Hangisine inanılır: Kolmogorov-Smirnov testi veya QQ grafiği?

Sürekli veri veri kümemin şekil 1.7 ve oran 0.000063 parametreleriyle bir gama dağılımını takip edip etmediğini belirlemeye çalışıyorum .$=$$=$

Sorun, teorik dağıtım gama (1.7, 0.000063) karşı veri kümem bir QQ grafiği oluşturmak için R kullandığımda , ampirik verilerin kabaca gama dağılımı ile aynı olduğunu gösteren bir çizim olsun. Aynı şey ECDF grafiğinde de olur.$x$

Ancak bir Kolmogorov-Smirnov testi yaptığımda, bana mantıksız derecede küçük bir değeri veriyor .< % $p$$<1\%$

Hangisine inanmayı seçmeliyim? Grafiksel çıktı mı yoksa KS-testinin sonucu mu?

QQ grafiğine "inanmamanın" hiçbir anlamı görmüyorum (eğer düzgün bir şekilde ürettiyseniz); sadece tanım dağılımıyla yan yana olan verilerinizin gerçekliğinin grafiksel bir temsilidir. Açıkçası mükemmel bir eşleşme değil, ancak amaçlarınız için yeterince iyi ise, hikayenin aşağı yukarı sonu olabilir. Bu ilgili soruyu incelemek isteyebilirsiniz: Normallik testi 'temelde işe yaramaz mı?

$p$

Verilerinizin amaçlanan amaçlara yönelik bir gama dağılımından çok farklı olup olmadığı başka bir sorudur. KS testi tek başına sizin için cevap veremez (çünkü sonucu diğer nedenlerin yanı sıra örneklem büyüklüğünüze bağlı olacaktır), ancak QQ grafiği karar vermenize yardımcı olabilir. Ayrıca, çalıştırmayı planladığınız diğer analizlere de sağlam alternatifler aramak isteyebilirsiniz ve sonraki analizlerin gama dağılımından sapmalara olan duyarlılığını özellikle önemsiyorsanız, bazı simülasyon testleri de yapmayı düşünebilirsiniz. .

Yapabileceğiniz şey teorik dağılımınızdan birden fazla örnek oluşturmak ve bunları QQ grafiğinizin arka planına çizmektir. Bu, sadece örneklemeden makul bir şekilde ne tür bir değişkenlik beklediğiniz hakkında bir fikir verecektir.

Aşağıdaki fikri 86-89. Sayfalardaki örneği kullanarak teorik çizginin etrafında bir zarf oluşturmak için bu fikri genişletebilirsiniz:

Venables, WN ve Ripley, BD 2002. S. New York: Springer ile modern uygulamalı istatistikler.

Bu akıllıca bir zarf olacak. 151-154. Sayfalardaki fikirleri kullanarak genel bir zarf oluşturmak için bu fikri daha da genişletebilirsiniz:

Davison, AC ve Hinkley, DV 1997. Bootstrap yöntemleri ve uygulamaları. Cambridge: Cambridge Üniversitesi Yayınları.

Bununla birlikte, temel keşif için QQ grafiğinizin arka planında birkaç referans örneği çizmenin yeterli olacağını düşünüyorum.

KS testi, dağıtımınızın belirli parametrelerini varsayar. "Veriler bu özel dağılıma göre dağıtılır" hipotezini test eder. Bu parametreleri bir yerde belirtmiş olabilirsiniz. Değilse, eşleşen olmayan bazı varsayılanlar kullanılmış olabilir. Tahmini parametreler hipoteze takılırsa KS testinin konservatif hale geleceğini unutmayın.

Bununla birlikte, uyum iyiliği testlerinin çoğu yanlış yönde kullanılır. KS testi önem göstermezse, bu kanıtlamak istediğiniz modelin uygun olduğu anlamına gelmez. @Nick Stauner çok küçük örnek boyutu hakkında böyle söyledi. Bu konu nokta hipotez testleri ve denklik testlerine benzer.

Sonunda: Sadece QQ grafiklerini düşünün.

QQ Plot, keşifsel bir veri analizi tekniğidir ve bu şekilde ele alınmalıdır - diğer tüm EDA grafikleri de. Bunlar yalnızca eldeki veriler hakkında ön bilgiler vermek içindir. QQ grafiği gibi EDA grafiklerine dayanarak analizinize asla karar vermemeli veya durdurmamalısınız. Sadece QQ grafiklerini dikkate almak yanlış bir tavsiye. Kesinlikle KS Testi gibi nicel tekniklerle gitmelisiniz. Benzer veri kümesi için başka bir QQ grafiğiniz olduğunu varsayalım, ikisini nicel bir araç olmadan nasıl karşılaştırırsınız? Sizin için doğru bir sonraki adım, EDA ve KS testinden sonra KS testinin neden düşük p değeri verdiğini bulmaktır (sizin durumunuzda, bazı hatalardan kaynaklanıyor olabilir).

EDA teknikleri, karar verme araçları olarak hizmet etmek anlamına DEĞİLDİR. Aslında, çıkarımsal istatistiklerin bile sadece keşif amaçlı olduğunu söyleyebilirim. İstatistiksel analizinizin hangi yöne doğru ilerlemesi gerektiğine dair size işaret ederler. Örneğin, bir örnekteki t testi size yalnızca örneğin popülasyona ait olabileceği (veya olmayabileceği) bir güven düzeyi verir, verilerinizin hangi dağılıma ait olduğuna ve neye ait olduğuna dair bu kavrayışa dayanarak daha da ileri gidebilirsiniz. Aslında, bazıları makine öğrenme kütüphanelerinin bir parçası olarak uygulanan tekniklerin bile doğada keşifçi olduğunu ifade ettiğinde! Umarım bu anlamda demek isterler ...!

İstatistiksel kararları parseller veya görselleştirme teknikleri temelinde sonuçlandırmak, istatistik biliminde kaydedilen ilerlemelerle alay etmektir. Bana sorarsanız, bu grafikleri nicel istatistiksel analizinize dayanarak nihai sonuçları iletmek için araçlar olarak kullanmalısınız.