Genelleştirilmiş doğrusal modelin geometrik yorumu

Doğrusal model , tahmini modelin OLS ile güzel bir geometrik yorumunu yapabiliriz: . , y'nin x'in kapsadığı boşluğa yansımasıdır ve artık , x'in kapsadığı boşluğa diktir.$y=x\beta+e$$\hat{y}=x\hat{\beta}+\hat{e}$$\hat{y}$$\hat{e}$

Şimdi sorum şu: Genelleştirilmiş doğrusal modelin (lojistik regresyon, Poission, survival) herhangi bir geometrik yorumu var mı? Tahmin edilen ikili lojistik regresyon modelinin doğrusal modele benzer şekilde geometrik olarak nasıl yorumlanacağını merak ediyorum . Bir hata terimi bile yok. $\hat{p} = \textrm{logistic}(x\hat{\beta})$

Genelleştirilmiş Doğrusal Modeller için geometrik yorum hakkında bir konuşma buldum. http://statweb.stanford.edu/~lpekelis/talks/13_obs_studies.html#(7) . Ne yazık ki, rakamlar mevcut değildir ve resmini çizmek oldukça zordur.

Herhangi bir yardım, referans ve öneri büyük takdir edilecektir !!!

Bence en iyi bahis Massey Üniversitesi'nden Dongwen Luo'nun tezidir , Genelleştirilmiş doğrusal modellerin geometrisi üzerine ; burada çevrimiçi olarak mevcuttur . Özellikle Bölüm'e odaklanmak istiyorsunuz. 3 - GLM'lerin Geometrisi (ve daha özel olarak bölüm 3.4). İki farklı "geometrik alan" kullanır; kanonik bağ dönüşümünden önce ve sonra. Bazı temel teorik makineler, Fienberg'in r x c Acil Durum Tablosunun Geometrisi üzerindeki çalışmasından kaynaklanmaktadır . Luo'nun tezinde savunduğu gibi:

boyutunda bir örnek için , , yeterlilik boşluğu ve yardımcı boşluğunun dik bir toplamına bölünür . Ortalama yeterlilik afin düzlemi ile dönüştürülmemiş model uzayının . Bağlantı dönüştürülmüş ortalama vektörü dönüştürülmüş ortalama uzayında .$n$$R^n$$S$$A$$\hat{\mu}$$T = s + A$$M_R$$g(\hat{\mu})$$g(M_R)$

Açık olarak, ve ihtiyaç en az 2-D olmak ve . Bu teorik çerçeve altında ve veri vektörü yeterlilik uzayındaki herhangi bir yönde aynı çıkıntıya sahiptir.$S$$A$$R^n = S \oplus A$$\hat{\mu}$$y$

Diferansiyel geometri bilgisine sahip olduğunuzu varsayarsak, Kass ve Asostotik Çıkarımın Vos Geometrik Temelleri kitabı bu konuda sağlam bir temel sağlamalıdır. Asimptotik Çıkarım Geometrisi hakkındaki bu makaleye yazarın web sitesinden ücretsiz ulaşabilirsiniz.

Son olarak, " genelleştirilmiş doğrusal modelin (lojistik regresyon, Poisson, hayatta kalma) herhangi bir geometrik yorumu olup olmadığı sorunuzu yanıtlamak için . Evet bir tane var; ve kullanılan bağlantı işlevine bağlıdır. Gözlemlerin kendileri bu bağ dönüştürülmüş alanda bir vektör olarak görülür. Örnek boyutunuz ve / veya tasarım matrisinizin sütun sayısı arttıkça, daha yüksek boyutlu manifoldlara bakacağınızı söylemeye gerek yok.