Ortalama ile Poisson dağılımı için in tarafsız bir tahmincisi olmadığını nasıl gösterebiliriz ?

Varsayalım ki $X_{0},X_{1},\ldots,X_{n}$ ortalama ile Poisson dağılımına uyduğu iid rasgele değişkenlerdir $\lambda$ . miktarının tarafsız bir tahmincisinin olmadığını nasıl kanıtlayabilirim $\dfrac{1}{\lambda}$ ?

— billlee1231
kaynak

Demek istiyorum ki, "lambda?" Her neyse, bu MO için uygun değil.

Bu bir konu için mi? Oldukça standart bir ders kitabı alıştırması gibi görünüyor. Lütfen self-studyetiketi ve etiket wiki bilgilerini kontrol edin ve etiketi ekleyin (veya lütfen böyle bir sorunun başka nasıl ortaya çıktığını belirtin). Bu tür soruların hoş karşılanırken, size bazı gereksinimler (ve bize kısıtlamalar) getirdiğini unutmayın. Ne denedin?

— Glen_b-Monica'yı

Buradakine benzer bir argüman kullanabilmelisiniz .

— Glen_b-Monica'yı

tarafsız bir tahmincisi olduğunu varsayalım , yani Sonra ile çarpıp MacLaurin serisini çağırıyorum) eşitliği olarak olarak yazabiliriz $g(X_0, \ldots, X_n)$ $1/\lambda$

\sum_{(x_{0}, \dots, x_{n}) \in N_{0}^{n + 1}} g (x_{0}, \dots, x_{n}) \frac{λ^{\sum_{i = 0}^{n} x_{i}}}{\prod_{i = 0}^{n} x_{i}!} e^{- (n + 1) λ} = \frac{1}{λ}, \forall λ > 0.

$\sum_{(x_0, \ldots, x_n) \in \mathbb{N}_0^{n+1}} g(x_0, \ldots, x_n) \frac{\lambda^{\sum_{i=0}^n x_i}}{\prod_{i=0}^n x_i!} e^{-(n + 1) \lambda} = \frac{1}{\lambda}, \quad \forall \lambda > 0.$

λ e^{(n + 1) λ}

$\lambda e^{(n + 1) \lambda}$

e^{(n + 1) λ}

$e^{(n + 1) \lambda}$

\sum_{(x_{0}, \dots, x_{n}) \in N_{0}^{n + 1}} \frac{g (x_{0}, \dots, x_{n})}{\prod_{i = 0}^{n} x_{i}!} λ^{1 + \sum_{i = 0}^{n} x_{i}} = 1 + (n + 1) λ + \frac{(n + 1)^{2} λ^{2}}{2} + \dots, \forall λ > 0,

$\sum_{(x_0, \ldots, x_n) \in \mathbb{N}_0^{n+1}} \frac{g(x_0, \ldots, x_n)}{\prod_{i=0}^n x_i!} \lambda^{1 + \sum_{i=0}^n x_i} = 1 + (n + 1)\lambda + \frac{(n + 1)^2 \lambda^2}{2} + \ldots , \quad \forall \lambda > 0,$ burada iki güç serisinin eşitliği var, bunlardan biri sabit bir terim (sağ taraf) ve diğeri ise: bir çelişki. Dolayısıyla hiçbir tarafsız tahminci yoktur.

— J. Virta
kaynak