Yeterli istatistik, özellikler / sezgi sorunları

Kendime eğlence için bazı istatistikler öğretiyorum ve yeterli istatistik konusunda biraz karışıklığım var . Karışıklarımı liste biçiminde yazacağım:

1. Bir dağıtımın parametresi varsa, o zaman n yeterli istatistiğe sahip olur mu?$n$$n$

2. Yeterli istatistikler ve parametreler arasında doğrudan bir yazışma var mı? Ya da yeterli istatistiklerin sadece bir "bilgi" havuzu işlevi görmesini sağlayın, böylece ayarı yeniden oluşturabilir, böylece temel dağılımın parametreleri için aynı tahminleri hesaplayabiliriz.

3. Tüm dağıtımların yeterli istatistikleri var mı? yani. çarpanlara ayırma teoremi başarısız olabilir mi?

4. Veri örneğimizi kullanarak, verilerin olması muhtemel bir dağılım olduğunu varsayarız ve daha sonra dağıtım parametreleri için tahminleri (örneğin MLE) hesaplayabiliriz. Yeterli istatistik, verilerin kendisine güvenmek zorunda kalmadan parametreler için aynı tahminleri hesaplamanın bir yoludur, değil mi?

5. Tüm yeterli istatistik kümelerinin minimum istatistiki minimum mu olacak?

Bu konuyu anlamaya çalışmak için kullandığım materyal: https://onlinecourses.science.psu.edu/stat414/node/283

Anladığım kadarıyla, ortak dağılımı iki fonksiyona ayıran bir çarpanlara ayırma teoremimiz var, ancak dağılımı fonksiyonlarımıza çarpanlara ayırdıktan sonra yeterli istatistiği nasıl elde edebildiğimizi anlamıyorum.

1. Bu örnekte verilen Poisson sorusunun açık bir çarpanlara ayırması vardı, ancak daha sonra yeterli istatistiklerin örnek ortalaması ve örnek toplamı olduğu belirtildi. Bunların sadece ilk denklemin formuna bakarak yeterli istatistik olduğunu nasıl bildik?

2. Çarpanlara ayırma sonucunun ikinci denklemi bazen kendisinin veri değerlerine bağlı olacaksa, aynı MLE tahminlerini yeterli istatistik kullanarak nasıl yapmak mümkün olabilir ? Örneğin Poisson örneğinde ikinci fonksiyon, verilerin faktöriyellerinin çarpımının tersine bağlıydı ve artık verilere sahip değiliz!$X_i$

3. Numune büyüklüğü neden web sayfasındaki Poisson örneğiyle ilgili olarak yeterli bir istatistik olmasın ? Biz gerektirecektir n öyleyse neden o yeterli bir istatistik de değil ilk fonksiyonunun bazı bölümlerini yeniden inşa etmek?$n$$n$

Muhtemelen bu soruların çoğunun ayrıntılı olarak ele alınacağı teorik istatistiklerle ilgili herhangi bir ders kitabındaki yeterlilik hakkında okumaktan faydalanacaksınız. Kısaca ...

1. $(0,\theta)$$\theta$$(\theta-1,\theta+1)$

2. "Doğrudan yazışma" ile ne demek istediğinizi bilmiyorum; verdiğiniz alternatif, yeterli istatistikleri tanımlamanın adil bir yolu gibi görünüyor.

3. Evet: önemsiz olarak bir bütün olarak veriler yeterlidir. (Birisinin yeterli istatistik olmadığını söylediğini duyarsanız, düşük boyutlu bir istatistik olmadığı anlamına gelir.)

4. Evet, fikir bu. (Geriye kalan - verilerin yeterli istatistiğe bağlı olarak dağılımı - bilinmeyen parametrelerden bağımsız olarak dağıtım varsayımını kontrol etmek için kullanılabilir.)

5. Görünüşe göre hayır, karşı örnekleri toplasam da pratikte kullanmak isteyebileceğiniz dağılımlar değil. [Bunu kimse teoriye çok fazla girmeden açıklayabilirse iyi olur.]

Diğer sorulara yanıt olarak ...

1. $\mathrm{e}^{-n\lambda}\cdot\lambda^{\sum{x_i}}$$\lambda$$\sum x_i$$\sum x_i$$\sum x_i$$\sum x_i/n$$(\sum x_i)^2$ , ve böyle devam eder.

2. $\tfrac{1}{x_1! x_2! \ldots x_n!}$$\lambda$$\lambda$$f(x;\lambda)$ bir maksimumdur. MLE'yi türet ve kendin gör.

3. $n$

$\sum x_i$ her zaman pozitiftir.

$n$ $N$$(\sum x_i,n)$$n$$\theta$$\sum x_i$