation*}y_t = \gamma_0 + \gamma_1 x_t + \nu_t\end{equation*}$$ atlanan bir değişkeni vardır - zaman eğilimi --- dahil edilen değişkenle ilişkilidir, $x_t$. Dolayısıyla, katsayı$\gamma_1$ önyargılı olacak (bu durumda, ağırlıklarımız zamanla büyüdükçe olumlu olacaktır).

Zaman serisi analizi yaparken değişkenlerinizin sabit olduğundan emin olmanız gerekir, aksi takdirde bu sahte nedensellik sonuçlarını elde edersiniz. İstisna serileri bir istisna olacaktır, ancak bunun hakkında daha fazla bilgi edinmek için zaman serileri metinlerine atıfta bulunacağım.

Enine kesit regresyonundaki ile aynı sezgi zaman serisi regresyonunda kullanılabilir. Eğilimi diğer değişkenleri kullanarak açıklamaya çalışmak kesinlikle geçerlidir. Temel fark, dolaylı olarak regresörlerin rasgele değişkenler olduğu varsayılmaktadır. Yani regresyon modelinde:

$$Y_t=\beta_0+X_{t1}\beta_1+...+X_{tk}\beta_k+\varepsilon_t$$

ihtiyacımız var $E(\varepsilon_t|X_{t1},...,X_{tk})=0$ onun yerine $E\varepsilon_t=0$ ve $E(\varepsilon_t^2|X_{t1},...,X_{tk})=\sigma^2$ onun yerine $E\varepsilon_t^2=\sigma^2$.

Regresyonun pratik kısmı aynı kalır, tüm olağan istatistikler ve yöntemler geçerlidir.

Zor kısım, hangi rasgele değişken türlerini veya bu durumlarda stokastik süreçleri göstermektir. $X_{tk}$klasik yöntemleri kullanabiliriz. Bağımsız rastgele değişkenler içerdiği için olağan merkezi limit teoremi uygulanamaz. Zaman serisi süreçleri genellikle bağımsız değildir. Durağanlığın önemi burada devreye giriyor. Durağan süreçlerin büyük bir kısmı için merkezi limit teoreminin uygulanabileceği, dolayısıyla klasik regresyon analizinin uygulanabileceği gösterilmiştir.

Zaman serisi regresyonunun ana uyarısı, regresörler sabit olmadığında büyük ölçüde başarısız olabileceğidir. O zaman olağan regresyon yöntemleri, eğilimin aslında açıklanmadığında açıklandığını gösterebilir. Eğer eğilimi açıklamak istiyorsanız, devam etmeden önce durağanlık olup olmadığını kontrol etmelisiniz. Aksi takdirde yanlış sonuçlara varabilirsiniz.

Destekleyici / nedensel / yardım / sağ taraf / eksojen / öngörücü serileriniz olduğunda, tercih edilen yaklaşım tek bir denklem, çok girişli Transfer Fonksiyonu oluşturmaktır. Kişi, hem tanımlanmamış / atlanmış deterministik girdiler için olası model kalıntılarını incelemelidir, yani Müdahale Tespiti ala Ruey Tsay 1988 Bir ARIMA bileşeni aracılığıyla Öngörme ve belirtilmemiş stokastik girdiler yapın. Bu nedenle, yalnızca kullanıcı tarafından önerilen nedensel öğeleri (ve gerekli gecikmeleri!) Değil, iki tür atlanmış yapıyı (kuklalar ve ARIMA) açıkça ekleyebilirsiniz.

Nihai modeldeki parametrelerin zamanla önemli ölçüde değişmemesine dikkat edilmelidir, aksi takdirde veri segmentasyonu uygun olabilir ve son modeldeki artıkların heterojen varyansa sahip oldukları kanıtlanamaz.

Orijinal serideki eğilim, öngörücü serideki eğilimlerden veya ilgilenilen serideki Autoregressive dinamiklerden veya potansiyel olarak sabit durum sabiti veya hatta bir veya daha fazla yerel zaman eğilimi tarafından temsil edilen atlanmış bir deterministik seriden kaynaklanıyor olabilir.

Daha az teknik bir bakış açısı olarak, çoğu zaman sadece eğilimi açıklamak çok yararlı değildir; yani zamanı birincil çıkarın yordayıcısı olarak görmek. Bir dizinin zaman içindeki değişimi genellikle araştırmak için daha kavramsal olarak alakalı olan otoregresif ve / veya eksojen süreçler dahil olmak üzere diğer değişkenlerin altında yatan etkileri ima eder. Bu değişkenler zaman içinde de değişirse, zaman etkisi için kontrolün aslında @mpiktas'ın gösterdiği gibi yapay olarak önemli bir ilişkiye düşmemesi gerekir.