standart hatası neden

Sabit terimi standart hatası ( olarak) ile verilir $\hat{\beta}_0$ $y=\beta_1x+\beta_0+\varepsilon$ ; burada,'lerinortalamasıdır.

S E ({\hat{β}}_{0})^{2} = σ^{2} [\frac{1}{n} + \frac{{\bar{x}}^{2}}{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x})^{2}}]

$SE(\hat{\beta}_0)^2 = \sigma^2\left[\frac{1}{n}+\frac{\bar{x}^2}{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}\right]$

\bar{x}

$\bar{x}$

x_{i}

$x_i$

Anladığım kadarıyla, SE, numunelerin% 95'inde, aralık mesela senin uncertainty- rakamlarla gerçek içerecektir . Bir belirsizlik ölçüsü olan ile arttığını . Verilerimi basitçe kaydırırsam, , belirsizliğim mı? Bu mantıksız görünüyor. $[\hat{\beta}_0-2SE,\hat{\beta}_0+2SE]$ $\beta_0$ $\bar{x}$ $\bar{x}=0$

Benzer bir yorumdur - verilerim uncentered , benim tahminine karşılık gelir merkezli veri , benim tahminine karşılık gelir . Yani bu daha sonra benim tahmin hakkında benim belirsizlik demek benim tahmin hakkında benim belirsizlik daha büyüktür ? Bu da mantıksız görünüyor, hata tüm değerleri için aynı varyansa sahip $\hat{\beta}_0$ $x=0$ $\hat{\beta}_0$ $x=\bar{x}$ $x=0$ $x=\bar{x}$ $\epsilon$ $x$ , bu yüzden tahmin edilen değerlerimdeki belirsizliğim tüm için aynı olmalıdır . $x$

Anladığım kadarıyla eminim ki boşluklar var. Birisi neler olup bittiğini anlamama yardımcı olabilir mi?

regression interpretation standard-error

— elexhobby
kaynak

Hiç bir tarihe karşı herhangi bir şey gerilediniz mi? Birçok bilgisayar sistemi tarihlerine uzak geçmişte, genellikle 100'ün üzerinde veya 2000 yıl önce başlar. Kesme noktası, başlangıç zamanınıza göre geriye doğru tahmin edilen verilerinizin değerini tahmin eder . Diyelim ki, bir dizi 21. yüzyıl verisine gerilemeye dayalı olarak, MS 0'da Irak'ın gayri safi yurtiçi hasılasından ne kadar emin olabilirsiniz?

— whuber

Katılıyorum, bu şekilde düşünürseniz mantıklı. Bu ve gung'un cevabı, işleri netleştirir.

— elexhobby

\bar{x}

$\bar x$

(\bar{x}, \bar{y})

$(\bar x,\bar y)$

\bar{x}

$\bar x$

$(\bar x, \bar y)$ $x$ $\hat y_{\bar x}$ $\bar x$ $\bar x$ $x=0$ $\bar x$ $\beta_0$ $\hat\beta_0$

İşte kısa bir örnek R:

set.seed(1)                           # this makes the example exactly reproducible
x0      = rnorm(20, mean=0, sd=1)     # the mean of x varies from 0 to 10
x5      = rnorm(20, mean=5, sd=1)
x10     = rnorm(20, mean=10, sd=1)
y0      = 5 + 1*x0  + rnorm(20)       # all data come from the same  
y5      = 5 + 1*x5  + rnorm(20)       #  data generating process
y10     = 5 + 1*x10 + rnorm(20)
model0  = lm(y0~x0)                   # all models are fit the same way
model5  = lm(y5~x5)
model10 = lm(y10~x10)

resim açıklamasını buraya girin

$x$ $0$ $(\bar x, \bar y)$ $\hat y$ $\bar x$ $SE(\hat\beta_0)$ $x=10$ $x=0$

$y$ $x$ $x_\text{new}$

— gung - Monica'yı eski durumuna döndürün
kaynak

x = x^{'}

$x=x'$

x

$x$

\bar{x} = 0

$\bar{x}=0$

\bar{x} = x^{'}

$\bar{x}=x'$

(x^{'} - \bar{x})^{2}

$(x^\prime - \bar{x})^2$

{\bar{x}}^{2}

$\bar{x}^2$

@elexhobby, yorumunuzu cevaplamak için biraz bilgi ekledim, bağlantılı malzemeye de bakmak isteyebilirsiniz. Hala daha fazlasına ihtiyacınız varsa bana bildirin.

— gung - Monica'yı eski

S E ({\hat{β}}_{1}) = \frac{σ^{2}}{\sum (x_{i} - \bar{x})^{2}}

$SE(\hat{\beta}_1)=\frac{\sigma^2}{\sum(x_i-\bar{x})^2}$

x_{n e w}

$x_{new}$

S E ({\hat{β}}_{1}) (x_{n e w} - \bar{x})^{2}

$SE(\hat{\beta}_1)(x_{new}-\bar{x})^2$

\frac{σ^{2}}{n}

$\frac{\sigma^2}{n}$

{\hat{β}}_{1}

$\hat{\beta}_1$

{\hat{β}}_{0}

$\hat{\beta}_0$

\frac{σ^{2}}{n} + \frac{σ^{2} (x_{n e w} - \bar{x})^{2}}{\sum (x_{i} - \bar{x})^{2}}

$\frac{\sigma^2}{n}+\frac{\sigma^2(x_{new}-\bar{x})^2}{\sum(x_i-\bar{x})^2}$

Ayrıca, dikey konumda hatanın neden olduğu açıktır.

\frac{σ^{2}}{n}

$\frac{\sigma^2}{n}$

\bar{y}

$\bar{y}$

x = \bar{x}

$x=\bar{x}$

\bar{y}

$\bar{y}$

n

$n$

\frac{σ^{2}}{n}

$\frac{\sigma^2}{n}$