Laplace dağıtımından önce bir konjugat var mı?

Laplace dağıtımından önce bir konjugat var mı ? Değilse, Laplace dağılımının parametreleri için arkaya yaklaşan bilinen bir kapalı form ifadesi var mı?

Başarısız bir şekilde çok fazla dolaştım, bu yüzden mevcut tahminim yukarıdaki sorularda "hayır" ...

Önce bunlara birer birer bakalım (diğerini verilen şekilde alarak).

Bağlantıdan (parametreler için Yunan sembollerini kullanma kuralını takip ederek):

$f(x|\mu,\tau) = \frac{1}{2\tau} \exp \left( -\frac{|x-\mu|}{\tau} \right) \,$

- ölçek parametresi :

$\cal{L}(\tau) \propto \tau^{-k-1} e^{-\frac{S}{\tau}} \,$

$k$$S$

Yani ölçek parametresi önceden bir eşlenmeye sahiptir - önceki eşlenenin incelenmesi ile ters gama.

- konum parametresi

$\sum_i|x_i-\mu|$$\mu$

Tekdüze bir önceki, posterioru basitçe kesecektir, bu, bir önceki gibi makul görünüyorsa, çalışmak o kadar da kötü değildir.

Zaman zaman yararlı olabilecek ilginç bir olasılık, sahte gözlem kullanarak bir Laplace'ı önceden (verilerle aynı ölçekte olan) eklemenin oldukça kolay olmasıdır. Ayrıca, birkaç sahte gözlem yoluyla bir diğeri (daha sıkı) yaklaşık olabilir)

$\exp(-\sum_j |\mu-\theta_j|/\phi_j)$$\exp(-\sum_j w^*_j|\mu-\theta_j|)$

Ayrıca, diğer öncelikleri tahmin etmek için kullanılabilecek kadar esnektir.

(Daha genel olarak, bir kişi log ölçeği üzerinde çalışabilir ve daha önce sürekli, parça-doğrusal doğrusal bir log içbükey kullanabilir ve posterior da bu formda olacaktır; bu, özel bir durum olarak asimetrik Laplace içerir)

Misal

Sadece başa çıkmanın oldukça kolay olduğunu göstermek için - aşağıda, ağırlıklı bir Laplace için konum parametresi için önceki (noktalı gri), olasılık (kesik, siyah) ve arka (düz, kırmızı) (... bu bilinen ölçeklerle oldu) ).

Ağırlıklı Laplace yaklaşımı MCMC'de iyi çalışır diye düşünüyorum.

-

Ortaya çıkan posterior modun ağırlıklı bir medyan olup olmadığını merak ediyorum?

- aslında (kendi sorumu cevaplamak için), bunun cevabı 'evet' gibi görünüyor. Bu, çalışmayı oldukça güzelleştirir.

-

Önceden ortak

$f(\mu,\tau)=f(\mu|\tau)f(\tau)$$\mu|\tau$$\tau$$\tau$$\tau$

Daha önce eklem için daha genel bir şey şüphesiz mümkündür, ancak ortak davayı burada bundan daha fazla takip edeceğimi sanmıyorum.

-

Daha önce bu ağırlıklı-laplace yaklaşımını daha önce hiç görmedim veya duymadım, ancak gelmesi oldukça basitti, bu yüzden muhtemelen zaten yapıldı. (Herkes biliyorsa, referanslar kabul edilir.)

Kimse herhangi bir referans bilmiyorsa, belki bir şeyler yazmalıyım, ama bu şaşırtıcı olurdu.