Beta dağılımı form olarak binomiye benzer olduğu için neden beta dağıtımına ihtiyacımız var?

Binom dağılımının beta dağılımına çok benzer olduğu ve aynı görünmelerini sağlamak için her iki pdf'de sabitleri yeniden parametrelendirebileceğim anlaşılıyor. Peki neden beta dağıtımına ihtiyacımız var? Belirli bir amaç için mi? Teşekkürler!

İlişkilidirler, ama aslında formda çok benzer değillerdir.

Beta olarak, değişken (ve bunun tamamlayıcısı) bazı kuvvete yükseltilmiş, ancak binom değişken olduğu gücü (ve aynı zamanda bir binom katsayısı görünür).

Fonksiyonel formlar birbirine benzemekle birlikte (birinde diğerinde terimlere karşılık gelen terimler vardır), parametreleri temsil eden değişkenler ve her birinde rasgele değişken farklıdır. Bu oldukça önemli; bu yüzden aslında aynı şey değiller.

Binom dağılımı genellikle sayımlar için veya sayım tabanlı oranlar için ölçekli formda kullanılır (ancak tamamen pragmatik bir temelde diğer sınırlı ayrık rasgele değişkenler için kullanabilirsiniz). Kesikli.

Beta dağılımı süreklidir ve normalde sayımlar için kullanılmaz.

Örnek olarak, bu iki işlevi karşılaştırın:

y = x a$y = b^x,\, x=0,1,2,3,...$ ve .$y = x^a,\, 0<x<1$

Her iki işlev de aynı formdaki ifadelerle tanımlanır ( biçimindeki bir şey ), ancak değişken ve sabit rolleri birbirinin yerine geçer ve etki alanı farklıdır. Beta ve binom arasındaki ilişki, bu iki fonksiyon arasındaki ilişkiye benzer.$c^d$

- Özet olarak: farklı form ve farklı alan adı

İşte bir beta dağıtım örneği, . Aynı iş hangi binom dağılımını yapıyor?$\text{beta}(1,1)$

Veya bir düşünün ; benzer görünen bir binom bulmak zor. İşte bir deneme:$\text{beta}(2,1)$

Tüm beta pdf, binomiyal pf'deki ilk iki yeşil sivri arasında yer alır, ancak y-eksenleri farklı şeyleri ölçtüğü için aynı arsa üzerinde gerçekten gösterilemezler.

Şekiller, her ikisi de sol eğim olduğu anlamında belirsiz bir şekilde benzer olsa da, gerçekten oldukça farklıdır ve farklı şeyler için kullanılırlar.

-

İşte bir meydan okuma:

İçin ve bir eş zamanlı olarak uygun doğru (içinde söyleyebiliriz, (muhtemelen ölçekli) binom dağılımını bulmak aynı ortalamaya ve varyansa veya ortalamaya ve aralığa sahip olan (seçerseniz) doğru olasılığı, ver veya al), ancak aynı zamanda bu üç alt aralıkta olma olasılığını yaklaşık olarak yeniden üretir: (a) , (b) ve (c)$X_1\sim\text{beta}(1,1)$$X_2\sim\text{beta(3,2)}$$c=(0.95, 1.05)$$(1/\pi,1/e)$$(\exp(-\frac{1}{2}),2/\pi)$$(\exp(-3),1/\pi^2)$

Beta, model sürekli oranlar dahil olmak üzere birçok şeyi yapmak için kullanılır , bir binomun parametresinde bir önceki gibi hareket eder , tek tip sipariş istatistiklerinin dağılımıdır (ve diğerlerinin sipariş istatistiklerinin dağılımının türetilmesinde kullanılabilir) proje yönetiminde görev tamamlanma sürelerini ve diğer birçok şeyi modellemek için binom için karıştırma dağılımı (beta-binom dağılımını üretme) olarak kullanılan sürekli dağılımlar .$p$$p$