Gauss lineer modellerde F testi neden en güçlü?

$Y=\mu+\sigma G$ $\mu$ $W$ $G$ $\mathbb{R}^n$ $F$ $H_0\colon\{\mu \in U\}$ $U \subset W$

f = ϕ (2 \log \frac{sup_{μ \in W, σ > 0} L (μ, σ | y)}{sup_{μ \in U, σ > 0} L (μ, σ | y)}) .

$f=\phi\left( 2\log \frac{\sup_{\mu \in W, \sigma>0} L(\mu, \sigma | y)}{\sup_{\mu \in U, \sigma>0} L(\mu, \sigma | y)} \right).$ Bu istatistiğin için en güçlü testi sağladığını nasıl (belki de olağandışı özel durumlar sonra)? Bu Neyman-Pearson teoreminden kaynaklanmaz, çünkü bu teorem, olasılık oranı testinin ve nokta hipotezleri için en güçlü olduğunu iddia eder. .

H_{0}

$H_0$

H_{0} : {μ = μ_{0}, σ = σ_{0}}

$H_0\colon\{\mu=\mu_0, \sigma=\sigma_0\}$

H_{1} : {μ = μ_{1}, σ = σ_{1}}

$H_1\colon\{\mu=\mu_1,\sigma=\sigma_1\}$

— Stéphane Laurent
kaynak

MLR aileleri ve Karlin-Rubin Teoremi burada ilgili olabilir.

— whuber

gibi bir formda olacak şekilde yeniden yazabilirsiniz (0 olmadığı alternatifine karşı). Esasen ,

H_{0} : μ \in U

$H_0: \mu\in U$

H_{0} : δ = 0

$H_0:\delta=\mathbf 0$

δ

$\delta$

W / U

$W/U$

— Glen_b - Reinstate Monica

@Glen_b Ve sonra Neyman-Pearson teoreminin sonucu verdiğini mi söylüyorsunuz?

— Stéphane Laurent

Bu malzeme konusunda uzman olmaktan çok uzaktayım ve muhtemelen kaçırdığım önemli bir şey olacak, ancak bence Neyman ve Pearson'ın makalesinde , testteki parametreler dışında belirtilmemiş parametreler içeren hipotezler tartışılıyor; Muhtemelen bakmaya değer.

— Glen_b

Sevgili @ StéphaneLaurent: Bunu bilemeyiz çünkü bu doğru değil.

— kardinal

Bu soruyu bir süredir klasik test teorisinde daha derin bir kavrayışa sahip birisinin, testinin neden genel olarak tekdüze en güçlü olmadığını açıklayabileceğini umarak izledim tıpkı @cardinal'in bir yorumda yazdığı gibi. Tekdüze en güçlü testlerin tek değişkenli parametreler üzerinde sadece tek taraflı hipotezler için gerçekten yapılabileceği folklordur, ancak böyle bir yorum gerçekten soruyu cevaplamamaktadır. $F$ $-$

Cox ve Hinkley tarafından Teorik İstatistikte Örnek 5.5 , testinin, varyansının bilinmediği tek değişkenli bir ortalama için tekdüze en güçlü benzer test olduğunu göstermektedir. Scheffé'nin Varyans Analizindeki tekniklere referansla aynı örnek , çok değişkenli durumda bir parametre üzerindeki bir hipotezin testinin, kalan parametreler ve varyansın sıkıntı parametreleri olarak tekdüze olarak en güçlü benzer test olduğunu iddia etmektedir . eş-boyutu 1 olduğunda, testi bir testine eşdeğerdir . $t$ $t$ $U$ $F$ $t$

Örnek 5.20, hala Cox ve Hinkley'de, tek yönlü ANOVA'yı düşünmektedir. En az üç grubun olması durumunda, gruplar arasında hiçbir fark bulunmadığına dair hipotezin tekdüze bir şekilde en güçlü benzer testi olmadığını ileri sürmektedir. Bu, -test'in tekdüze en güçlü olmadığını göstermek için gerekli malzemeleri verir , çünkü belirli alternatifler için daha güçlü testleri vardır. ancak, -test, eşit en güçlü değişmez testi. $F$ $t$ $F$

Peki benzer ve değişmez ne anlama geliyor? de boyutundaki testler için iç içe geçmiş kritik bölgeler dizisi , hipotez altında reddetme olasılığı (tüm olası rahatsızlık parametresi seçenekleri için) benzer olarak adlandırılır . Kritik bölgeler bir grup dönüşüm altında değişmezse test değişmezdir . Tek yönlü ANOVA için grup bir grup dik dönüşümdür. Daha fazla bilgi için Cox ve Hinkley'de Bölüm 5'i okumanızı tavsiye ederim. Scheffé'nin testinin optimum özellikleri hakkındaki kitabında Bölüm 2.10'a bakınız. $\alpha \in [0,1]$ $\alpha$ $F$

— NRH
kaynak