Cox Regression'ın altında bir Poisson dağılımı var mı?

Küçük ekibimiz bir tartışma yaptı ve takıldı. Cox regresyonunun altında Poisson dağılımı olup olmadığını bilen var mı? Muhtemelen sürekli risk altında olan Cox regresyonunun Poisson regresyonu ile sağlam bir varyansa benzerlik gösterebileceğini tartışmıştık. Herhangi bir fikir?

Evet, bu iki regresyon modeli arasında bir bağlantı var. İşte bir örnek:

Temel tehlikenin zaman içinde sabit olduğunu varsayalım: . Bu durumda, hayatta kalma işlevi$h_{0}(t) = \lambda$

$S(t) = \exp\left(-\int_{0}^{t} \lambda du\right) = \exp(-\lambda t)$

ve yoğunluk işlevi

$f(t) = h(t) S(t) = \lambda \exp(-\lambda t)$

Bu, beklentisi olan üssel rasgele değişkenin pdf .$\lambda^{-1}$

Böyle bir konfigürasyon, aşağıdaki parametrik Cox modelini verir (bariz notasyonlarla):

$h_{i}(t) = \lambda \exp(x'_{i} \beta)$

Parametrik ayarlarda, parametreler klasik olabilirlik yöntemi kullanılarak tahmin edilir. Günlük olabilirliği tarafından verilir

$l = \sum_{i} \left\{ d_{i}\log(h_{i}(t_{i})) - t_{i} h_{i}(t_{i}) \right\}$

burada olay göstergesidir.$d_{i}$

İlave bir sabite kadar, bu, 'nin log olabilirliği ile aynı ifadeden başka bir şey değildir , ortalama ile bir Poisson değişkeninin gerçekleşmesi olarak görülür) .$d_{i}$$\mu_{i} = t_{i}h_{i}(t)$

Sonuç olarak, aşağıdaki Poisson modelini kullanarak tahminler elde edilebilir:

$\log(\mu_{i}) = \log(t_{i}) + \beta_0 + x_{i}'\beta$

buradaki .$\beta_0 = \log(\lambda)$