Fisher dağıtımı için Fourier dönüşümünü tersine çevirmek

Fisher dağılımının karakteristik işlevi şudur: $\mathcal{F}(1,\alpha)$ burada,birleşik hipergeometrik fonksiyondur. Ben Fourier ters dönüşüm çözmeye çalışıyorumve -convolutiondeğişken yoğunluğunu kurtarmak için: olduğu alma amacı ileFisher dağıtılmış rasgele değişkenlerintoplamınındağılımı. Birisinin çözmesi çok zor gibi göründüğü bir fikri var mı merak ediyorum. değerlerini denedim

C (t) = \frac{Γ (\frac{α + 1}{2}) U (\frac{1}{2}, 1 - \frac{α}{2}, - ben t α)}{Γ (\frac{α}{2})}

$C(t)=\frac{\Gamma \left(\frac{\alpha +1}{2}\right) U\left(\frac{1}{2},1-\frac{\alpha }{2},-i t \alpha \right)}{\Gamma \left(\frac{\alpha }{2}\right)}$

U

$U$

F_{t, x}^{- 1}

$\mathcal {F} _ {t,x}^{-1}$

n

$n$

x

$x$

F_{t, x}^{- 1} (C (t)^{n})

$\mathcal {F} _ {t,x}^{-1} \left(C(t)^n\right)$

n

$n$

boşuna. Not:

içinevrişim ile ortalamanın pdf'sini aldım (toplamı değil):

α = 3

$\alpha=3$

n = 2

$n=2$

n = 2

$n=2$

\frac{3 (12 (x^{2} + 3) (5 x^{2} - 3) x^{2} + 9 (20 x^{4} + 27 x^{2} + 9) günlük (\frac{4 x^{2}}{3} + 1) + 2 \sqrt{3} (x^{2} + 15) (4 x^{2} + 3) x^{3} {taba rengi}^{- 1} (\frac{2 x}{\sqrt{3}}))}{π^{2} x^{3} {(x^{2} + 3)}^{3} (4 x^{2} + 3)}

$\frac{3 \left(12 \left(x^2+3\right) \left(5 x^2-3\right) x^2+9 \left(20 x^4+27 x^2+9\right) \log \left(\frac{4 x^2}{3}+1\right)+2 \sqrt{3} \left(x^2+15\right) \left(4 x^2+3\right) x^3 \tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{\sqrt{3}}\right)\right)}{\pi ^2 x^3 \left(x^2+3\right)^3 \left(4 x^2+3\right)}$

$x$

— Nero
kaynak

Bu soru canlı mı?

— Brethlosze

Evet, hala açık.

— Nero

Sanırım bazı sembolik paketlerin altındasın değil mi?

— Brethlosze

İlgili (?): Mathoverflow.net/questions/184367/… jstor.org/stable/2287787?seq=1#page_scan_tab_contents sciencedirect.com/science/article/pii/016771529190098C

— kjetil b halvorsen

F-istatistiklerinin katılımı için kapalı form yoğunluğu yoktur, bu nedenle karakteristik fonksiyonu analitik olarak tersine çevirmeye çalışmak yararlı bir şeye yol açmaz.

Matematiksel istatistiklerde, eğik Edgeworth genişlemesi (ayrıca saddlepoint yaklaşımı olarak da bilinir), karakteristik fonksiyonu verilen bir yoğunluk fonksiyonuna yaklaşmak için ünlü ve sıklıkla kullanılan bir tekniktir. Saddlepoint yaklaşımı, eğer çoğu zaman dikkate değer ölçüde doğruysa. Ole Barndorff-Nielsen ve David Cox, bu matematik tekniğini açıklayan bir ders kitabı yazdı.

$aF(n,k)$ $n$ $a$ $k$

$\alpha$ $n$ $a=n$ $k=\infty$ $\alpha$

— Gordon Smyth
kaynak